【正文】 %區(qū)間內(nèi)， 60%80%區(qū)間內(nèi) ， 80%100%區(qū)間內(nèi)?？梢园l(fā)現(xiàn)，這 28 些隨機數(shù)的區(qū)間分布非常良好。不同于高斯分布，如果是一個混沌隨機數(shù)，理想狀況的各個數(shù)值區(qū)間分布概率是相等的。表中顯示， 4組隨機數(shù)的平 均值均在 倍最大值附近，和理想情況非常接近。 定義平均絕對差為每個隨機數(shù)減去平均值的差的絕對值的平均數(shù)，理論上，如果樣本數(shù)夠高，平均絕對差應(yīng)該為 倍最大值，從本次實驗上來看，非常接近理想值。 圖 39 T4 前 150個隨機數(shù)分布圖 為了直觀地給出隨機數(shù)的分布情況，圖 39給出了試驗中前 150 個隨機數(shù)的分布情況。圖 39 中縱坐標(biāo)是隨機數(shù)的取值，橫坐標(biāo)是隨機數(shù)的序號，圖中按照從左向右的順序描繪出 150 個數(shù)據(jù)點，可以看出，在整個隨機數(shù)取值的區(qū)間，這些隨機數(shù)有著非常好的隨機分布。 六、 結(jié)論 本文通過 對 Logistic混沌模型的分析，設(shè)計了一款適用于硬件電路實現(xiàn)的算法，并且根據(jù)該算法完成了一個 8位動態(tài)口令牌芯片設(shè)計，并且利用FPGA 技術(shù)實現(xiàn)了該芯片。通過實驗驗證，該動態(tài)口令芯片的混沌狀態(tài)良好，動態(tài)口令的平均值接近最大值的一半，而平均絕對差接近最大值的四分之一。通過“描點法”，也非常直觀地看出該動態(tài)口令一直處于混沌狀態(tài)。 通過估算，破解該算法代價是非常大的，每一次嘗試破解隨機種子和密碼，僅僅需要記錄的數(shù)據(jù)就超過 8G，從超過 8G 的數(shù)據(jù)中，再進行下一次反復(fù)驗證迭代，才有可能破解該動態(tài)口令的密碼。而本文的密碼僅僅為 32位的二 進制數(shù)，也就等同于 2 個 ASCII 字符作為密碼，如果把密碼增加到 8個ASCII 字符，則完成一次分析的數(shù)據(jù)量高達 1012G以上，計算時間估計約幾億年，已經(jīng)超出人類可以破解的時間尺度。 本文提出的 Logistic 混沌算法具有便于硬件實現(xiàn)，算法速度快，應(yīng)用廣泛等優(yōu)點。而本文實現(xiàn)的動態(tài)口令芯片具有速度快，加密算法安全性高，專利授權(quán)成本低等優(yōu)點，對于銀行安全認證，游戲安全認證，個人身份證等有非?，F(xiàn)實的應(yīng)用價值。 29 七、 參考文獻 [1]文件加密原理和破解方法的綜述，何毅超；網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用，Network Security Technology amp。 Application,編輯部郵箱 2021 年 01 期 8991 [2]加密技術(shù)原理及應(yīng)用淺析，葉敏展；中國數(shù)據(jù)通信， China Data Communication Net ,編輯部郵箱 2021 年 09期 7375 [3]一類基于 Logistic 混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，馬偉；燕善?。恢煨癯?；徐州教育學(xué)院學(xué)報， Journal of Xuzhou Education College,編輯部郵箱 2021 年 03 期 193194 [4]楊晶 高俊山 孫百瑜 .Logistic 混沌 序列加密改進方案 .自動化技術(shù)與應(yīng)用 2021 2 [5]陳永強 孫華寧 .基于二維混沌映射的數(shù)字圖像加密算法 業(yè)學(xué)院學(xué)報 2021 4 [6]從 K寶到動態(tài)口令，農(nóng)行網(wǎng)上銀行構(gòu)筑雙保險 山林 《金融電子化》 2021 年 01 期 4950 [7]從動態(tài)口令卡看建行與工行個人網(wǎng)銀產(chǎn)品對比分析 周立；企業(yè)家天地下半月刊（理論版），編輯部郵箱， 2021 年 09期 176177 [8]動態(tài)口令身份認證的方法和實現(xiàn)原理，周華，中國公共安全（學(xué)術(shù)版）， China Public Security(Academy Edition),2021 年 03 期 145147 [9]基于時間同步的動態(tài)口令認證系統(tǒng)，李曉東；賈慧斌；信息網(wǎng)絡(luò)安全， Netinfo Security,編輯部郵箱， 2021 年 05 期 69/75 [10]FPGA 技術(shù)的最新發(fā)展，朱明程，《電子技術(shù)應(yīng)用》 1997 年第 2期 [11]一種基于 Logistic 映射的數(shù)字圖像迭代混沌加密方法， A Sort of Digital Image Repeat Chaotic Encryption Based on Logistic Map。Zhang Xiaohong Huang Jian Xie Fei,Computer Study,編輯部郵箱， 2021 年 05期 3637 [12]基于 Logistic 映射和正弦混沌映射的交替混沌加密算法，陸秋琴；馬亮；科技信息 （學(xué)術(shù)研究），編輯部郵箱， 2021 年 12 期 106108 [13]一種值得注意的動力學(xué)行為，劉曾榮；黃欣，《力學(xué)學(xué)報》， 1997年第 01期 [14] Schuster Chaos:An Introduction (Second Revised Edition)[M].Federal Republic of Germany:VCH,1988 30 八、 附錄 (一 )動態(tài)口令芯片的電路圖 2． Logistic 核心算法模塊結(jié)構(gòu) 3. 基于 FPGA 設(shè)計的頂層電路圖 31 (二 )基于 FPGA 設(shè)計的動態(tài)口令芯片各個子模塊的設(shè)計代碼 1. count 模塊設(shè)計代碼 //Logistic 迭代乘法計算模塊 ,包括了數(shù)值映射模塊 module count(out1, out2, x0, x1, a0, clk, clr )。 output [63:0]out1。//輸出結(jié)果 output [15:0]out2。//數(shù)值映射模塊的輸出 input clk,clr。//工作時鐘 input[33:0]a0。//a0 為給的初始密碼 input[15:0]x0,x1。//x0 為輸入的定義域， x1為定義域的補碼 reg[31:0]temp。//， temp 為 x0， x1相乘后的中間結(jié)果 reg[4:0]count1。//x0， x1相乘過程的計數(shù)器 reg[5:0]count2。//temp 與 a0 相乘過程的計數(shù)器 reg[2:0]state1。//狀態(tài)機 reg[31:0]p,t。//寄存器 reg[63:0]pp,tt。//寄存器 reg[63:0]out_r。//輸出結(jié)果寄存器 parameter s0=339。b000,s1=339。b001,s2=339。b010, s3=339。b011,s4=339。b100,s5=339。b101。 //完成 16 位乘法運算 always@(posedge clk) begin if(!clr) begin p=0。 t=0。 32 temp=0。 out_r=0。 //state1=s0。 end else begin case(state1) s0: begin t=x0。 count1=0。 count2=0。 p=0。 temp=0。 //out_r=0。 state1=s1。 end s1: begin if(count1==539。d16) state1=s2。 else begin if(x1[count1]) p=p + t。 t=t1。//整體左移一位 count1=count1+139。b1。 state1=s1。 end end s2: begin temp=p。 state1=s3。 end s3://34 位和 32位相乘 begin pp=0。 tt=temp。 state1=s4。 end s4: begin 33 if(count2==639。d34) state1=s5。 else begin if(a0[count2]) pp=pp+tt。 tt=tt1。 count2=count2+139。b1。 state1=s4。 end end s5: begin out_r=pp。 state1=s0。 end default:state1=s0。 endcase end end assign out1=out_r。 //取結(jié)果的高 16位 assign out2=out_r[63:48]。 //assign out2=out1[15:0]。 endmodule (minus)設(shè)計代碼 module minus(x1, x0 )。//減法電路 output [15:0]x1。//經(jīng)過減法后的輸出，為輸入 x0 的補碼 input[15:0] x0。//選擇器的輸出 x0 reg[15:0]x1。 //assign x1=(1639。d65535x0)。 always@(x0) begin x1=(1639。d65535x0)。 end endmodule 3. mux2_1 模塊代碼 //多路選擇器模塊 module mux_1(x0, state, en, random, 34 out2, clr )。 output [15:0]x0。//選擇器的輸出， 作為 minus 模塊和 count 模塊的輸入 input state,en。//選擇器使能信號，來自迭代狀態(tài)的輸出 input[15:0]random。//給定的隨機種子 input[15:0] out2。//數(shù)值映射模塊的輸出 //assign x0= (state==139。b1) ? out2 : random。 input clr。 reg[15:0]x0_r。 assign x0=x0_r。 always@(*) begin if(!clr) x0_r=0。 else if(en==139。b1 amp。amp。 state==139。b0) x0_r=random。 else if(en==139。b1 amp。amp。 state==139。b1) x0_r=out2。 else x0_r=out2。 end endmodule 4. diedai 模塊設(shè)計代碼 //迭代狀態(tài)模塊 module diedai(state, times, clk, clr, en )。 output state。//迭代狀態(tài)輸出 output[15:0] times。//迭代次數(shù)輸出 input clk。//系統(tǒng)時鐘 input clr。//系統(tǒng)復(fù)位信號 input en。//迭代使能模塊的輸出迭代使能信號 reg[15:0] times_r。//迭代次數(shù)輸出寄存器 reg state_r。//輸出狀態(tài)寄存器 assign times=times_r。 35 assign state=state_r。 // always@(posedge clk ) begin if(!clr) begin times_r=0。 end else if(en) begin if(times_r==1639。d65535) times_r=739。d1。 else times_r=times_r+139。b1。 end end // always@(posedge clk) begin if(!clr) state_r=139。b0。 els