42反余弦函數(shù)一、素質(zhì)教育目標(biāo)一知識教學(xué)點1反余弦-資料下載頁
2024-09-30 10:18本頁面
【導(dǎo)讀】要解決函數(shù)多值對應(yīng)的問題，為了獲得單值對立，要學(xué)習(xí)反余弦函數(shù)的有關(guān)知識，方法與反正弦相似，問題1．函數(shù)y=cosx有沒有反函數(shù)？師：大家還要注意反余弦函數(shù)的定義域是x∈[-1，1]，生：1°arccosx是一個角，2°這個角在區(qū)間[0，π]內(nèi)，所在的范圍，如果角不在[0，π]內(nèi)，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為[0，π]內(nèi)，慮這兩個函數(shù)有什么關(guān)系？函數(shù)，那么它是否是奇式偶函數(shù)？又∵arccos(-x)∈[0，π]，arccosx∈[0，π]，
【正文】 故 arccos(x)=πarccosx． 師：這個命題的證明過程可分為三步： (1)證明兩個角的三多函數(shù)值相等， (2)證明兩個角同在三角函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間內(nèi)， (3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到兩個角相等．這種證明方法希望大家能很好地掌握．根據(jù)以上討論我們得到反余弦函數(shù)的兩條性質(zhì) (教師板書 )． 1176。 反余弦函數(shù) y=arccosx在區(qū)間 [1， 1]上是減函數(shù)． 2176。 對于任意的 x∈ [1， 1]有 arccos(x)=πarccosx (三 )應(yīng)用舉例 例 1 解不等式 arccos(1x)＜ arccosx． 解：要使不等式有意義，必須且只須 1≤1x≤1 且 1≤x≤1． 又根據(jù)反余弦函數(shù)的單調(diào)性可得 1x＞ x． 建立以上不等式得 小結(jié)：這道題主要利用了反余弦函數(shù)的定義域和單調(diào)性．而定義域是大家最容易遺漏掉的，希望大家能充分地重視它． 例 2 求函數(shù) y=arccos(x+x2)的定義域，值域單調(diào)區(qū)間． 解： 1176。 求定義域． 要使函數(shù)有意義，必須且只須 1≤x+x2≤1． 根據(jù)反余弦函數(shù)的單調(diào)性可得 3176。 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 原函數(shù) y=arccos(x+x2)是由函數(shù) y=arccosu與 u=x2+x復(fù)合而成 (四 )練習(xí) 1．課本 P． 279中練習(xí) 3． 2．比較下列各組數(shù)的大小 (五 )總結(jié) 1．反余弦函數(shù)的圖象． 2．反余弦函數(shù)的性質(zhì)． 1176。 減函數(shù)， 2176。 arccos(x)=πarccosx x∈ [1， 1]． 二、作業(yè) 1．課本 P． 285中．習(xí)題十九 8． 三、板書設(shè)計
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