第七節(jié)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程-資料下載頁(yè)
2024-09-28 14:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的左端，得代入方程把。.2的通解次微分方程求二階常系數(shù)線性非齊xyy''??是所給方程的一個(gè)特解容易驗(yàn)證：2*2???的特解，則是微分方程)(*)(**21xyxyy??的特解，其中p，q是常數(shù)..)3()(*)(**21的一個(gè)特解是微分方程xyxyy???，從而得到方程的特解.系數(shù)，定出(m+1)個(gè)未知系數(shù),
【正文】 1,0,1 ??? ?BA解 ，代入所給方程，得把xxbaxba39。39。y39。yyco ss i n)3(co s)3( *,**,?????????????，系數(shù)，得比較上式兩端同類項(xiàng)的0313 baba.103,101 ??? ba.s i n103c o s101* xxy ??原方程的一個(gè)特解為 .2s i n42c o s24 的通解求微分方程 xxyy 39。39。 ???(2)再求所給方程的一個(gè)特解 y*. ，是特征方程的根，取因 1i2i ???? k?.,)2s i n2c o s(* 為待定系數(shù)其中，設(shè)原方程的特解為baxbxaxy ??(1)先求所給方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解 Y. ，特征方程為 04 2 ??r，有一對(duì)共軛復(fù)根 i2 2,1 ??r.2s i n2c o s 21 xCxCY ??故得例 6 2 , 4 , 2 , 2 .AB ??? ? ? ?解 所給的方程得 ，)2c os22s i n2()2s i n2c os(* xbxaxxbxa39。y ??????.2s i n42co s22s i n42co s4 *,**,xxxaxb39。39。y39。yy???代入所給方程，得把.211 2444 ?????????baba，即得，系數(shù)，得比較上式兩端同類項(xiàng)的.2s i n)44(2co s)44( )2s i n42co s4()2co s22s i n2(2*xbxaxaxbxbxaxxbxa39。39。y??????????.2s i n212c o s2s i n2c o s * 21 ?????????????xxxxCxCyYy于是所給方程的通解為，解為故得所給方程的一個(gè)特?????? ??? xxxy 2s i n212c o s* .s i ne212 的一個(gè)特解求微分方程 xyy39。y 39。39。 x ????.e41* )7(321xxy ?的一個(gè)特解為知，方程由例例 7 )8( s i n39。2 )7( e212 ，分別求出下面兩個(gè)方程xyyy 39。39。yy39。y 39。39。x??????解 .***** 2121解就是所給方程的一個(gè)特，那么和的兩個(gè)特解 yyyyy ??.*)8( 2y的一個(gè)特解下面求方程.s i nco s* 2 xbxay ??設(shè).s i nc o s2s i n2 )8(*,**, 222xxbxa39。39。y39。yy??中，得代入方程把，xbxa39。y co ss i n* 2 ????，xbxa39。39。y s i nco s*2 ???.0,21 ?? ba即得??????,02,12ba系數(shù)，得比較上式兩端同類項(xiàng)的，的一個(gè)特解為于是，求得方程xy co s21* )8(2 ?.c o s21e41*** 221 xxyyy x ????特解為因此，所給方程的一個(gè)
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