【正文】 Lyapunov 函數(shù)有著密切的聯(lián)系，因此在非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中得到了廣泛的應(yīng)用，成為控制系統(tǒng)理論中一個非常有力的設(shè)計工具。 4． 2． 3 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論 滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時變化的開關(guān)特性。該特性可以迫使系統(tǒng)在一定條件下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅度、高頻率的上下運動，即滑動模態(tài) (Sliding Mode)運動 .這種滑動模態(tài)是可以設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)，這樣處于滑模運華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 動的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制可以用于多種線性和非線性系統(tǒng)。 在滑?？刂浦?，必須解決滑動模態(tài)存在的條件、滑動模態(tài)的一般數(shù)學(xué)描述及如何選擇切換流形與控制規(guī)律，使得系統(tǒng)的狀態(tài)確實能到達切換流形并沿其滑動到原點，使之具有良好的動態(tài)特性。同時在實際系統(tǒng)中由于切換裝置不可避免地存在慣性，變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在不同的控制邏輯中來回切換，導(dǎo)致實際滑動模態(tài)不是準確地發(fā)生在切換面上，容易引起系統(tǒng)劇烈抖動，從而成為它在實際應(yīng)用中的一大障礙。此外，各 種滯后和未建模動力學(xué)因素也可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。目前變結(jié)構(gòu)控制理論的研究對象也己涉及到離散系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)、滯后系統(tǒng)、非線性大系統(tǒng)及非完整力學(xué)系統(tǒng)等眾多復(fù)雜系統(tǒng)，自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法等先進控制技術(shù)也被綜合應(yīng)用到了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計中，以解決變結(jié)構(gòu)控制器所存在的不利抖動現(xiàn)象對實際應(yīng)用所帶來的困難。但是目前很多研究還僅僅局限在數(shù)值仿真和實驗室平臺實驗階段，迫切需要開展系統(tǒng)的應(yīng)用開發(fā)研究工作。 4． 2． 4 高增益觀測器 在很多非線性設(shè)計方案中，都假定系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是可用的，然后 再來設(shè)計狀態(tài)反饋控制律。但是在很多實際問題中我們不可能得到全部的系統(tǒng)狀態(tài)，或者由于技術(shù)及經(jīng)濟的原因，我們可能會選擇只測量其中的部分狀態(tài) .在很多情況下，我們也可以選擇去設(shè)計輸出反饋控制律來代替狀態(tài)反饋控制律，在設(shè)計狀態(tài)觀測器時，模型誤差會影響到系統(tǒng)的估計誤差方程，有時候會使得系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。 在這里我們介紹高增益觀測器的方法，對于一類非線性系統(tǒng)在觀測器增益足夠大的情況下可以保證輸出反饋可以達到狀態(tài)反饋的特性，并且可以使得觀測器對模型不確定性有一定的魯棒性，這部分最主要的結(jié)果就是分離原理，可以使我們將設(shè)計分成兩 部來做。首先，我們設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制律來穩(wěn)定系統(tǒng)。然后我們通過用高增益觀測器提供的狀態(tài) x 的估計值來替代狀態(tài)來設(shè)計輸出反饋控制律。分離原理可行的一個重要的特性就是設(shè)計的狀態(tài)反饋控制律對 x 是全局有界的。 4． 2． 5 Backstepping 方法 90 年代 .以來，隨著 Backstepping 等遞歸設(shè)計方法的提出，非線性系統(tǒng)構(gòu)造性控制設(shè)計方法的研究引起了許多學(xué)者的關(guān)注。 Backstepping 方法是一種通過設(shè)計反饋控制來構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)的遞歸設(shè)計方案，它的一般設(shè)計步驟為：首先選取系統(tǒng)的部分狀態(tài)構(gòu)成子系 統(tǒng)，把其余狀態(tài)看成是該子系統(tǒng)的虛擬輸入，構(gòu)造子系統(tǒng)的 Lyapunov 函數(shù)，設(shè)計虛擬控制律，使子系統(tǒng)穩(wěn)定；基于設(shè)計出的虛擬控制，再選取系統(tǒng)的部分狀態(tài)，設(shè)計虛擬誤差變量，由虛擬誤差變量和前面的子系統(tǒng)組成新的子系統(tǒng)，構(gòu)造新的子系統(tǒng)的 Lyapunov函數(shù)，設(shè)計虛擬控制，使新的子系統(tǒng)穩(wěn)定；按照此方法遞歸設(shè)計，最后設(shè)計系統(tǒng)的實際控制律，使整個系統(tǒng)穩(wěn)定。 4． 3 非線性勵磁控制器設(shè)計 電力系統(tǒng)是由許多環(huán)節(jié)與單元組成，各個環(huán)節(jié)與單元又具有復(fù)雜的動力學(xué)特征。尤其是系統(tǒng)中的同步發(fā)電機，不僅包含有電磁方面的過渡過程特性，還包括了 機電方面的過渡過程特性。這就決定了發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個具有復(fù)雜非線性關(guān)系的狀態(tài)方程組。以下分別介紹同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程、功率方程、電磁方程。 4． 3． 1 同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程 根據(jù)牛頓運動力學(xué)第二定律，可以寫出發(fā)電機轉(zhuǎn)子角、加速度與作用在發(fā)電機組上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系為： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 m e DJ M M M? ? ? ? （ 4— 1） 這里 ： ? 為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角加速度 ； mM 為作用在發(fā)電機組主軸上的原動機機械轉(zhuǎn)矩 eM 為發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩，是制動性的 DM 為與轉(zhuǎn)矩變化成正比的阻尼轉(zhuǎn)矩 J 為發(fā)電機組轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)慣量 其中角加速度可以用發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角 ? 來表示如下： 22dddt dt??? ?? 在建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時，從實際考慮，一般不考慮采用矩的量，而把轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為功率。因為功率 P 和轉(zhuǎn)矩 M 有以下關(guān)系： PM ?? ， 在同步轉(zhuǎn)速時， ? 的標么值為 ，則功率標么值與轉(zhuǎn)矩標么值相等。以 3*10260BSM n?? 為轉(zhuǎn)矩的基值，以012BT f?? 為時間的基值，轉(zhuǎn)動 慣量習(xí)慣上用 H 表示，單位為秒，公式（ 4— 1）可寫成 220 *2 m e DHd M M Mf d t?? ? ? ? （ 4— 2） 4． 3． 2 同步發(fā)電機輸出功率方程 根據(jù)定義，三相同步發(fā)電機輸出的有功功率有名值表達式為： e a a b b c cP i i i? ? ?? ? ? （ 4— 3） 經(jīng)過坐標 變換，發(fā)電機的有功功率也可以表示為： e d d q qP i i???? （ 4— 4） 其中相應(yīng)的電壓電流是發(fā)電機的直軸交軸壓電流值。它們可以用下列各式表示 ： sindtV??? （ 4— 5） cosqtV??? （ 4— 6） cosqtd dEVi x ??? （ 4— 7） sintq qVi x ?? （ 4— 8） 所以發(fā)電機的功率方程可以表示為； 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 211s in ( ) s in 22qt te d q dEV EP x x x??? ? ? （ 4— 9） 如果是隱極機，因dqxx?， 故其有功功率表達式為： sinqte dEVP x ?? （ 4— 10） 發(fā)電機無功功率定義為： 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )e d q d q d d q q q d d qQ S P i i i i i i? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4— 11） 將（ 4— 5）式，（ 4— 6）式，（ 4— 7）式和（ 4— 8）式代入式（ 4— 11）式中可得到發(fā)電機送入電網(wǎng)的無功功率表達式： 221 1 1 1c o s ( ) c o s 2 ( )qt ttq q d q dEV VVQ x x x x x??? ? ? ? ? （ 4— 12） 若為隱極發(fā)電機，因 dqxx? ， 于是 2co sqt tddEV VQ xx??? （ 4— 13） 4． 3． 3 同步發(fā)電機電磁動態(tài)方程 根據(jù)發(fā)電機勵磁繞組電壓及電流方向的規(guī)定可寫出勵磁繞組電壓 fdf f f dV r I dt??? （ 4— 14） 上式中， fV 為勵磁繞組電壓， fI 為勵磁電流， fd? 為勵磁繞組總磁鏈， fr 為勵磁繞組電阻。經(jīng)變換（ 2— 14）可變換為： 39。0 qf q d dEE E T dt?? （ 4— 15） 這就是描述發(fā)電機勵磁繞組電磁過渡 方程。 4． 3． 4 同步坐標系下的非線性勵磁控制規(guī)律 根據(jù)上面的三個方程，在同步坐標參考系下，多機系統(tǒng)中第 i 臺發(fā)電機勵磁控制模型可以寫為： 39。 39。039。39。( 1 )( ) ( 1 )()()Nim i e i i N iJ i J ifi qiqidie i qi qi qi di di qiP P DTTEEETP E I x x I I? ? ????? ??????????? ?? ???? ? ??? （ 4— 16） 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 各參數(shù)的物理意義見下表 表 4— 1 參數(shù)物理意義表 ? 發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對于同步參考坐標的角度 N? 發(fā)電機轉(zhuǎn)子額定角速度 i? 發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對（額定）角速度 mP 發(fā)電機輸入機械功率 eP 發(fā)電機輸出電磁功率 D 發(fā)電機轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù) JT 發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量 fE 勵磁機勵磁電壓 qE 發(fā)電機空載電勢 39。qE 發(fā)電機暫態(tài)電勢 39。0dT 發(fā)電機勵磁繞組暫態(tài)時間常數(shù) dI 轉(zhuǎn)子直軸電流 qI 轉(zhuǎn)子交軸電流 qx 轉(zhuǎn)子交軸電抗 39。dx 轉(zhuǎn)子直軸暫態(tài)電抗 qu 發(fā)電機交軸電壓 式 (4— 16)中， 控制量 fiE 不能直接控制電磁功率 eiP ， 但能直接控制電磁功率的導(dǎo)數(shù)， 因而 fiE 能直接控制 i? ， 即 i i fi ia E A??? （ 4— 17） 式中 39。0qii Ji d iIa TT?? ； 39。 39。 39。 0[ ( ) ( ) ] / / /i m i q i d i d i q i d i q i q i q i J i q i q i J i d i i N i J iA P x x I I I I E I T E I T T D T??? ? ? ? ? ? ? 其中 39。q q d dE u I x?? 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 若能夠控制 i? ， 就能夠控制 i? 。事實上，若令 10iiz ???? ， 2 1iz ???， 3 iz ?? ， 則有： 12233Nizzzzz???????????? （ 4— 18） 對式（ 4— 18）應(yīng)用線性控制理論得出虛擬控制量 ? ，然后再由式（ 4— 17）即可得出實際的控制量為 ( ) /fi i iE A a??? （ 4— 19） 在實際的勵磁系統(tǒng)中， , , , ,d q q qI I E u? 可以直接從同步發(fā)電機的模型中得到。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 5 非線性勵磁控制器的 MATLAB 仿真 5． 1 仿真環(huán)境 Simulink 是 MATLAB 提供的主要工具之一，也是目前在動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等方面應(yīng)用最廣泛的工具之一 [22][23]。 Simulink 是一個用來動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的集成 軟件包。它不僅可以進行線性系統(tǒng)仿真，也可以進行非線性系統(tǒng)仿真，既可以實現(xiàn)在連續(xù)時間系統(tǒng)仿真，也可實現(xiàn)離散時間系統(tǒng)甚至混合連續(xù) — 離散系統(tǒng)的仿真，它還支持多制采樣率的仿真。 Simulink 有如下特點： （ 1）建模方便、快捷。在 Simulink 出現(xiàn)后，由于它提供了