【正文】 K —— 電機常數。 ?ex ??K ???1??30 （ 36） 式中 ?ex —— 反動勢修正偏移量， x ??a, b, c ?K ( ???1)?? 上半橋 ? 30 故有 ?ex ???? （ 37） ???K ( ???1)?? 下半橋 ?ea ????? ?U a ??30 ?1 1 1??U a ?? ??ea ???e ??????????1 ?1 1 1??? ??????e ?? （ 38） ??b ?? ?Ub ? 3 ?? ??Ub ? ? b ????ec ??? ??Uc ??? ??1 1 1????Uc ??? ???ec ???24 （ a) 0 ?????30?? （ b） 30???????60?? 圖 37 反電動勢相位延遲原理圖 25 T 4 換相與轉矩脈動 轉矩脈動的定義及引起轉矩脈動的原因 轉矩脈動是無刷直流電動機一項十分重要的性能指標，我們把轉矩脈動定義為： T ??Tmax ??Tmin ?100% （ 41） r N 式中 Tr —— 轉矩脈動（ %） 。 Tmax —— 最大電磁轉矩。 Tmin —— 最小電磁轉矩。 TN —— 額定運行時的平均電磁轉矩。 造成轉矩脈動的原因主要有以下幾種： （ 1）電磁因素引起的轉矩脈動 。 在理想情況下，即當電樞為集中繞組結構，轉子 磁 密在空間的分布為 180176。 的方波，電動勢波形具有大于等于 120176。 電角度的平頂時，無刷 直流電動機的轉矩與轉子位置無關。但實際電機不能做到極弧系數為 1，且常常采用分布 繞組，因此會引起轉矩脈動。 （ 2）換相引起的轉矩脈動。由 于 電樞繞組電感的影響，換相時存在電流延遲，從 而 引起轉矩脈動。采用重疊換相控制可以抑制換相引起的轉矩脈動。 （ 3）定子齒槽引起的轉矩脈動 。 由于定子齒槽的存在，轉子旋轉時氣隙磁阻發(fā)生 變 化，從而引起轉矩脈動。減少齒槽轉矩脈動最常用的措施是采用定子斜槽或轉子斜極 ， 也 可以通過增大氣隙或采用分數槽繞組來減少齒槽轉矩脈動 ， 采用無槽電機則可完全消除齒 槽轉矩脈動。 （ 4）電樞反應的影響。電樞反 應 對轉矩脈動的影響主要反應在以下兩個方面：一 方 面電樞反應引起氣隙磁場 畸變，導致轉矩脈動；另一方面，在任一磁狀態(tài)內，相對靜止的 電樞反應磁場與連續(xù)旋轉的轉子主磁場相互作用而產生的電磁轉矩因轉子位置的不同而 發(fā)生變化。 為減小電樞反應對因氣隙磁場畸變而產生的轉矩脈動影響 ， 電機應選擇徑向充磁的瓦 形或環(huán)形永磁體結構或適當增大氣隙。 （ 5）機械工藝引起的轉矩脈動 。 機械加工和材料的不一致也是引起轉矩脈動的重 要 原因之一。如工藝誤差造成的單邊磁拉力、摩擦轉矩不均勻、轉子位置定位不準確、繞組 26 各相電阻和電感等參數不對稱、各永磁體性能不一致等。提高機械制造的工藝水平也是減 小轉矩脈動的重要因素。 換相過程中的相電流和轉矩 無刷直流電動機每經過一個磁狀態(tài)，定子繞組中的電流就要進行一次換相。每一次換 相都對電磁轉矩產生一定影響，電流換相是引起轉矩脈動的主要原因之一。下面以兩相導 通星形三相六狀態(tài)為例分析無刷直流電動機換相引起轉矩脈動的機理。 當逆變器的 功 率開關由 VT VT2 導通變成 VT VT3 導通時 ， 電路狀態(tài)由 A、 C 兩相 繞組導通切換為 B、 C 兩相繞組導通。由于電樞繞組電感的影響，電流換相不是瞬時完成 的 。 在換相過程中 ， A 相電流由 VD4 續(xù)流 ， 逐漸減小為 0， B 相電流逐漸增大達到穩(wěn)定值。 為了簡化分析，忽略電樞繞組的電阻，則換相過程中電路方程可變?yōu)椋? ???LM ?????LM ??dia dt dib dt ??ea ??(LM ??eb ??(LM dic dt dic dt ??ec ) ??0 ??ec ) ??U s （ 42） ?ia ??ib ??ic ??0 ???? 由于電機各相繞組的反電動勢為平頂寬大于等于 120176。 電角度的梯形波，所 以： ea ??eb ???ec ??Em （ 43） 由于 ia ??ib ??ic ??0 ，所以： dic ????dia ??dib （ 44） dt dt dt 將式（ 43）和式（ 44）帶入方程組（ 42）的前兩個方程中，可得： ???2LM ??dia dt ??LM dib dt ??2Em ??0 （ 45） ?L dia ??2L dib ??2E ??U ????M dt M dt m s 解上述方程組，并將結果代入式（ 44）中，得換相過程中各相電流的變化率為： 27 ??dia ????dt ????U s ??2Em 3LM ??di 2(U ??2E ) ? b ? s m （ 46） ??dt ??di 3LM U ??4E ???c ??dt ????s m 3LM 解上述微分方程組 ， 并考慮各相電流的初值和終值為換相前后各相前后各相電流的穩(wěn) 定值，可得： ???ia ?? ??I ??U s ??2Em t 3LM ???ib ??2(U s ??Em ) t （ 47） ? 3LM ? U ? 4E 式中 I —— 相電流的穩(wěn)態(tài)值。 電機轉速對換相的影響 ?ic ?????I ?? s m 3LM 在不同的轉速下，電流換相呈現出不同的特點，可分為以下三種情況： （ 1）在 ia 降為 0 的同時 ib 達到穩(wěn)態(tài)，如圖 41 所示。 令 ia (t f ) ??0 ，由式（ 47）可得 A 相繞組的換相時間 t f 為： t f ??U 3LM I s ??2Em （ 48） 令 ib (t f ) ??I ，由式（ 47）可得 B 相繞組的換相時間 t f 為： t f ?? 3LM I 2(U s ??Em ) （ 49） 由式（ 48）和式（ 49）得出的換相時間應該相等，所以要使在 ia 降為 0 的同時 ib 達 到穩(wěn)態(tài)，即兩相同時完成換相，應滿足以下條件： U s ??4Em （ 410） 由于反電動勢的大小取決于電機的轉速。因此，上式表明當無刷直流電動機在一定轉 速下運行時，兩相繞組的換相可以同時完成。 28 t f b f 圖 41 換相情形 Ⅰ （ 2）在 ia 降為 0 時， ib 還沒達到穩(wěn)態(tài)值，如圖 42 所示。 令 i (t 39。 ) ??0 ，由式（ 47）可得 i 降為 0 的時間 t 39。 為： a f a f 39。 ? 3LM I U s ??2Em （ 411） 此時， B 相繞組電流 ib 為： i (t 39。 ) ??2(U s ??Em ) I （ 412） U s ??2Em 由于此時 B 相繞組電流 ib ??I ，所以： U s ??4Em （ 413） 所以，當 U s ??4Em 時，即電機轉速大于一定值時，兩相電流換相不能同時完成， ia 已 降為 0，但 ib 還沒有達到穩(wěn)態(tài)值。 圖 42 換相情形 Ⅱ 29 t f c ??f a （ 3）在 ib 達到穩(wěn)態(tài)值時， ia 還沒有降為 0，如圖 43 所示。 39。 39。 令 ia (t f ) ??I ，由式（ 47）可得 ib 達到穩(wěn)態(tài)值的時間 t f 為： 39。 3LM I 2(U s ??Em ) （ 414） 此時， A 相繞組電流 ia 為： i (t 39。 ) ?? U s ??4Em I 2(U s ??Em ) （ 415） 由于此時 A 相繞組電流 ia ??0 ，所以： U s ??4Em （ 416） 所以 ， 當 U s ??4Em 時 ， 即當電機的轉速小于一定值 時 ， 兩換相電流不能同時達到穩(wěn)態(tài)， 在 ia 降為 0 之前， ib 已達到穩(wěn)態(tài)值 I 。 圖 43 換相情形 Ⅲ 換相對轉矩的影響 在換相過程中，電磁轉矩為： T ?? 1 (e i ??e i ??e i ) ?? 1 (E i ??E i ? E i ) （ 417） e ? a a b b c c ? m a m b m c 由于 ia ??ib ??ic ??0 ，所以： Te ????2Em i ??2Em (I ??U s ??4Em t) （ 418） ? ? 3LM 30 ? m r 可見，換相期間的電磁轉矩與非換相繞組的電流成正比。 非換相時的電磁轉矩由兩相繞組的合成磁動勢與轉子永磁磁動勢相互作用產生 ， 其計 算公式為： T ??2Em I （ 419） e ??下面分析不同換相情況下電磁轉矩的變化。 （ 1）當 U s ??4Em 時，不難看出換相過程中轉矩保持恒定，沒有出現轉矩脈動。 （ 2）當 U s ??4Em 時，由式（ 418）和式（ 419）可知：在這種情況下，換相過程中的 電磁轉矩小于非換相時電磁轉矩，即換相引起轉矩減小。 將式（ 411）代入式（ 418） ，得： T (t 39。 ) ??2Em I (1??U s ??4Em ) （ 420） e f ?? U s ??2Em 不難求得此時轉矩脈動為： T ??U s ??4Em （ 421） U s ??2Em （ 3）當 U s ??4Em 時，由式（ 418）和式（ 419）可知：在這種情況下，換相過程中的 電磁轉矩大于非換相時電磁轉矩，即換相引起轉矩增加。 將式（ 414）代入式（ 418） ，得： T (t 39。 ) 2E I ???1?? U s ??4Em ???? （ 422） e f 不難求得此時轉矩脈動為： ? ? 2(U s ??Em ) ?? Tr ?? U s ??4Em 2(U s ??Em ) （ 423） 從式（ 421）和式（ 423）可見，換相引起的轉矩脈動決定于繞組的反電動勢，也就 是電機的轉速，而與電樞的穩(wěn)態(tài)電流無關。當轉速很低或堵轉時， Em ??0 ，由式（ 423） 知 ， Tr ??50% ； 當轉速很 高 時 ， U s ??2Em ， 由 式 （ 421） 知 ， Tr ???50% ； 當轉速滿 足 U s ??4Em 時 ， Tr ??0 。 換相引起的轉矩脈動隨轉速變化的關系如圖 44 所示 ， 圖中橫坐標以 Em 與 U s 30 的比值表示。 圖 44 換相時轉矩脈動與轉速的關系 轉速對換相時間的影響 對于換相情形 Ⅱ 和 Ⅲ ，可以分別計算出其完整的換相時間。當 U s ??4Em 時： t f ?? 3LM I 2(U s ??Em ) （ 424） 當 U s ??4Em 時： t f ??U 3LM I s ??2Em （ 425） 當低速時 ， 隨著轉速的上升 ， 由 式 （ 425） 知換相時間有所下降 ； 在高速 時 ， 由 式 （ 424） 知換相時間隨著轉速的升高而快速增加；在 U s ??4Em 時，換相時間最短。 轉速對換相時間 的影響如圖 45 所示。 圖 45 換