5線性卷積的fft算法-資料下載頁
2025-09-21 10:00本頁面
【導(dǎo)讀】兩者的差別僅在指數(shù)的符號(hào)和因子1/N.(N/2)log2N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算.例如N=1024=210時(shí)，按n的奇偶分為兩組作DFT,設(shè)N=2L,不足時(shí),可補(bǔ)些零。等于其前一半的值?？梢?X的后一半，也完全由X1,分解后相比可知,計(jì)算工作點(diǎn)差不多減少一半。)(42/1kXDFTN，得點(diǎn)的進(jìn)行?
【正文】 關(guān)系 互為轉(zhuǎn)置（矩陣）； 將流圖的所有支路方向都反向 ,交換 輸入和輸出，即可得到另一種蝶形。 a.(DIT) b.(DIF) rNWrNW?1 1 1 1 rNWrNW? IFFT算法 一 .稍微變動(dòng) FFT程序和參數(shù)即可實(shí)現(xiàn) IFFT ? ?? ?nkNNkNnnkNWkXNkXI D F TnxWnxnxD F TkX???????????1010)(1)()()()()( 比較兩式可知 ,只要 DFT的每個(gè)系數(shù) 換 成 ,最后再乘以常數(shù) 1/N就可以得到 IDFT 的快速算法 IFFT。 另外 ,可以將常數(shù) 1/N分配到每級(jí)運(yùn)算中 , ∵ ,也就是每級(jí) 蝶形運(yùn)算均乘 以 1/2。 nkNWnkNW?MMN )21(211 ??二 .不改 (FFT)的 程序 直接實(shí)現(xiàn) IFFT nkNNkNknkNWkXNWkXNnx????????????1010*)(1])(1[)(? ?? ????????????????? ?)(1)(110kXD F TNWkXNnkNNk)( nx因此，????? ???? BABAWW nkNnkN ][,][? 這就是說 ,先將 X(k)取共軛 ,即將 X(k)的 虛部乘 1， 直接利用 FFT程序計(jì)算 DFT； 然后 再取一次共軛；最后再乘 1/N,即得 (n)。所 以 FFT,IFFT可用一個(gè)子程序 。 x FFT的應(yīng)用 一 .用 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅氏變換可能造成的誤差 為避免混疊 ,由抽樣定理可知，須滿足 其中 , 為抽樣頻率 。 為信號(hào)的最高頻率分量； 或者 其中 ,T為抽樣間隔。 hs ff 2?sf hfhs ffT211 ?? 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 通常將所觀測的信號(hào) 限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi) ,也就是說 ， 在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行截?cái)嗖僮?,或 稱作加時(shí) 間窗 ,亦即用時(shí)間窗函數(shù)乘以信號(hào) ,由卷積定 理可知 ， 時(shí)域相乘 ,頻域?yàn)榫矸e ,這就造成拖 尾現(xiàn)象 ,稱之為頻譜泄漏 . )(1 nx0 n 0 )(1 nx )(1 ?jeX??n )(2 nx?)(2 ?jeXn ? ? )()( 21 nxnxny ??? ??jeY 用 DFT計(jì)算頻譜時(shí)，只是知道為頻率 的整數(shù)倍處的頻譜。在兩個(gè)譜線之間 的情況就不知道 ,這相當(dāng)通過一個(gè)柵欄觀察 景象一樣，故稱作柵欄效應(yīng)。 補(bǔ)零點(diǎn)加大周期 ，可使 F變小來提高 辨力，以減少柵欄效應(yīng)。 pTF 1?pT二、 DFT與連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅氏變換間相對(duì)數(shù)值的確定 ? ?? ? ? ?????????????????dejXtxdtetxjXtjtj?21)(2. 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅氏級(jí)數(shù)變換對(duì) ? ? ? ?? ? ? ???????????????ktjkTTtjkpejkXtxdtetxTjkXpp0002/2/01 : 10,)(1)(10,)()(1010???????????????NnWkXNnxNkWnxkXNknkNNnnkN DFT計(jì)算非周期信號(hào)的傅氏變換 用 DFT計(jì)算所得的頻譜分量乘以 T， 就 等于頻譜的正常幅度電平；用 IDFT計(jì)算非周 期信號(hào)的傅氏反變換，再乘以 就得到所需 信號(hào)的正常幅度電平。所以 ,從時(shí)間到頻率 , 再從頻率到時(shí)間，整個(gè)過程總共乘了 幅度電平未受到影響。 sf1?? sfT設(shè) ????????????nTdtnTt ,????????????????????????10)()()()(NnnTjnnTjtjenTxTTenTxdtetxjX用 DFT計(jì)算所得的頻譜分量乘以 T的理由： )]([)()()(10/210/20nxD F TTenxTenTxTjkXNnNknjNnNfTj k ns???????????????????1,...1,0,/2 00 ??????? NkkNf s?又0000 ,2,2 ??????????? kdNNFfFs ??)]([)(1)(2)(21)(1102021000000kXD F TfekjXNfekjXejkXnTxsNkknNjsknNTfjNkknTjks????????????????????????????用 IDFT計(jì)算非周期信號(hào)的傅氏反變換乘以 的理由 sf? ? ? ?? ???? ???? dejXtx tj?21 DFT計(jì)算周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù) 用 DFT計(jì)算出的頻譜分量 乘以 1/N等 于周期信號(hào)的頻譜的正常幅度電平。而用 IDFT的計(jì)算結(jié)果乘以 N才等于周期信號(hào)正常幅度電平。 FFT算法 一 .線性卷積的長度 設(shè)一離散線性移不變系統(tǒng)的沖激響 應(yīng)為 ,其輸入信號(hào)為 .其輸出 為 .并且 的長度為 N2 點(diǎn) , 的 長度為 N1 點(diǎn) ,則： )(nx)(nx)(nh)(nh)(ny)(nx )(nh???????102)()()()()(Nmmnhmxnhnxny)(ny以實(shí)例說明： 0 1 2 3 1 2 3 )(mx)(mh0 1 21 1. 。 1 。 0 1 1 2 3 )(mx2 3 )( mh ?)1( mh ??????300)()()0(mmhmxy?????301)1()()1(mmhmxy。 。 0 1 2 3 )2( mh ?)3( mh ?。 0 1 1 2 3 )(mx2 3 。 ?????303)2()()2(mmhmxy?????306)3()()3(mmhmxy0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 )4( mh ?)5( mh ?0 1 1 2 3 )(mx2 3 。 。 ?????305)4()()4(mmhmxy?????303)5()()5(mmhmxy0 1 2 3 4 5 1 3 3 5 6 6 )(ny1)( 21 ?? NNny 的長度為可見。 二 .用 FFT算 的步驟： )(ny。1)(),(.1 21 點(diǎn)補(bǔ)零點(diǎn)，至少為將 ??? NNNnhnx? ?；求 )()(.2 nhF F TkH ?? ?；求 )()(.3 nxFFTkX ?；求 )()()(.4 kHkXkY ?? ?。求 )()(.5 kYI F F Tny ?FFT FFT IFFT x(n) h(n) y(n) X(k) H(k) Y(k) 流程圖 L L L L L L L L L
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