【正文】 這個 特殊的函數(shù)變換，可以推導出一般函數(shù) ? ?siny A x????的變換規(guī)律， 因為特殊函數(shù)也具有一般函數(shù)的形式，可以代表一般性，這 就是化歸思想的表現(xiàn)，需要學生 靈活地運用， 這樣才能不斷地發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學。 不同題型的舉例 通過幾何畫板對例 1 變換的動態(tài)演示，讓學生感到一種視覺 的享受，在枯燥的數(shù)字和文字對比下，運用幾何畫板教學的效果 更加良好，使學生容易理解此變換的內(nèi)涵，掌握起來相對輕松些。 現(xiàn)在改變函數(shù)變換的題型， 又將如何運用上題的變換方式，進行舉一反三，解答題目， 針對下面給出的兩個例題進行探索與討論。 例 2． 將函數(shù) sin3yx?????????的圖象上所有點的橫坐標 伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 ) ，再將所得的圖象向左 平移 3? 個單位，得到的圖象對應的解析式是 ( ) A. 1sin2yx? B. 1sin22yx????????? 圖 261 C. 1sin26yx????????? D. sin 26yx????????? 分析：此題求解的是圖像變換后的解析式 ，重點要抓住變換是針對變量 x 而言，不要受 3?? 的影響，因此變換后的函數(shù)為 1s in2 3 3yx ??????? ? ?????????。 圖 262 結合 右邊 圖象，可以清楚地看到經(jīng)過 ? 變換后，圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的 2 倍，再把圖象向左平移 3? 個單位，點 ? 則向右平移 6?個單位，所以從圖象也可以很快得到解析式為B 選項。 圖 263 例 2. 已知函數(shù) ? ?y f x? 的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的 4 倍，橫坐標擴大到原來的 2 倍然后把所得的函數(shù)沿 x 軸向左平移2?，這樣得到的曲線和 2sinyx? 的圖象相同，則已知函數(shù) ? ?y f x? 的解析式為 分析： 此題是根據(jù)平移后的函數(shù)去求原函數(shù)的解析式， 如果順著題意求解，首先要在腦海中構造出所求函數(shù)的模型，然后再對比 2sinyx? ，按照題意的變換，把函數(shù)填補全，但這樣的做法要考慮的比較多，而且做起來不順暢，在解題中，都要思考什么樣的 A 、? 、 ? 才適合變換的要求 ，費心費力又費時，對一些學生來說還很有難度。既然順的不行，那么反 著來，把 原題理解成由已知函數(shù) 2sinyx? 通過變換得到未知函數(shù)? ?y f x? ，當然，變換方式也反過來了，即先把函數(shù)沿 x 軸向右平移 2? ，再把橫坐標縮小到原來的 12 ，最后把縱坐標縮小到原來的 14 ， 這就回到了大家所熟悉的題型上來了，也 就 容易 得到所求的解析式 。 以下三幅圖是對這一變換的演示。 圖 271 圖 272 圖 273 通過題型的轉變，又可以結合圖形進行理解，不然的話，幾何畫板可畫并不出未知函數(shù)的圖象，那樣，只能用文字和數(shù)字抽象地表達一下變換的過程，學生聽得也就索然無味了。配合 以上三幅圖進行講解，演示這一變換，效果更加顯著，而且學生可以直接看到函數(shù)如何變化，再對照自己所想，就能更加深入地理解了。 三角函數(shù)圖 象 的變換經(jīng)過幾何畫板的動態(tài)演示， 漸漸揭開它那神秘的面紗，展現(xiàn)它的內(nèi)涵，不在那么抽象，那么晦澀難懂了，學生對 函數(shù)的變換有了直接具體的認識，加深了自己的理解程度。生活猶如一幅幅動態(tài)的圖象所構成，大家對 一些 生活場景的印象總是那么 深刻，不易遺忘，而且先人創(chuàng)造的象形文字，也是在對事物理解的基礎上產(chǎn)生的，圖像先文字而行，因此， 學生 對動態(tài)圖像比對文字有更加良好的理解天賦， 更易理解接受，利用幾 何畫板進行的“數(shù)形結合 ” 教學更具效果。 三、總結 通過 幾何畫板在函數(shù)圖 象 變換中的應用，可以看到它強大的圖表功能，動態(tài)的演示，使靜態(tài)的圖像、抽象的數(shù)學規(guī)律變得生動起來，激發(fā)和調(diào)動 了 學生學習的積極性和主動性。 它在函數(shù)教學中的應用不止于此，在解決函數(shù)的單調(diào)性、最值問題、分段函數(shù)等方面都能運用 。 本文中 只例舉了圖表功能在二次函數(shù)和三角函數(shù)圖象變換中的應用，相對豐富的函數(shù)知識點，顯得有些單調(diào)，不夠全面 ，而在語言表述和圖像運用方面有什么不足之處，希望老師能給予點評和指導。 在寫論文的同時，是對知識的豐富，也是對教學理念 的進一步加深，在這里，我要感謝指導老師對我的幫助， 感謝他的認真負責，感謝他的言傳身教， 正因有了他的督促和指導，我才能更加有效地投入 到畢業(yè)論文的寫作當中，少走許多彎路。 參考文獻 ： [1] 忻重義，萬福永 .幾何畫板在數(shù)學教學中的應用 [M].華東師范大學出版社， 2021: 5570. [2] 曲一線，蔣會乾 .高中習題化知識清單 (理數(shù) )[M].首都師范大學出版社， 2021： 9699. [3] 蔣根 姣 .談二次函數(shù)圖象的平移 [J].初中數(shù)語外輔導， 2021， (10). [4] 徐方，王華 .如何進行三角函 數(shù)的圖象變換 [J].中學生數(shù)學， 2021. [5] 趙春祥 .三角函數(shù)的圖象與圖象變換問題 [J].數(shù)理化學習， 2021. [6] 曹祥鈞 .三角函數(shù)的圖象和性質 [J]. 數(shù)學通訊 ， 2021. [7] 劉志亮 .三角函數(shù)的圖象變換及應用 [J]. 高中數(shù)學教與學 ， 2021. [8] 楊青利 .淺談函數(shù)圖象的變換 [J]. 中學生數(shù)理化 ， 2021. [9] 雷祥紅 ， 杜靜斐 .函數(shù)圖象平移問題的方法與技巧 [J]. 中學理科 ， 2021. [10] 祝其 浩 .中考數(shù)學中函數(shù)圖象平移問題 [J].中國報刊雜志大全 ， 2021.