[工學(xué)]機(jī)械優(yōu)化設(shè)計孫靖民主編課件-資料下載頁
2025-10-07 18:34本頁面
【正文】 ???????????????????????2121,之間的夾角。兩向量——的模—向量—的?！蛄俊猄FSFSSxFxFxFxFFFSFSFSFSFT,10)()(,c o s..222121???????????????????????????????????????? 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 1 c o s , 1 ,0c o s , 1 , .FSS F F SFFSS???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ??由 于所 以 當(dāng) 方 向 與 的 方 向 同 向 時 ，其 的 值 為 最 大 定義： 方向?qū)?shù)取得最大值的向量稱為函數(shù)在該點的梯度，記作 梯度方向即是函數(shù)值增長最快的方向。 FSF????m a x 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 函數(shù)的最大變化率為： 2221)()( xFxFF ???????TnxFxFxFF ?????????????? ...,212221)(...)()(nxFxFxFF??????????? 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 如果推廣到多元函數(shù)，函數(shù)Ｆ (Ｘ )的梯度可表示為： ， 設(shè)Ｆ (Ｘ )定義于 R n內(nèi)，而且是連續(xù)的。若Ｘ (k)為其中一設(shè)計點，則Ｆ (Ｘ )在 Ｘ (k) 點的梯度就是對設(shè)計變量一階導(dǎo)數(shù)組成的一個向量，記作： TnkknkkkkxXFxXFxXFxXFxXFXF ])(,...)([)(. . . . . .)()()()(1)()(2)(1)()(??????????????????????????????????? 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 梯度的性質(zhì) ， 梯度 ▽ Ｆ (Ｘ (k) )是目標(biāo)函數(shù)Ｆ (Ｘ )在 Ｘ (k) 點的最陡的上升方向，其數(shù)值因點而異，所以 這是一種局部性質(zhì) ，即只反映Ｆ (Ｘ )在點 Ｘ (k) 附近的性態(tài)。 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 ， 梯度▽Ｆ (Ｘ (k) )與過 Ｘ (k) 點的等值面（線）是正交的。 ， 負(fù)梯度 ▽ Ｆ (Ｘ (k) )是函數(shù)F (Ｘ )在 Ｘ (k) 點的最快速下降方向。 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 F (x )F (x )FFF (x )F (x )c o s , 1 FFS S? ?? ? ? ? ? ?當(dāng) 時 ， 值 最 小 。 而此時 S和 ▽ Ｆ反向 ， 與 ▽ Ｆ同向 。 也就是 S與 ▽ Ｆ (Ｘ (k) )方向一致時 ， Ｆ (Ｘ )沿 S方向 下降得最快 。 ， 若函數(shù)Ｆ (Ｘ )在 Ｘ (k)點有極值，那么，從這一點開始向哪走，函數(shù)都不會再減小。 所以 ▽ Ｆ (Ｘ (k) ) =0 即： ▽ Ｆ (Ｘ (k) ) =0 ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3( ) ( ) ( ) ( )...... 0Tk k k knF X F X F X F Xx x x x??? ? ? ????? ? ? ???， ， ， 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 從數(shù)學(xué)上多元函數(shù)的極值條件也可推導(dǎo)出來。函數(shù)在此點的各一階偏導(dǎo)數(shù)等于零寫成列向量就是梯度了。 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析 167。 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)分析
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