畢業(yè)論文_極限思想的產(chǎn)生與發(fā)展-資料下載頁(yè)
2025-06-04 06:17本頁(yè)面
【正文】 1n? 次時(shí)前后一共倒出純酒精 ? ?f xL ，求函數(shù) ??fx的表達(dá)式。 分析：混合溶液?jiǎn)栴}是我們經(jīng)常遇到的應(yīng)用題，根據(jù)混合前后濃度的變化即可寫(xiě)出其函數(shù)表達(dá)式 ? ? 111a x af x x xaa??? ? ? ? ?.由操作的重復(fù)性知，操作的次數(shù)越多，溶液的濃度越小，但是不可能是濃度為零，故 xa? 。 解：根據(jù)題意，第 ? ?1n? 次倒出的混合液中純酒精的體積分?jǐn)?shù)為 axa? , a 1( ) * 1 = 1aaxf x x xa?? ? ? ? 下面確定定義域 ,由于第一次就倒出 1L 純酒精，故 1x? ；又經(jīng)過(guò)有限次 14 (無(wú)論 n有多大 )操作，總不可能將全部的 aL 純酒精倒出，只能無(wú)限趨近于 a ，即 xa? ， 故定義域?yàn)??1,a?? 。 （ 4）利用極限思想解決不等式證明題； 例 4：已知 11a? ? ? ， 11b? ? ? ，求證221 1 21 1 1a b ab??? ? ? 分析：本題屬于不等式證明，可用作差比較法、三角換元法，分析法等，但用極限思想尤為簡(jiǎn)單 2 4 621 1 .. .1 aaaa ? ? ? ? ??， 2 4 621 1 .. .1 bbbb ? ? ? ? ?? ， 2 2 4 4 6 62211 2 ( ) ( ) ( ) . . .11 a b a b a bab? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 3 32 2 2 2 ...ab a b a b? ? ? ? ? ? ?2 2 3 3 22 1 .. . 1a b a b a b ab? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)，等號(hào)成立，故原不等式成立。 例 5： 求離心率 25e?，過(guò)點(diǎn) ? ?1,0 且與直線 : 2 3 0L x y? ? ?相切于點(diǎn)25,33???????， 長(zhǎng)軸平行于 y 軸的橢圓方程。 分析：一般解法是設(shè)橢圓中心為 ? ?00,xy ，可得橢圓方程，并列出過(guò)已知點(diǎn) P的切線方程，聯(lián)立消參可求橢圓 。 解：設(shè)橢圓中心為 ? ?00,xy ，由離心率 25e?，可得 2215ba? 又由長(zhǎng)軸平行于 y 軸，可設(shè)橢圓方程為 ? ? ? ?2200225 1y y x xaa???? 聯(lián)立方程 ? ? ? ?2200225 1y y x xaa? ??? ?????2xy+3=0只有唯一解，且此解為 25,33? ?? ?? ?? 15 又橢圓過(guò)點(diǎn) ??1,0 代入 可求得橢圓方程為 22 15yx ?? 探索思考：計(jì)算過(guò)程中，明顯發(fā)現(xiàn)這種解法運(yùn)算過(guò)程繁瑣。如果把“點(diǎn)橢圓”看作橢圓的退化情況，考慮極端元素，則可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。 解：把點(diǎn) 25,33? ?? ?? ?? 看作離心率 25e?的橢圓系 222 1 5( ) ( ) 03 5 3xy? ? ? ?的極限狀態(tài)（“點(diǎn)橢圓”），則與直線 : 2 3 0L x y? ? ?相切于該點(diǎn)的橢圓系即為過(guò)直線 L 與“點(diǎn)橢圓”的公共點(diǎn) 的橢圓系，其方程為 222 1 5( ) ( ) ( 2 3 ) 03 5 3x y x y?? ? ? ? ? ? ? 又由于所求的橢圓過(guò)點(diǎn) ??1,0 ，代入上式，得 23??? 。 因此，所求橢圓方程為 22 15yx ?? 結(jié)論 極限思想作為一種數(shù)學(xué)思想，由遠(yuǎn)古的思想萌芽 ,到現(xiàn)在完整的極限理論 ,其漫長(zhǎng)曲折的演變歷程布滿了眾多數(shù)學(xué)家們的勤奮、智慧、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、孜孜以求的奮斗足跡。極限思想的演變歷程 ,是 數(shù)千年來(lái)人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的整個(gè)過(guò)程的一個(gè)側(cè)面反應(yīng) ,是人類(lèi)追求真理、追求理想 , 增加了新的動(dòng)力 ,成為了近代數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)極限的思想是一個(gè)尤其重要的思想方法。實(shí)際應(yīng)用中 ,可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真分析后 ,確定所研究的問(wèn)題所適合的極限類(lèi)型 ,再根據(jù)對(duì)應(yīng)的極限類(lèi)型所滿足的條件 ,采用“常量代替變量”，“以勻代替非勻”，“以固定代替非固定”，“直代曲”的思路去構(gòu)造出相應(yīng)的通項(xiàng)na或函數(shù)項(xiàng))(xf,再利用微積分的相關(guān)公式 ,最后求出極限 ,最終解決了實(shí)際問(wèn)題。 這樣的思考處理問(wèn)題的方法 ,是解決實(shí)際問(wèn)題的很重要的思想來(lái)源 ,也是 16 微積分的主要的思想方法 ,在初等數(shù)學(xué)中不能解決的問(wèn)題 ,在微積分中也因?yàn)橐肓藰O限的思想方法 ,而讓相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題得以解決。在實(shí)際工作中 ,如果我們能經(jīng)常利用數(shù)學(xué)的極限思想去思考問(wèn)題 ,往往能突破我們思維上的禁錮 ,拓寬考慮問(wèn)題的思路 ,可以在順利解決實(shí)際問(wèn)題上提供非常大的幫助。 17 參考文獻(xiàn) [1]梁宗巨 .世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編 [M].沈陽(yáng)： 遼寧人民出版社， 1980. [2]郭書(shū)春 .中國(guó)古代數(shù)學(xué) [M].商務(wù)印書(shū)館， 2021. [3]關(guān)于高等數(shù)學(xué)數(shù)列極限定義的數(shù)學(xué)探究 [M].黑龍江科技信息 . [4]宇航出版社《極限的新概念》 [M]. [5]高等教育出版社《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》第二版 [M]. [6]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 . 高等數(shù)學(xué) [M ]. 北京 : 高等教育出版社 , 1996. [7]孫善麟 , 陳慧鶯 . 微積分初步 [M ]. 天津 : 天津科學(xué)技術(shù)出版社 , 1988. [8]周誓達(dá) .微積分 [M ]. 北京 : 中國(guó)人民大學(xué)出版社 , 1994. [9]波波夫 ,科 熱夫尼科娃 .高等數(shù)學(xué)練習(xí)與習(xí)題 [M ].太原 :山西人民出版社 , 1985. [10]華東師大數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上），上海：華東師范大學(xué)， 1997（第二版） [11]馮長(zhǎng)彬 .數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史 .贛州：贛南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系， 1991 [12]李繼閔 .《九章算術(shù)》及劉徽注研究 .西安：陜西人民出版社， 1990 [13]李心燦 .微積分創(chuàng)立及其先驅(qū) .北京：科學(xué)普及出版社， 1991 18 致謝 論文得以完成，首先要感謝陳老師，因?yàn)楫厴I(yè)設(shè)計(jì)在你們的悉心教導(dǎo)下才能順利完成，老師淵博的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦 的高尚師德，嚴(yán)以律己、寬以待人的高尚風(fēng)范、樸實(shí)五華、平易近人的人格魅力對(duì)我的影響非常深遠(yuǎn)。 同時(shí)要感謝四年來(lái)教導(dǎo)過(guò)我的各科老師，學(xué)院的各位領(lǐng)導(dǎo)，還有在我寫(xiě)論文過(guò)程中，幫我一起搜集資料的朋友們。正是因?yàn)橛心銈儯攀沟眠@篇論文能完整的呈現(xiàn)在這里，才能是自己完成了這個(gè)令人興奮的任務(wù)。 任何一篇優(yōu)秀的論文都離不開(kāi)老師和朋友的參與、支持和幫助。而每一篇好的論文又能為大家所分享和閱讀，這真是一種善緣，愿我們?cè)谶@樣的關(guān)系中能成長(zhǎng)和進(jìn)步。
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1