【正文】 環(huán)放大系數 K 和跟隨性能指標的關系 典型 I 型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數的一般形式為 2222)( )()( nnncl sssR sCsW ???? ???? ， n? —無阻尼時的自然振蕩角頻率 ； ? —阻尼比，或稱衰減系數。 從典型 I 型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，我們可以知道其 閉環(huán)傳遞函數為： 2() ( 1 )()11 ( ) 1( 1 )K KWs S TS TW c l sKKWs SSS TS T T?? ? ?? ? ? ?? 參數 K 、 T 與標準形式中的參數 n? 、 ? 之間的換算關系如下 KWn T? KT121?? ，且 Tn 21??? 。 在零初始條件及階躍輸入作用下，跟隨性能指標和 Wn， ? 的關系為 上升時間： )a rc c os(122 ???? ??? Tt r 超調量： %100% )1/( 2 ?? ?? ???? e ， 調節(jié)時間 st 和 ? 的關系復雜， 很難用公司精確表示，通常采用下式近似確定。 當允許誤差帶為 5%? 時： 3st Wn?? 當允許誤差帶為 2%? 時： 4st Wn?? 相角裕量： 142 22( ) a r c t a n( 4 1 2 )Wc????? ?? 典型 I 型系統(tǒng)在不同 K 值下的跟隨性能指標如表 3－ 1 所列。 表 31 典型 I 型系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能指標和頻域指標與參數的關系 參數關系 KT 阻尼比 ? 23 超調量 ? % 0% % % % % 上升時間 rt ? 峰值時間 pt ? 相角穩(wěn)定裕度 ? 176。 176。 176。 176。 截止頻率 c? T 在表 3－ 1 中，當 K＝ 12T ， ?? 時的情況稱作 ―二階最佳系統(tǒng) ‖。這是一種比較好的參數選擇，可以作為當初選參數的依據。但不能理解為唯一的最佳參數選擇。更重要的是根據生產 工藝的要求，來確定什么樣的參數更好。 （ 2）參數和 抗擾性能指標的關系 抗擾性能指標表示系統(tǒng)在擾動作用的適應能力，是評價自動控制系統(tǒng)的一項重要指標。動態(tài)抗擾性能裕控制系統(tǒng)的結構，擾動作用點以及擾動作用函數的形勢有關。 擾動作用下 的 動態(tài)結構圖如圖 3－ 2a 所示 3－ 2 擾動作用下典型 I 型系統(tǒng)的動態(tài)結構框圖 在擾動作用下輸出變化量 C? 的象函數為 )(1 )()( )()( 1 sW sWsW sFsC ???? ， 在階躍擾動 sFsF ?)( 下 ， ))(1()1(11)()(1)()(2222122212KsTssTTsFKTsKKssTFKsWsWsWsFsC????????????? 當 ?KT ，則 )122)(1()1(2)( 2222 ??? ??? TssTsT TsTFKsC ， 階躍擾動后輸出變化量的動態(tài)過程函數， ]2s i n2c os)1()1[(122 2)( 2/2//2 2 2 TtmeTtememmm mFKtC TtTtTt ??? ???????? 式中 121 ??TTm——控制對象中小時間常數與大時間常數的比值。 )(2 sW)(1 sW)(sF)(sC?0)( ?sR 24 取不同的 m 值，可計算出相對應的 ()Ct? 動態(tài)過程曲線，從而求得 最大動態(tài)降落 maxC? 和恢復時間 vt ， maxC? 的基 值 221 FKCb ? ， vt 的基值為 T。 計算結果列于表 3－ 2 所示。 表 32 典型 I 型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數的關系 221 TTTTm ?? 51 101 201 301 %100max ?? bCC % % % % Ttm/ Ttv/ 由表 32 中的數據可以看出，當控制對象的兩個時間常數相距較大時，動態(tài)降落減小，但恢復時間卻拖得較長。 典型 Ⅱ 型系統(tǒng) 典型 II 型系統(tǒng)的結構及開環(huán)對數頻率特性 典型 II 型系統(tǒng)的閉環(huán)結構圖如圖 3－ 3 所 示。是一個三階系統(tǒng)。它是由兩個積分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)。 圖 3－ 3 典型 II 型系統(tǒng)的結構 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為 )1()1()( 2 ??? Tss sKsW ?，開環(huán)對數頻率特性 和相頻特性為 2 2 2( ) 2 0 l g 2 0 l g 1 ( ) 2 0 l g 2 0 l g 1 ( )L w K w w wT?? ? ? ? ? ? ()w? ＝－ 180176。＋ arctan（ w? ）－ arctan（ WcT） 畫出的曲線如圖 34 所示。 R（ s） C（ s） 2( 1)( 1)KSS TS? ?? 25 圖 3－ 4 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 典型的 II 型系統(tǒng)也是以 –20dB/dec 的斜率穿越零分貝線。由于分母 中 s2 項對應的相頻特性是 –180176。，后面還有一個慣性環(huán)節(jié)，在分子添上一個比例微分環(huán)節(jié)（ ?s +1），是為了把相頻特性抬到 –180176。線以上，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，即應選擇參數滿足 Tc 11 ???? 或 T?? 相角穩(wěn)定裕度 Ta r c t ga r c t gTa r c t ga r c t g cccc ??????? ?????? ?? 1 8 01 8 0 系統(tǒng)參數和動態(tài)性能指標之間的關系 典型 II 型系統(tǒng) 中 ，系統(tǒng)的動態(tài)性能取決于 K， T 和 ? ，和典型 I 型系統(tǒng)一樣， T是固有參數，所以 待定的參數有兩個 ， K 和 ? 。 確定后，系統(tǒng)的動態(tài)性能 就可確定了。在有兩個參數有待選擇時，增加了工作的復雜性，為簡化 分 析， 令12??? ??Th 。 從圖 3－ 4 可見， h 是斜率為－ 20dB/dec 的中頻段的寬度，稱為 ―中頻帶寬 ‖這是一個重要參數，它決定了控制系統(tǒng)動態(tài)品質的好壞。 對數幅頻特性在截止頻率 Wc 處，其分貝值為 0，所以 2( ) 20 l g 20 ( ) 20 l g 0cL w K L g W c w?? ? ? ? 得 22 12 0 l g 2 0 ( ) 2 0 l g 2 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l g1cc WcK L g W c w w W c WW?? ? ? ? ? ? ? 所以 1K WcW? 若改變開環(huán)放大系數 K，則對數幅頻特性曲線上下平移，從而改變了截止頻率 Wc。 再由于 T 一定，改變 ? 就等于改變了中頻帶寬 h，所以確定 h、 Wc 相O h 1/? 26 當于確定參數 K、 ? 。二者之間也有一定的關系。 所以應 按閉環(huán)幅頻特性峰值rM 確定參數的典型 II 系統(tǒng) 。 如果頻率符合 ―最佳頻比 ‖關系，則對應得 Mr 為作小值 minrM 。 122 ??h hc?? ； 211 ??hc?? ， 對應的最小值 min 11r hM h?? ? 表 3－ 3 所列為選定不同 h 值所對應的頻比關系及最小值 minrM 。 表 3－ 3 同 h 值所對應的頻比關系及最小值 minrM 。 h 3 4 5 6 7 8 9 10 minrM 2 W2/W1 Wc/W1 經驗證明， h 可在 3～ 10 之間選擇。 確定了 h 和 Wc 后，便很容易的計算出 ? 和 K。由 h 的定義 hT?? 得出 21 2211 12W c hK W W c W W h T?? ? ? 下面分別討論跟隨和抗擾性能指標和 h 參數的關系。 （ 1） h 參數與動態(tài)跟隨性能指標的關系 可以得出 223 2 2 21()22[ 1 ]11hT SCshhS T S T S hT Shh??? ? ??? 以 T 為時間基準，當 h 取不同值時， 計算出 ? %、 Ttr/ 、 Tts/ 和振蕩次數 k 。采用數字仿真計算的結果列于表 3－ 4 中。 表 34 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標 h 3 4 5 6 7 8 9 10 ?％ % % % % % % % % tr/T Ts/T k 3 2 2 1 1 1 1 1 （ 2） h 參數與抗擾性能指標的關系 )1( )1()( 11 ??? Tss hT sKsW 、 sKsW 22 )( ? ， 27 而且 )()1( )1()()( 221 sWTss hT sKsWsW ???? ，屬典型 Ⅱ 型系統(tǒng)。 在階躍擾動下， sFsF /)( ? ， 22 ( 1 )() ( 1 ) ( 1 )F K TSCs S TS K h TS??? ? ? ? 按 Mmin 準則確定參數關系，即 11212)1(12)(222332222?????????h T ssTh hsTh hTsTFKh hsC 計算出 h＝ 3～ 10 不同情況下的最大動態(tài)降落和恢復時間的數據如表 3－ 5 所示 表 35 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數的關系 h 3 4 5 6 7 8 9 10 maxbcc? % % % % % % % % /mtT /tvT 一般來說， h 值越小， bCC /max? 也越小， mt 和 vt 都短，因而抗擾性能越好，但是，當 5?h 時，由于振蕩次數的增加， h 再小，恢復時間 vt 反而拖長了。由此可見， 5?h 是較好的選擇。 按工程設計方法設計雙閉環(huán)系統(tǒng)的調節(jié)器 系統(tǒng)設計的一般原則： 先內環(huán)后外環(huán)。首先設計電流調節(jié)器，然后把整個電流環(huán)看 作是轉速調節(jié)系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)，再設計轉速調節(jié)器。 雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的 實際 動態(tài)結構圖圖 35 所示。 圖 3－ 5 雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)結構框圖 Toi－電流反饋濾波時間常數 Ton－轉速反饋時間常數 電流調節(jié)器的設計 電流環(huán) 動態(tài) 結構圖的化簡 轉速的變化往往比電流變化慢得多，對電流環(huán)來說，反電動勢是一個變化較慢IdL(s) Ud0(s) Un + + Ui ACR 1/R Tl s+1 R Tms U*I(s) Uc(s) Ks Tss+1 Id 1 Ce + E ? Tois+1 1 ASR 1 ? Tons+1 U*n(s) n(s) 電流環(huán) E(s) T0is+1 T0ns+1 28 lT?i?1ToiS?? ACR Uc (s) Ks /R (Tss+1)(Tl s+1) ＋ *( )ius? ACR *( )ius? /( 1)( 1)K s RTl S T iS? ??? ＋ Id (s) 的擾動，在電流的瞬變過程中，可以認為反電動勢基本不變，即 0??E 。 得到電流環(huán)得近似結構圖 (圖 3－ 6a)所 示 ；把給定濾波和反饋濾波兩個環(huán)節(jié)都等效地移到環(huán)內，同時把給定信號改成 ?)(* sui，則電流環(huán)便等效成單位負反饋系統(tǒng)（圖36b） 所示 。 sT 和 oiT 一般都比 lT 小得多，可以當作小慣性群而近似地看作是一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常數為 oisi TTT ??? ，則電流環(huán)結構圖最終簡化成 （ 圖 3－ 6c）所示 。 b) c) 圖 3－ 6 電流環(huán)的動態(tài)結構框圖及其簡化 電流調節(jié)器結構選擇 和 參數設計 首先，應根據控制系統(tǒng)的要求，決定把電流環(huán)校正成哪以一類系統(tǒng)。從穩(wěn)態(tài)上看，希望電流環(huán)做到無靜差；從動態(tài)上看，希望啟動過程中電流不要超過允許值，即不要有超調量，或者是超調量越小越好。從這兩點出發(fā)，則應把電流環(huán)校正成典型 I 型系統(tǒng)。 所以 按典型 I 型系統(tǒng)設計 方法如下： 電流環(huán)的控制對象都是雙慣性環(huán)節(jié)，要校正成 典型 I 型系統(tǒng)，應采用 PI 型的電流調節(jié)器，其傳遞函數可以寫成 ssKsW iiiA C R ?? )1()( ?? ， iK —電流調節(jié)器的比例系數； i? —電流調節(jié)器的超前時間常數。 為了讓調節(jié)器零點與控制對象的大時間常數極點對消，選擇 1/1lRTS?