16736軌道角動量-資料下載頁
2024-09-29 19:10本頁面
【導(dǎo)讀】經(jīng)典物理中，粒子的軌道角動量為L=x×p。其實(shí)，不考慮內(nèi)稟（自旋）。正是繞z軸無窮小轉(zhuǎn)動的結(jié)果。L是轉(zhuǎn)動的生成元。對無自旋粒子的任意態(tài)|α>，其波函數(shù)為<x’y’z’|α>。在坐標(biāo)空間與直接用Lz=xpy-ypx結(jié)果相同；球坐標(biāo)推導(dǎo)強(qiáng)調(diào)的是Lz作為轉(zhuǎn)動生成元的作用。方括號中微分算符與拉普拉斯算符在球坐標(biāo)表示的角度部。無自旋粒子受球?qū)ΨQ勢作用,波動方程在球坐標(biāo)下可分離變量,n是徑向量子數(shù)，l、m為軌道和磁量子數(shù)。角度部分對所有球?qū)ΨQ問題都是共同的，應(yīng)單獨(dú)考慮:. 是方向本征態(tài)矢。由此可稱是在由θΦ確定的方向。找到由l,m標(biāo)記的態(tài)的幾率振幅。上面的態(tài)矢表示形式對應(yīng)于以L2,Lz,S2和Sz的共同本征矢為基。1)S1z和S2z或2)S2和Sz的本征矢展開：。在2)中，前者為自旋三重態(tài)而后者為自旋單態(tài)?？紤]兩不同子空間的角動量算符J1和J2，其分量滿足各自。因此，以前所述關(guān)于的特征與行為均成立。由于J2與J1z不對易，|j1j2;m1m2>不是J2的本征矢，備基,包含了最大相互對易算符組的集合。系數(shù)才可能不為零。
【正文】 1）無耦合表象 ? 相互對易 ,取其共同本征態(tài) |j1j2。m1m2為基 2）耦合表象 ? 相互對易 , 取其共同本征態(tài) |j1j2。jm為基 (|jm) ? 由于 J2與 J1z(J2z)不對易， |j1j2。m1m2不是 J2的本征矢，|jm不是 J1z(J2z)的本征矢。 |j1j2。m1m2和 |jm各是一組完備基 ,包含了最大相互對易算符組的集合。 3）表象變換：由于對給定的（ j1,j2 ） , m1和 m2的完整組合是完備的， 有： 展開系數(shù) 稱為 ClebschGordan系數(shù) zz JJJJ 212221 ,22212, zJJJJ五、 CG系數(shù)的基本特征 1) 由 ? 可知只有 m=m1+m2的 CG系數(shù)才可能不為零 2) 由矢量疊加模型可知，只有滿足 的 CG系數(shù)才可能不為零。 3) CG系數(shù)約定取實(shí)數(shù)，故 j1j2。m1m2|j1j2。jm= j1j2。jm|j1j2。m1m2 4) 由于 CG系數(shù)為兩基組的變換矩陣，組成 (實(shí) )幺正矩陣 ,即正交矩陣： ? 類似地， 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2。 ( ) 0( ) 。z z zj j m m J J J j j jmm m m j j m m j j jm? ? ?? ? ?2121 jjjjj ????作業(yè) ? 、 、 、
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