[工學]第一章_電力系統(tǒng)潮計算-資料下載頁
2024-10-13 13:49本頁面
【正文】 從這個展開式設法求得變量的修正量，并將它對估計初值加以修正，則只要一步就可求得方程組的解。而牛頓法出于線性近似，略去了高階項，因此用每次迭代所求得的修正量對上一次的估計值加以改進后，僅是向真值接近了一步而已。 （ 264） 2021/11/10 26 為了推導算法的方便，下面將上述潮流方程寫成更普遍的齊次二次方程的形式。 首先作以下定義： 一個具有 n個變量的齊次代數方程式的普遍形式為： （ 265） 2021/11/10 27 于是，潮流方程組就可以寫成如下的矩陣形式： 系數矩陣 A為： （ 266） （ 267） 2021/11/10 28 二、保留非線性潮流算法的基本原理 泰勒級數展開式 對式（ 265）在初值附近進行泰勒級數展開，可得到如下沒有截斷誤差的精確展開式： （ 269） 得到精確泰勒展開式為： （ 270） 2021/11/10 29 （ 271） （ 272） 2021/11/10 30 H是一個常數矩陣，其階數很高，但高度稀疏。 式（ 270）的第三項相當復雜，研究表明可以將其改寫成如下形式： （ 273） 具體證明見課本第 36頁。 該式是一個非常重要的關系式，它促成了本算法的突破，使二階項的計算非常方便。 數值計算迭代公式： 式（ 273）是一個以 作為變量的二次代數方程組，從一定的初值出發(fā)，求解滿足該式的解仍然要采用迭代的方法。式（ 273）可改寫成： （ 279） 2021/11/10 31 于是，算法的具體迭代公式為： （ 280） 算法的收斂判據是： 也可以采用相鄰兩次迭代的二階項之差作為收斂判據，即 （ 281） （ 282） 三、 保留非線性算法的特點和性能分析 保留非線性快速潮流算法的特點可以通過和牛頓法進行比較而得以揭示。 2021/11/10 32 設求解的方程是： 0)()( ??? syxyxf則，牛頓法德迭代公式是： 保留非線性潮流算法的迭代公式是： 2021/11/10 33 保留非線性快速潮流算法的原理框圖如右圖所示。 2021/11/10 34 由迭代公式可見，與牛頓法的在迭代過程中變化的雅可比矩陣不同，保留非線性快速潮流算法采用的是初值 x(0)計算而得到的恒定雅可比矩陣，整個計算過程只需形成一次。 總結兩者的特點，對比如下： ①對于牛頓法， J 陣可變，而保留非線性算法 J 陣恒定，對初值要求高； ②保留非線性算法二階項計算非常簡單， x(k+1)次迭代都是從 x(0)開始； ③從迭代次數上說，牛頓法少；保留非線性算法總計算速度提高，接近 PQ 分解法；收斂可靠性比牛頓法、 PQ分解法都高； ④以上非線性算法采用直角坐標系形式，不含變量一次項的二次代數方程組。保留非線性算法可以是任意坐標形式，并且對 f(x)的數學性質沒有限制。 圖 28是兩種算法迭代過程的比較。 2021/11/10 35
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