[工學(xué)]第一章_電力系統(tǒng)潮計(jì)算-資料下載頁
2025-10-04 13:49本頁面
【正文】 從這個(gè)展開式設(shè)法求得變量的修正量，并將它對(duì)估計(jì)初值加以修正，則只要一步就可求得方程組的解。而牛頓法出于線性近似，略去了高階項(xiàng)，因此用每次迭代所求得的修正量對(duì)上一次的估計(jì)值加以改進(jìn)后，僅是向真值接近了一步而已。 （ 264） 2021/11/10 26 為了推導(dǎo)算法的方便，下面將上述潮流方程寫成更普遍的齊次二次方程的形式。 首先作以下定義： 一個(gè)具有 n個(gè)變量的齊次代數(shù)方程式的普遍形式為： （ 265） 2021/11/10 27 于是，潮流方程組就可以寫成如下的矩陣形式： 系數(shù)矩陣 A為： （ 266） （ 267） 2021/11/10 28 二、保留非線性潮流算法的基本原理 泰勒級(jí)數(shù)展開式 對(duì)式（ 265）在初值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，可得到如下沒有截?cái)嗾`差的精確展開式： （ 269） 得到精確泰勒展開式為： （ 270） 2021/11/10 29 （ 271） （ 272） 2021/11/10 30 H是一個(gè)常數(shù)矩陣，其階數(shù)很高，但高度稀疏。 式（ 270）的第三項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜，研究表明可以將其改寫成如下形式： （ 273） 具體證明見課本第 36頁。 該式是一個(gè)非常重要的關(guān)系式，它促成了本算法的突破，使二階項(xiàng)的計(jì)算非常方便。 數(shù)值計(jì)算迭代公式： 式（ 273）是一個(gè)以 作為變量的二次代數(shù)方程組，從一定的初值出發(fā)，求解滿足該式的解仍然要采用迭代的方法。式（ 273）可改寫成： （ 279） 2021/11/10 31 于是，算法的具體迭代公式為： （ 280） 算法的收斂判據(jù)是： 也可以采用相鄰兩次迭代的二階項(xiàng)之差作為收斂判據(jù)，即 （ 281） （ 282） 三、 保留非線性算法的特點(diǎn)和性能分析 保留非線性快速潮流算法的特點(diǎn)可以通過和牛頓法進(jìn)行比較而得以揭示。 2021/11/10 32 設(shè)求解的方程是： 0)()( ??? syxyxf則，牛頓法德迭代公式是： 保留非線性潮流算法的迭代公式是： 2021/11/10 33 保留非線性快速潮流算法的原理框圖如右圖所示。 2021/11/10 34 由迭代公式可見，與牛頓法的在迭代過程中變化的雅可比矩陣不同，保留非線性快速潮流算法采用的是初值 x(0)計(jì)算而得到的恒定雅可比矩陣，整個(gè)計(jì)算過程只需形成一次。 總結(jié)兩者的特點(diǎn)，對(duì)比如下： ①對(duì)于牛頓法， J 陣可變，而保留非線性算法 J 陣恒定，對(duì)初值要求高； ②保留非線性算法二階項(xiàng)計(jì)算非常簡單， x(k+1)次迭代都是從 x(0)開始； ③從迭代次數(shù)上說，牛頓法少；保留非線性算法總計(jì)算速度提高，接近 PQ 分解法；收斂可靠性比牛頓法、 PQ分解法都高； ④以上非線性算法采用直角坐標(biāo)系形式，不含變量一次項(xiàng)的二次代數(shù)方程組。保留非線性算法可以是任意坐標(biāo)形式，并且對(duì) f(x)的數(shù)學(xué)性質(zhì)沒有限制。 圖 28是兩種算法迭代過程的比較。 2021/11/10 35
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