矩陣的概念與基本運(yùn)算-資料下載頁
2025-09-19 17:22本頁面
【導(dǎo)讀】定義1由m×n個數(shù)aij(i=1,2,…第二個下標(biāo)稱為列標(biāo)。稱作矩陣的元素。元素不全為0的方陣。×（有兩種），/
【正文】 ?? ???? ????675442??? ????1 0 11 2 32 2 20 1 21 1 0?????????????????無意義！ 左邊矩陣 右邊矩陣 的 列 數(shù) 的 行 數(shù) ?注意： AB存在， BA無意義， AB BA?? ?( 1 0 2 1 0 1 ) 2? ? ? ? ? ? ?0 1 0 2 0 01 1 1 2 1 01 1 1 2 1 0? ? ?????? ? ? ???? ? ???例題：計算下列各題 ? ?01 2 0 11??????????（ 1） ? ?01 1 2 01??????????（ 2） AB BA?0001 2 01 2 0???????????AB與 BA不同型 同型 但不相等。 1 2 0 11 2 1 0? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?（ 3） 0 1 1 21 0 1 2? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?（ 4） 1 1 2 30 1 0 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 5） 2 3 1 10 2 0 1? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 6） 特殊 AB=BA 2121??? ??????1212????? ????2502??? ????2502??? ????（ 1） 一般地， AB BA? ，即乘法不滿足交換律。 （ 2）當(dāng) AB=BA時，稱 A、 B為 可交換矩陣 ，或 稱 A、 B可交換。此時， A、 B必為同階方陣。 小 結(jié) nA與 特別地，有： n n n n nA A E E A??，即 nE可交換。 （ 8） 1 1 1 0 1 1 1 2 0 00 0 1 0 0 0 1 2 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 7） 1 1 1 00 0 1 0? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?0000??? ????0AB ?00AB??或 AB AC? BC?B A C A? BC?矩陣的乘法運(yùn)算 不滿足消去律 ● 矩陣相乘的運(yùn)算規(guī)律： 一般地： ? ?1 AB BA?? ?20AB ?? ?3 AB AC?B A C A?或 若 A 是方陣，則乘積 ......A A A 有意義，記作 kA稱為 A 的 k 次冪。 0A ?或 0B ?BC?? ? ? ?A B C A B C?（ 1） ? ? ,A B C AC BC? ? ?? ? ,C A B C A C B? ? ?（ 2） ? ? ? ? ? ?k A B k A B A k B??（ 3） m m n m n n m nE A A E A? ? ???（ 4） 0 0 , 0 0AA??（ 5） k l k lA A A ??? ? ?lk k lAA ??性質(zhì) ● 線性方程組的矩陣表示法（ 2） 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2............ ............nnnnm m m n n ma x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?——（ 1） 若記： 12mbbBb???????????????11 12 121 22 212........................nnm m mna a aa a aAa a a?????????????12nxxXx???????????????則方程組（ 1）可記為： A X B?
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