第二章邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡(jiǎn)-資料下載頁(yè)
2025-09-19 14:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第二章邏輯代數(shù)和函數(shù)化簡(jiǎn)。邏輯代數(shù)：研究只用0、1構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)?；具壿嬤\(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算。決定事件成立的所有條件都具備時(shí)，事件成立。開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B信號(hào)燈F. 可編程邏輯器件與門(mén)邏輯符號(hào):. 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)國(guó)內(nèi)常用符號(hào)歐美流行符號(hào)。F寫(xiě)出三變量輸入與門(mén)的真值表。個(gè)滿(mǎn)足，事件就會(huì)發(fā)生。或門(mén)功能概括：全0出0，有1出1. 系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)。與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算、異或運(yùn)算、同或運(yùn)算等。與或非邏輯真值表。加油站油罐液位控制系統(tǒng)。有兩臺(tái)一大一小電動(dòng)。機(jī)ML和MS驅(qū)動(dòng)油泵向油罐注。高于B點(diǎn)時(shí)由小電動(dòng)機(jī)MS單
【正文】 1 二、卡諾圖表示邏輯函數(shù) ⑴卡諾圖表示 最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 將邏輯函數(shù)中的 出現(xiàn) 的最小項(xiàng) 按標(biāo)號(hào) 以 “ 1”填入卡諾圖的對(duì)應(yīng)方格， 其余 格（即沒(méi)有出現(xiàn)的最小項(xiàng)）填“ 0” 例如： F=ABC+ABC+ABC+ABC =m1+m2+m5+m7 001 010 101 111 1 2 5 7 =∑m（ 1， 2， 5， 7） 首先，看邏輯函數(shù)中有幾個(gè)邏輯變量？ 3 那么，三個(gè)邏輯變量的卡諾圖需幾個(gè)方格？ 23 0 1 3 2 4 5 7 6 1 1 1 0 0 0 0 每個(gè)乘積項(xiàng)包含組成函數(shù)的全部變量 ⑵ 將 一般與或式 用卡諾圖表示 一般與或式 是相對(duì)于最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式而言 例如： F=AB+ABC+BC 第一種方法 ：將一般與或式展成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。 原式 =AB(C+C)+ABC+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC m7 m6 m5 m6 m2 =∑m（ 2,5,6,7） 0 1 3 2 4 5 7 6 1 1 1 0 0 0 0 1 第二種方法：觀察法 指 AB=1 即 A,B同時(shí)為 1 A B C 1 1 F=AB+ABC+BC 1 1 （ 3）由卡諾圖求邏輯函數(shù)表達(dá)式 A B C F=∑m（ 2， 5， 6， 7） 0 1 3 2 4 5 7 6 +ABC =ABC +ABC +ABC （ 4）由卡諾圖求反函數(shù) F=∑m（ 0， 1， 3， 4） +ABC =ABC +ABC +ABC 1 1 1 1 0 0 0 0 三、利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 例如：化簡(jiǎn) F=∑ m（ 0,2,4,5,7,8,10,12)為最簡(jiǎn)與或式 化簡(jiǎn)步驟 : 將函數(shù)表示在卡諾圖上； 以 2n個(gè)相臨 “ 1”方格畫(huà)圈合并最小項(xiàng) ，將每個(gè)圈所統(tǒng)轄的公共變量寫(xiě)成與項(xiàng)； 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 “兩個(gè)最少 ” 原則： 變量最少原則：包圍圈盡可能的大，但變量的個(gè)數(shù)必須是 2n。與 中軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的小方格 也是相鄰項(xiàng)。 與項(xiàng)最少原則：包圍圈的數(shù)量最少，畫(huà)圈時(shí)應(yīng)該使每個(gè)包圍圈 至少包含一個(gè)沒(méi)被包圍過(guò) 的方格。 對(duì)不對(duì)？ F= CD +ABD +BD 用卡諾圖化簡(jiǎn)下列函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式 1） F1= ∑ m（ 1,3,6,7,10,11,13,15) 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D F1= ABD +ABC +ABD +ABC 2） F2= ∑m（ 3,4,5,7,8,9,13,14,15) A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 對(duì)不對(duì)？ +ABC + BD +ABC +ABC F2= ACD 3） F3= ∑m（ 0,1,5,7,8,10,14,15) A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 F3= ABC +ABD +ABC +ABD 4） F4= A+BC+ACD+ACD A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 F4= A B C F4= F4= A B C =A+B+C “1”多“ 0”少時(shí)可圈“ 0”所得函數(shù)為反函數(shù) 5） F5= AC+D+AB+ACD =ACD+AB+ACD A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 F5= +AB F5= AD F5= +AB AD =AD . AB =(A+D)(A+B) =AA+AB+AD+BD 四、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) MS ML A B C 40 20 10 30 A B C Ms ML 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 輸入變量的某些組合在外部條件下 不會(huì)出現(xiàn) 或?qū)敵?無(wú)影響 的項(xiàng)。 通常用 ∑ Φ （）或 ∑ D（） 來(lái)表示。 對(duì)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)，在用卡諾圖進(jìn)行邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，對(duì)任意項(xiàng)的小方格既可以作 1處理，也可作 0處理 ,應(yīng)視具體要求而定 。 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Ms ML A B C 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 MS的邏輯表達(dá)式為： CBACBAM ???? ＋＝ＳＭ Ｌ 的邏輯表達(dá)式 CBACBAM ???? ＋＝ＬML 00 01 11 10 0 1 1 A BC 0 0 1 MS 00 01 11 10 1 1 0 A BC 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Ms ML A B C 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 MS=C+AB ML=B 例如：利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)為最簡(jiǎn)與或式： P= ∑ m(1,2,9,14)+ ∑ Φ (0,5,7,8,10,12,15) A B C D 1 1 1 1 P= BC +BD +AD R=BC+ABD+ACD AB+AC=0（約束條件） A B C D 1 1 1 1 1 1 R=BC +CD +BD 五、卡諾圖的運(yùn)算 判斷邏輯函數(shù)相等 卡諾圖完全相同 卡諾圖的 或運(yùn)算： A B C 1 1 1 + A B C 1 1 1 A B C 1 1 1 1 將對(duì)應(yīng)小方格中的值求 邏輯和 卡諾圖的 與運(yùn)算： A B C 1 1 1 . A B C 1 1 1 A B C 1 1 將對(duì)應(yīng)小方格中的值求 邏輯乘 + A B C 1 1 1 A B C 1 1 1 A B C 1 1 將對(duì)應(yīng)小方格中的值 相異或 卡諾圖的 異或運(yùn)算： 例 :X=AB+BC+CD+AD Y=AB+BD+BD+AC Z=ABD+ACD 試用卡諾圖求 : P=X⊙ Y A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Y 1 1 1 1 C P A B D P=ACD+ABD 例 :X=AB+BC+CD+AD Y=AB+BD+BD+AC Z=ABD+ACD 試用卡諾圖求 : P=X⊙ Y F=P+Z H= A B C D 1 1 1 1 Z
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