【正文】 1 8 4 C 7 4 6 10 5 3 9 銷量 3 6 5 6 例如：下述模型中各檢驗數(shù)的計算結(jié)果為： ）（ jiijij vuc ????Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 產(chǎn)量 A 3 11 3 4 10 3 7 B 1 3 9 2 1 8 4 C 7 4 6 10 5 3 9 銷量 3 6 5 6 ?????????????????????54211030432332124113311vuvuvuvuvucvuu????????????103925104321321vvvvuuu解得：????????????????????????????????????????12)35(1010)25(71)101(81)91(92)90(111)20(3333124221211??????則： 由于存在負檢驗數(shù)，還未得到最優(yōu)解，需要加以迭代。 現(xiàn)在來比較一下兩種方法之間的聯(lián)系，可見結(jié)論與閉回路法完全一致。 例如： )()()()(1111123231112123131111vuCvuvuvuCCCCC??????????????? 二、調(diào)運方案的調(diào)整 當存在某檢驗數(shù)為負時，應(yīng)對該檢驗數(shù)所對應(yīng)的決策變量（運量）進行調(diào)整。 調(diào)整 量的大小是閉回路中各偶數(shù)點的最小運量，調(diào)整只是針對于該閉回路進行。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 產(chǎn)量 A 3 11 3 4 10 3 7 B 1 3 9 2 1 8 4 C 7 4 6 10 5 3 9 銷量 3 6 5 6 1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 產(chǎn)量 A 3 11 3 5 10 2 7 B 1 3 9 2 8 1 4 C 7 4 6 10 5 3 9 銷量 3 6 5 6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 產(chǎn)量 A 3 11 3 5 10 2 7 B 1 3 9 2 8 1 4 C 7 4 6 10 5 3 9 銷量 3 6 5 6 再計算檢驗數(shù)： ?????????????????????54811030432342124113311vuvuvuvuvucvuu???????????????????????????????????12)(109)(71)(22)(92)(110)(3333313313223222221121111vuvuvuvuvuvu??????則： 三、幾個應(yīng)注意的問題 ①無窮多最優(yōu)解 在已經(jīng)得到最優(yōu)解的前提下，如果某檢驗數(shù)為零，也可進行運量的調(diào)整，得到另一方案，與原方案具有相同的目標函數(shù)值。 ②退化問題 若基變量的個數(shù)少于 m+n1，則為退化的情況。 問題在于如何補 “ 0”呢？能否在任一空格（非基變量）的位置補 “ 0”呢？ 重要提示：補 “ 0”后，基變量自身不能出現(xiàn)閉回路！ 第四節(jié) 特殊運輸問題 特殊運輸問題包括供需不平衡問題及轉(zhuǎn)運問題，這類問題都需要轉(zhuǎn)化成供需平衡問題來解決。 一、供大于求 產(chǎn)量大于銷售量，因而多余的產(chǎn)品在生產(chǎn)地儲存。各生產(chǎn)地的倉庫就相當于一個需求點（只是需求點不在一個地方）。 因此，虛設(shè)一個需求點。其需要量為多少？，其運價為多少？ 需要量為產(chǎn)銷量之差；運價為零！ 二、供小于求 產(chǎn)量小于需要量，因而生產(chǎn)不足。 因此，虛設(shè)一個生產(chǎn)產(chǎn)家。其產(chǎn)量為多少？，其運價為多少？ 需要量為產(chǎn)銷量之差；運價為零！ 三、轉(zhuǎn)運問題 若運輸過程中要經(jīng)過轉(zhuǎn)運，轉(zhuǎn)運的類型有兩種： ①中轉(zhuǎn)站集中產(chǎn)地物資，運往銷地。 ②產(chǎn)地與銷地都能夠中轉(zhuǎn)。 例如： 現(xiàn)有某種物資，產(chǎn)地 A1,A2的產(chǎn)量分別為 10,2單位，銷地 A3,A4,A5的銷量分別為 3,1,8單位。 A2,A4可作中轉(zhuǎn)站，另 A6為純中轉(zhuǎn)站，運價如下表，試確定最優(yōu)調(diào)運方案。 在研究中轉(zhuǎn)問題時，注意； ①確定中轉(zhuǎn)量； ②純中轉(zhuǎn)站可認為其產(chǎn)量和銷量都為最大中轉(zhuǎn)量； ③作為中轉(zhuǎn)的產(chǎn)銷地，其產(chǎn)量或者銷量可以加上本地的中轉(zhuǎn)量； ④注意運價問題。 A2 A3 A4 A5 A6 輸出量 A1 2 6 3 1 1 8 2 [1] 10 A2 0 (10) 3 2 M 2 4 12 A4 M 2 0 (11) 3 1 11 A6 1 3 [1] 2 7 0 (11) 12 輸入量 10 3 12 8 12 不加括號的數(shù)，如 “ 2” 表示實際發(fā)生的運輸； 加方括號的數(shù)，如 “ [1]” 表示經(jīng)過中轉(zhuǎn)的運輸； 加園括號的數(shù)，如 “ (10)” 表示沒有發(fā)生的運輸； 第五節(jié) 運輸問題的圖上作業(yè)法 運輸其本身就是在線路（鐵路、公路）上完成的，將線路用圖來描述，這樣的運輸?shù)貓D就稱為 “ 調(diào)運網(wǎng)絡(luò) ” 。 一、調(diào)運網(wǎng)絡(luò) 如下調(diào)運網(wǎng)絡(luò)表示了某種供需狀態(tài)。 注意：①數(shù)字的意義（運量、長度） ②調(diào)運網(wǎng)絡(luò)也可以用表格反映出來。 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 二、制定初始流向圖 流向的定義：從一地（點）運往另一地（點） 流向的畫法：箭線、位置、流量 流向的原則：就近供應(yīng)，在最短的線路上優(yōu)先供應(yīng) 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (5) (2) (3) (5) (3) (6) 三、初始流向圖的簡化 簡化的原則：流向不經(jīng)過（跨越）點 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (5) (3) (5) (9) (6) (6) (2) (2) 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (5) (2) (3) (5) (3) (6) 四、流向圖的改進最優(yōu)流向圖的判別準則 改進是針對是否存在 對流 及 迂回 不存在對流及迂回是最優(yōu)流向圖的充分必要條件。 對流： 在流向圖中，如果兩個相鄰點之間存在方向相反的流向，稱為對流。 對流的調(diào)整方法： 保留流量較大的一條，流量調(diào)整為兩條流向的流量之差。 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (5) (2) (6) (9) (5) (3) (4) 回路：每個點只經(jīng)過一次 外圈流向：畫在回路外側(cè)的流向 內(nèi)圈流向：畫在回路內(nèi)側(cè)的流向 迂回：在流向圖中，如果一條回路的外圈（或內(nèi)圈）流向長度之和大于該回路長度的一半，稱為迂回。 迂回的調(diào)整方法： 假設(shè)為外圈迂回，且外圈流向中的最小流量為 θ ，調(diào)整是針對該回路的。 ①所有內(nèi)圈流量加 θ ； ②無流向的線上，補上內(nèi)圈流量 θ ； ③所有外圈流量減 θ 。 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (5) (2) (6) (4) (9) (5) (3) 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (5) (2) (2) (5) (1) (7) (4) (5) (2) (2) (5) (1) (7) (4) 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (1) (4) (8) (5) (5) (2) 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (1) (5) (2) (1) (4) (8) (5) 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (1) (1) (5) (4) (8) (5) 5 3 6 0 5 12 5 8 A1 B1 B2 D A2 B3 B4 A3 8 5 1 5 4 1 3 4 4 (1) (1