【正文】 環(huán)放大系數(shù) K 和跟隨性能指標(biāo)的關(guān)系 典型 I 型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 2222)( )()( nnncl sssR sCsW ???? ???? ， n? —無阻尼時(shí)的自然振蕩角頻率 ； ? —阻尼比，或稱衰減系數(shù)。 從典型 I 型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，我們可以知道其 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2() ( 1 )()11 ( ) 1( 1 )K KWs S TS TW c l sKKWs SSS TS T T?? ? ?? ? ? ?? 參數(shù) K 、 T 與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù) n? 、 ? 之間的換算關(guān)系如下 KWn T? KT121?? ，且 Tn 21??? 。 在零初始條件及階躍輸入作用下，跟隨性能指標(biāo)和 Wn， ? 的關(guān)系為 上升時(shí)間： )a rc c os(122 ???? ??? Tt r 超調(diào)量： %100% )1/( 2 ?? ?? ???? e ， 調(diào)節(jié)時(shí)間 st 和 ? 的關(guān)系復(fù)雜， 很難用公司精確表示，通常采用下式近似確定。 當(dāng)允許誤差帶為 5%? 時(shí)： 3st Wn?? 當(dāng)允許誤差帶為 2%? 時(shí)： 4st Wn?? 相角裕量： 142 22( ) a r c t a n( 4 1 2 )Wc????? ?? 典型 I 型系統(tǒng)在不同 K 值下的跟隨性能指標(biāo)如表 3－ 1 所列。 表 31 典型 I 型系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 參數(shù)關(guān)系 KT 阻尼比 ? 23 超調(diào)量 ? % 0% % % % % 上升時(shí)間 rt ? 峰值時(shí)間 pt ? 相角穩(wěn)定裕度 ? 176。 176。 176。 176。 截止頻率 c? T 在表 3－ 1 中，當(dāng) K＝ 12T ， ?? 時(shí)的情況稱作 ―二階最佳系統(tǒng) ‖。這是一種比較好的參數(shù)選擇，可以作為當(dāng)初選參數(shù)的依據(jù)。但不能理解為唯一的最佳參數(shù)選擇。更重要的是根據(jù)生產(chǎn) 工藝的要求，來確定什么樣的參數(shù)更好。 （ 2）參數(shù)和 抗擾性能指標(biāo)的關(guān)系 抗擾性能指標(biāo)表示系統(tǒng)在擾動作用的適應(yīng)能力，是評價(jià)自動控制系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。動態(tài)抗擾性能?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)，擾動作用點(diǎn)以及擾動作用函數(shù)的形勢有關(guān)。 擾動作用下 的 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖 3－ 2a 所示 3－ 2 擾動作用下典型 I 型系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 在擾動作用下輸出變化量 C? 的象函數(shù)為 )(1 )()( )()( 1 sW sWsW sFsC ???? ， 在階躍擾動 sFsF ?)( 下 ， ))(1()1(11)()(1)()(2222122212KsTssTTsFKTsKKssTFKsWsWsWsFsC????????????? 當(dāng) ?KT ，則 )122)(1()1(2)( 2222 ??? ??? TssTsT TsTFKsC ， 階躍擾動后輸出變化量的動態(tài)過程函數(shù)， ]2s i n2c os)1()1[(122 2)( 2/2//2 2 2 TtmeTtememmm mFKtC TtTtTt ??? ???????? 式中 121 ??TTm——控制對象中小時(shí)間常數(shù)與大時(shí)間常數(shù)的比值。 )(2 sW)(1 sW)(sF)(sC?0)( ?sR 24 取不同的 m 值，可計(jì)算出相對應(yīng)的 ()Ct? 動態(tài)過程曲線，從而求得 最大動態(tài)降落 maxC? 和恢復(fù)時(shí)間 vt ， maxC? 的基 值 221 FKCb ? ， vt 的基值為 T。 計(jì)算結(jié)果列于表 3－ 2 所示。 表 32 典型 I 型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 221 TTTTm ?? 51 101 201 301 %100max ?? bCC % % % % Ttm/ Ttv/ 由表 32 中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)控制對象的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相距較大時(shí)，動態(tài)降落減小，但恢復(fù)時(shí)間卻拖得較長。 典型 Ⅱ 型系統(tǒng) 典型 II 型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及開環(huán)對數(shù)頻率特性 典型 II 型系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖 3－ 3 所 示。是一個(gè)三階系統(tǒng)。它是由兩個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)。 圖 3－ 3 典型 II 型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()1()( 2 ??? Tss sKsW ?，開環(huán)對數(shù)頻率特性 和相頻特性為 2 2 2( ) 2 0 l g 2 0 l g 1 ( ) 2 0 l g 2 0 l g 1 ( )L w K w w wT?? ? ? ? ? ? ()w? ＝－ 180176。＋ arctan（ w? ）－ arctan（ WcT） 畫出的曲線如圖 34 所示。 R（ s） C（ s） 2( 1)( 1)KSS TS? ?? 25 圖 3－ 4 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 典型的 II 型系統(tǒng)也是以 –20dB/dec 的斜率穿越零分貝線。由于分母 中 s2 項(xiàng)對應(yīng)的相頻特性是 –180176。，后面還有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，在分子添上一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)（ ?s +1），是為了把相頻特性抬到 –180176。線以上，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，即應(yīng)選擇參數(shù)滿足 Tc 11 ???? 或 T?? 相角穩(wěn)定裕度 Ta r c t ga r c t gTa r c t ga r c t g cccc ??????? ?????? ?? 1 8 01 8 0 系統(tǒng)參數(shù)和動態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系 典型 II 型系統(tǒng) 中 ，系統(tǒng)的動態(tài)性能取決于 K， T 和 ? ，和典型 I 型系統(tǒng)一樣， T是固有參數(shù)，所以 待定的參數(shù)有兩個(gè) ， K 和 ? 。 確定后，系統(tǒng)的動態(tài)性能 就可確定了。在有兩個(gè)參數(shù)有待選擇時(shí)，增加了工作的復(fù)雜性，為簡化 分 析， 令12??? ??Th 。 從圖 3－ 4 可見， h 是斜率為－ 20dB/dec 的中頻段的寬度，稱為 ―中頻帶寬 ‖這是一個(gè)重要參數(shù)，它決定了控制系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的好壞。 對數(shù)幅頻特性在截止頻率 Wc 處，其分貝值為 0，所以 2( ) 20 l g 20 ( ) 20 l g 0cL w K L g W c w?? ? ? ? 得 22 12 0 l g 2 0 ( ) 2 0 l g 2 0 l g ( ) 2 0 l g 2 0 l g1cc WcK L g W c w w W c WW?? ? ? ? ? ? ? 所以 1K WcW? 若改變開環(huán)放大系數(shù) K，則對數(shù)幅頻特性曲線上下平移，從而改變了截止頻率 Wc。 再由于 T 一定，改變 ? 就等于改變了中頻帶寬 h，所以確定 h、 Wc 相O h 1/? 26 當(dāng)于確定參數(shù) K、 ? 。二者之間也有一定的關(guān)系。 所以應(yīng) 按閉環(huán)幅頻特性峰值rM 確定參數(shù)的典型 II 系統(tǒng) 。 如果頻率符合 ―最佳頻比 ‖關(guān)系，則對應(yīng)得 Mr 為作小值 minrM 。 122 ??h hc?? ； 211 ??hc?? ， 對應(yīng)的最小值 min 11r hM h?? ? 表 3－ 3 所列為選定不同 h 值所對應(yīng)的頻比關(guān)系及最小值 minrM 。 表 3－ 3 同 h 值所對應(yīng)的頻比關(guān)系及最小值 minrM 。 h 3 4 5 6 7 8 9 10 minrM 2 W2/W1 Wc/W1 經(jīng)驗(yàn)證明， h 可在 3～ 10 之間選擇。 確定了 h 和 Wc 后，便很容易的計(jì)算出 ? 和 K。由 h 的定義 hT?? 得出 21 2211 12W c hK W W c W W h T?? ? ? 下面分別討論跟隨和抗擾性能指標(biāo)和 h 參數(shù)的關(guān)系。 （ 1） h 參數(shù)與動態(tài)跟隨性能指標(biāo)的關(guān)系 可以得出 223 2 2 21()22[ 1 ]11hT SCshhS T S T S hT Shh??? ? ??? 以 T 為時(shí)間基準(zhǔn)，當(dāng) h 取不同值時(shí)， 計(jì)算出 ? %、 Ttr/ 、 Tts/ 和振蕩次數(shù) k 。采用數(shù)字仿真計(jì)算的結(jié)果列于表 3－ 4 中。 表 34 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(biāo) h 3 4 5 6 7 8 9 10 ?％ % % % % % % % % tr/T Ts/T k 3 2 2 1 1 1 1 1 （ 2） h 參數(shù)與抗擾性能指標(biāo)的關(guān)系 )1( )1()( 11 ??? Tss hT sKsW 、 sKsW 22 )( ? ， 27 而且 )()1( )1()()( 221 sWTss hT sKsWsW ???? ，屬典型 Ⅱ 型系統(tǒng)。 在階躍擾動下， sFsF /)( ? ， 22 ( 1 )() ( 1 ) ( 1 )F K TSCs S TS K h TS??? ? ? ? 按 Mmin 準(zhǔn)則確定參數(shù)關(guān)系，即 11212)1(12)(222332222?????????h T ssTh hsTh hTsTFKh hsC 計(jì)算出 h＝ 3～ 10 不同情況下的最大動態(tài)降落和恢復(fù)時(shí)間的數(shù)據(jù)如表 3－ 5 所示 表 35 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 h 3 4 5 6 7 8 9 10 maxbcc? % % % % % % % % /mtT /tvT 一般來說， h 值越小， bCC /max? 也越小， mt 和 vt 都短，因而抗擾性能越好，但是，當(dāng) 5?h 時(shí)，由于振蕩次數(shù)的增加， h 再小，恢復(fù)時(shí)間 vt 反而拖長了。由此可見， 5?h 是較好的選擇。 按工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)雙閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般原則： 先內(nèi)環(huán)后外環(huán)。首先設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器，然后把整個(gè)電流環(huán)看 作是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，再設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的 實(shí)際 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖 35 所示。 圖 3－ 5 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 Toi－電流反饋濾波時(shí)間常數(shù) Ton－轉(zhuǎn)速反饋時(shí)間常數(shù) 電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì) 電流環(huán) 動態(tài) 結(jié)構(gòu)圖的化簡 轉(zhuǎn)速的變化往往比電流變化慢得多，對電流環(huán)來說，反電動勢是一個(gè)變化較慢IdL(s) Ud0(s) Un + + Ui ACR 1/R Tl s+1 R Tms U*I(s) Uc(s) Ks Tss+1 Id 1 Ce + E ? Tois+1 1 ASR 1 ? Tons+1 U*n(s) n(s) 電流環(huán) E(s) T0is+1 T0ns+1 28 lT?i?1ToiS?? ACR Uc (s) Ks /R (Tss+1)(Tl s+1) ＋ *( )ius? ACR *( )ius? /( 1)( 1)K s RTl S T iS? ??? ＋ Id (s) 的擾動，在電流的瞬變過程中，可以認(rèn)為反電動勢基本不變，即 0??E 。 得到電流環(huán)得近似結(jié)構(gòu)圖 (圖 3－ 6a)所 示 ；把給定濾波和反饋濾波兩個(gè)環(huán)節(jié)都等效地移到環(huán)內(nèi)，同時(shí)把給定信號改成 ?)(* sui，則電流環(huán)便等效成單位負(fù)反饋系統(tǒng)（圖36b） 所示 。 sT 和 oiT 一般都比 lT 小得多，可以當(dāng)作小慣性群而近似地看作是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)為 oisi TTT ??? ，則電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖最終簡化成 （ 圖 3－ 6c）所示 。 b) c) 圖 3－ 6 電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖及其簡化 電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)選擇 和 參數(shù)設(shè)計(jì) 首先，應(yīng)根據(jù)控制系統(tǒng)的要求，決定把電流環(huán)校正成哪以一類系統(tǒng)。從穩(wěn)態(tài)上看，希望電流環(huán)做到無靜差；從動態(tài)上看，希望啟動過程中電流不要超過允許值，即不要有超調(diào)量，或者是超調(diào)量越小越好。從這兩點(diǎn)出發(fā)，則應(yīng)把電流環(huán)校正成典型 I 型系統(tǒng)。 所以 按典型 I 型系統(tǒng)設(shè)計(jì) 方法如下： 電流環(huán)的控制對象都是雙慣性環(huán)節(jié)，要校正成 典型 I 型系統(tǒng)，應(yīng)采用 PI 型的電流調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)可以寫成 ssKsW iiiA C R ?? )1()( ?? ， iK —電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)； i? —電流調(diào)節(jié)器的超前時(shí)間常數(shù)。 為了讓調(diào)節(jié)器零點(diǎn)與控制對象的大時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)對消，選擇 1/1lRTS?