【正文】 頁 第 23 頁 25 1 35 0 34 0 100 1 99 2 98 2 25 判斷控制圖異常的準(zhǔn)則 界外判異準(zhǔn)則 在統(tǒng)計量為正態(tài)分布的情況下，由于第一類錯誤的概率 a= %，概率很小，所以只要有一個點子在界外就可以判斷過程有異常。但既然 a很小，第二類錯誤 (漏發(fā)警報的錯誤 )的概率 β就很大，只 根據(jù)一個點子在界內(nèi)遠不能判斷生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。如果連續(xù)有許多點子，如 25個點子 ， 全在控制界限內(nèi)，情況就大不相同。這時，根據(jù)概率乘法定理，總的 β為 β總 = β ， 要比 β減小很多。如果連續(xù)在控制界內(nèi)的點子更多，則即使有個別點子出界，過程仍可看作是穩(wěn)態(tài)的。判穩(wěn)準(zhǔn)則 :在點子隨機排列的情況下，符合下列各點之一就可認(rèn)為過程處于穩(wěn)態(tài) : (1)連續(xù) 25個點子都在控制界限內(nèi) 。 (2)連續(xù) 35個點子至多 1個點子落在控制界限外 。 (3)連續(xù) 100個點子至多 2個點子落在控制界限外。 對于準(zhǔn)則 (1)，若過程為正態(tài)分布， 令 d為界外點數(shù)，連續(xù) 25個點在界內(nèi)的概率為 : P(連續(xù) 25點， d=0)= = P(連續(xù) 25點， d0)== α1= 54比 α0= ，故一般不以此作為判斷過程是否處于穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則，但有時為了方便起見，也將此作為判斷準(zhǔn)則。 對于準(zhǔn)則 (2)，連續(xù) 35個點，界外點數(shù) d≤1的概率為 : P(連續(xù) 35 點， d≤1)＝ + ＝ 于是 P(連續(xù) 35點， d＞ 1)=1P(連續(xù) 35點， d≤l)== α2= O .0041是與 a0= 。因此，若過程處于穩(wěn)態(tài)，則連 續(xù) 35點，在控制界外的點子超過 1個點 (dl)的事件為小概率事件，它實際上不發(fā)生。 若發(fā)生則可判斷過程失控。同樣地 ， 對于準(zhǔn)則 (3)， P(連 續(xù) 100點， d≤2)＝ + 0 .0027+ 0 .0027 ＝ P(連續(xù) 100點， d＞ 2)=1P(連續(xù) 100點， d≤2)== α3 = a0=。因此，若過程處于穩(wěn)態(tài)，則連續(xù) 100點，在控制界外的點子超過 2個點 (d2)的事件為小概率事件，它實際上不發(fā)生。若發(fā)生則可判斷過程失控。 但由于準(zhǔn)則 (2)和準(zhǔn)則〔 3)需要采集的樣本數(shù)目大，故常用準(zhǔn)則 (1)來進行抽樣分析。 界內(nèi)判異準(zhǔn)則 第一類錯誤的概率取為 a= ，很小，于是第二類錯誤 (漏發(fā)警報的錯誤 )的概率 β就一定很大，針對這一點，即使對于在控制界限內(nèi)的點子也要觀察其排列是否隨機。若界內(nèi)點子排列非隨機，則判斷過程異常。 判斷異常的準(zhǔn)則 :符合下列各點之一就認(rèn)為過程存在異常因素 : (1 )點子在控制界限外或恰在控制界限上 。 (2 )控制界限內(nèi)的點子排列不隨機。 界內(nèi)點子 排列不隨機的模式很多， 常見的有 :點子屢屢接近控制界限、鏈間斷、共 52 頁 第 24 頁 2 2 2 2 鏈傾向、點子集中在中心線附近、點子呈周期性變化等等，在控制圖的判斷中要注意對這些模式的識別。界內(nèi)點子不隨機排列這條準(zhǔn)則是用來減少第二類錯誤的概率 β，所以它的各個模式的概率就不能太大，通常取為 %2%，現(xiàn)在分別介紹如下 : 模式 1 : 點子屢屢接近控制界限。所謂接近控制界限是指點子距離控制界限在 1。以內(nèi)，見圖 35: 這時 ， 屬于下列情況的就判斷點子排列不隨機，存在異常因素 : (1) 連續(xù) 3個點中，至少有 2點接近控制界限 。 (2) 連續(xù) 7個點中，至少有 3點接近控制界限 。 (3) 連續(xù) 10個點中，至少有 4點接近控制界限。 這三條準(zhǔn)則是以至少有 2點、 3點、 4點來排列的。下面進行簡單的概率分析，在過程正常為正態(tài)分布的情況下，點子在控制圖中心線兩側(cè)超過 2σ界限而仍在 3σ界限內(nèi)的概率為 : P(μ＋ 2σ≤x≤μ＋ 3σ)＝ 2[Ф(3)－ Ф(2)]＝ 2[－ ]＝ 0 .0428 式中 Ф(3)= , Ф(2)= ，可從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查出。 點子在中心線兩側(cè)未超過 2σ界限的概率為 : P(μ－ 2σ≤x≤μ＋ 2σ)＝ 2[Ф(2)－ Ф(0)]＝ 2[－ ]＝ 于是 ， 若過程正常，則模式 1中準(zhǔn)則 (1)的情況出現(xiàn)的概率為 : P(連續(xù) 3個點中至少有 2個 點接近控制界限 )＝ C3（ ) ()+ C2()＝ 由此可見 ， 連續(xù) 3點中至少有 2點接近控制界限為小概率事件，若 發(fā)生，則可判斷過程異常。 類似地 ， 可用此方法計算出模式 1中準(zhǔn)則 (2)和準(zhǔn)則 (3)的情況出現(xiàn)的概率 (計算略 )。但后兩條準(zhǔn)則由于需要觀察的點子數(shù)較多，應(yīng)用起來不是很方便，所以主要應(yīng)用第一條，即連續(xù) 3個點中，至少有 2點接近控制界限來判斷過程異常。 模式 2 : 鏈。在控制圖中心線一側(cè)連續(xù)出現(xiàn)的點稱為鏈，其點子數(shù)目稱作鏈長。 若控制圖中心線一側(cè)出現(xiàn)鏈長不少于 7的鏈時，判斷點子排列非隨機，存在異常因素，見圖 36。 LCL CL UCL 圖 3— 5點子屢屢接近控制界限 共 52 頁 第 25 頁 10 10 10 10 2 概率分析如下 : 在過程正常為正態(tài)分布的情況下，點子在控制圖控制界限 內(nèi)中心線一側(cè)出現(xiàn)的概率為 ，則在控制圖中心線一側(cè)出現(xiàn)鏈長為 7的鏈的概率為 : P(中心線一側(cè)出現(xiàn)鏈長為 7的 鏈 )=(+2) = 由此可以看 出， 中心線一側(cè)出現(xiàn)鏈長為 7的鏈為小概率事件，因此，若發(fā)生，則可判斷過程異常。 模式 3 : 間接鏈。連續(xù) 11點中有 10個點在一側(cè)可判斷過程存在異常，見圖 37 概率分析如下 : 在過程正常為正態(tài)分布的情況下，點子在控制圖控制界限內(nèi)中心線一側(cè)出現(xiàn)的概率為 ，即為 ，則連續(xù) 11點中有 10個點在一側(cè)的概率為 : P(連 續(xù) 11個點在 一側(cè) )=C11() + C11() ＝ 0. 0114 由此可以看出，連續(xù) 11點有 10點在中心線一側(cè)為小概率事件，因此，若發(fā)生，則可判斷過程異常。 模式 4： 傾向。點子逐漸上升或下降的狀態(tài)稱為傾向。當(dāng)有連續(xù)不少于 7個點的上升或下降的傾向時，判斷點子排列非隨機，存在異常因素，見圖 38 LCL CL UCL 圖 3— 7 間接鏈 LCL CL UCL 圖 3— 6 鏈 共 52 頁 第 26 頁 7 15≥ 概率分析如下 :在過程正常為正態(tài)分布的情況下，出現(xiàn) n點傾向的概率為 : P(n點傾向 )＝ (n=0,1, 2. .....n) 由此得 :P(7點傾向 )= = 可見， 7點傾向為極小概率事件，若發(fā)生 7點傾向，可判斷過程異常。 模式 5 : 點子集中在中心線附近。所謂中心線附近指點子距離中心線在 1σ以內(nèi)。 若連續(xù) 15點集中在中心線附近可判斷過程異常，見圖 39。 概率分析 : 正態(tài)分布的情況下，點子落于中心線兩側(cè) 1。界限內(nèi)的概率為 : P( μ－ σ≤x≤μ＋ σ)＝ 2[Ф(l)一 Ф(0)]＝ 2[ － 0]＝ 式中 ， Ф(l)與 Ф(0)的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查得。則連續(xù) 15點集中在中心線附近的概率為 : P(連續(xù) 15點集中在中心線附近 )= = 由此可見 ， α0＝ ，因此，若發(fā)生連續(xù) 15點集中在中心線附近，可判定過程出現(xiàn)異常。 2 n! 2 7! LCL CL UCL 圖 3— 8 傾向 LCL CL UCL 圖 3— 9 點子集中在中心線附近 共 52 頁 第 27 頁 模式 6 : 點子呈現(xiàn)周期性變化，見圖 310： 點子呈現(xiàn)周期性變化可能有以下原因造成 :操作人員疲勞、原材料有問題或設(shè)備應(yīng)用過程中的波動積累等。消除這種周期性變化可以減少產(chǎn)品質(zhì)量的波動，提高 產(chǎn)品的質(zhì)量。 LCL CL UCL 圖 3— 10 點子呈現(xiàn)周期性變化 共 52 頁 第 28 頁 第四章 常規(guī)控制圖 在 南華電機 耐壓測試質(zhì)量 控制 中的應(yīng)用 南華電機 集團 電機加工流程 南華電機集團電機加工流程如下： 南華集團電機耐壓測試簡介 南華集團電機耐壓測試主要包括以下兩個 部分：線圈車間耐壓測試和總裝車間耐壓測試。 線圈車間的測試流程 硅鋼板 硅鋼 片 轉(zhuǎn)子片 外購軸 定子片 定子、轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)子配件 定子 定子配件 電機 沖壓 沖壓 沖壓內(nèi)外槽 鑄鋁 車削噴油 軸配件 壓鑄成固定高，內(nèi)外徑 噴涂，成型， 嵌線 共 52 頁 第 29 頁 總裝車間的測試流程 嵌線 耐壓測試 合格品區(qū) 不合格品區(qū) 返工維修后重新測試 接三相電 檢測 數(shù)據(jù)記錄，并寫銘牌卡 合格品加入銘牌卡進入下道工序 共 52 頁 第 30 頁 p 控制圖在線圈車間耐壓測試質(zhì)量控制中的應(yīng)用 不合格品 p 控制圖是表示不合格品在制造中所占得比例。如果不合格品控制圖的點超出控制上限，即表示不合格品率增大，現(xiàn)場管理人員就要注意追查原因，看看制造工藝是否正常穩(wěn)定，還是人工操作不夠熟練，或存在其他原因。 （ 1） p 控制圖常用符號： n——樣本容量，即樣本所含單位產(chǎn)品數(shù) d——樣本中的不合格品數(shù) p——樣本的不合格品率， ndp /? p ——樣本的平均不合格率， ndp ??? / （ 2）控制限的計算： ① 各樣本容量 n 相等時。 中心線 pCL? 上控制線 npppU C L /)1(3 ??? 下控制限 npppL C L /)1(3 ??? ② 各樣本容量 n 不等時。 中心線 pCL? 各組的控制限分別為： 上控制線 nipppU C L /)1(3 ??? 下控制限 nipppL C L /)1(3 ??? i=（ 1， 2， 3， … ， k） ③ 若樣本容量 n1， n2， n3， … 不相等，用平均樣本數(shù) n 計算： ?? knin / =各組件樣本容量之和 /樣本 組數(shù)。如果各組容量 n 的變化在 n 的 177。50%之內(nèi)，則控制圖控制限為： 中心線 pCL? 上控制線 npppU C L /)1(3 ??? 下控制限 npppL C L /)1(3 ??? 針對耐壓測試工站，記錄 20 天耐壓測試不合格品數(shù)（ 批量 n=450） ，并利用上述公式計算出 CL,UCL 和 LCL，如下表所示： 共 52 頁 第 31 頁 然后利用 excel 表格 制作 出 不合格品率 p 控制圖如下所示： 共 52 頁 第 32 頁 由圖我們可以看出 p 控制圖中存在上控制限外異常點，說明產(chǎn)品加工過程存在異常。需要我們?nèi)ヌ幚怼? 通過對現(xiàn)場工人師傅的交流，了解到 線圈車間 耐壓 測試 環(huán)節(jié)產(chǎn)品不良 產(chǎn)生 的 主要原因 歸類如下 ： 槽底，槽口 擊穿 ，相間擊穿，匝間 擊穿 ，錯線，夾線，槽口開裂， 線在外等。 通過對 線圈車間耐壓測試 工站一年的 不良情況進行統(tǒng)計， 采集數(shù)據(jù)見下表 ： 柏拉圖主要用來分析各 種不良原因或缺點項目中的重點部分，以便于再品質(zhì)方面注意和改善的重點。柏拉圖的應(yīng)用，應(yīng)可分性從小到大的各類問題，如下列一些狀況： （ 1） 全廠所有缺點 （ 2） 某個或某幾個部門、生產(chǎn)線、機臺、人員等的所有缺點 （ 3