第2課時集合的補集及綜合運算-資料下載頁
2024-09-28 16:18本頁面
【導讀】UA一定是集合U的子集嗎？已知全集U＝{0,1,2}，且?x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?∵x∈Z，則x的值為－5，－4，－3,3,4,5，UB＝{1,4,6}，則集合B＝。2．本例條件不變，求B∩?UA＝{x|－1≤x<1}∩{x|－1≤x≤3}. UB，求a的取值范圍．。UB，再利用數(shù)軸求解．。利用數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵，要注意端點值.即1,4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：m＝1×4＝4.2．已知全集U＝{小于10的正整數(shù)}，A?Z(A∩B)](其中R為實數(shù)集，Z. UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；∴a＝2，此時U＝{2,0，－1}，A＝{2,0}，
【正文】 因為 U＝ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 所以 5,7∈ A. 畫出 Venn圖 ， 如圖所示 ． (1)由圖可知 A＝ {2,3,5,7}， B＝ {1,2,3,8}． (2)(?RU)∪ [?Z(A∩B)] ＝ {x|x∈ R ， 且 x≠2 ，x≠3}． 3． 已知全集 U＝ {2,0,3－ a2}， A＝ {2， a2－ a－ 2}， 且 ?UA＝ {－ 1}， 求實數(shù) a的值 ． 解： ∵ ?UA＝ {－ 1}， ∴ － 1?A， － 1∈ U. ∴ 3－ a2＝－ 1， 且 a2－ a－ 2＝ 0. 由 3－ a2＝－ 1， 得 a＝ 177。 2. 由 a2－ a－ 2＝ 0， 得 a＝ 2或 a＝－ 1. ∴ a＝ 2， 此時 U＝ {2,0， － 1}， A＝ {2,0}， 符合題意 ． 方法技巧 1．全集是相對于所研究問題而言的，求一個集合的補集離不開全集，任何一個元素一定是全集中的元素． 方法感悟 2．補集的性質(zhì) (1)?UU＝ ?， ?U?＝ U； (2)A∪ ?UA＝ U， A∩?UA＝ ?； (3)?U(?UA)＝ A； (4)(?UA)∩(?UB)＝ ?U(A∪ B)； (5)(?UA)∪ (?UB)＝ ?U(A∩B)． 失誤防范 區(qū)分 “ 且 ”“ 或 ” 與補集的關(guān)系， “ 且 ” 求補集變?yōu)?“ 或 ” ， “ 或 ” 求補集變?yōu)?“ 且 ” ． 如 若 A ＝ { a |a ≤ － 1 或 a ≥32} ，則 ?RA ＝ { a | － 1 a 32} ． 知能演練輕松闖關(guān) 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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