【正文】 , 321 ????A )()( ARAR ? ? 方程組無解 ? ? 不能由向量 321 , ??? 線性表出 12．計(jì)算下列向量組的秩，并且（ 1）判斷該向量組是否線性相關(guān) ? ? ? ?1 2 3 4112343789131303319636? ????????????????? ? ????????????????? ????????????????????? ?????????????????, , , 解 ：? ????????????????? ?? ??????? ??????????????????????? ??0000 000018000 2110113163134 33936082 93711131, 4321 ???? ?該向量組線性相關(guān) 13．求齊次線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 43 2 05 2 3 011 2 5 03 5 4 0? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???????? 的一個(gè)基礎(chǔ)解系． 解： ?????????????? ?? ???? ??????????????? ?? ??????? ?????????????? ??? ?? ??? ?? ?? ???? ??3000 0000 731402114501103140 73140 7314021314053 52111 3215213142 32124131 21 14335 rr rr rrrrrr rrA ???????????????? ???? ?????????????????? ? ?? ?????????????????? ? ??? ???? ???0000 1000014310 0145010000 1000 2114310 21145010000 3000 2114310 2114501 23 13343 2 212131141 rr rrrrr r ? 方程組的一般解為?????????????014314543231xxxxx 令 13?x ，得基礎(chǔ)解系 ??????????????????10143145? 14．求下列線性方程組的全部解． x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解：?????????????? ?? ???? ???????????????? ?? ??????? ??????????????????? ?????? ??? ???? ??00000 00000 2872140121790156144280 2872140 287214011325111635 174091 5241311325142 32124131 21 2 14553 rr rr rrrrrr rrA????????????????????? ?? ?00000 00000221711012179012141 r? 方程組一般 解為??????????????2217112197432431 xxx xxx 令 13 kx? ， 24 kx? ，這里 1k ， 2k 為任意常數(shù)，得方程組通解 A3． 設(shè) )4,3(~NX ，試求 : (1) )95( ??XP ；(2) )7( ?XP ． （ 已 知,)1( ?? )3(,)2( ???? ） 解：1 )32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP 1 5 7 4 1 9 8 )1()3( ??????? (2 )2372 3()7( ????? XPXP )22 3(1)22 3( ??????? XPXP)2(1 ?????? X N~ ( , )34 ，試求： (1)PX( )?1 ；(2) )75( ??XP （ 已 知)3(,)2(,)1( ?????? ） 解： (1) P X P X( ) ( )? ? ? ? ?1 32 1 32? ? ? ? ?PX( ) ( )32 1 1? ? ? ? ? ?1 1 1 0 8413 0 1587?( ) . . (2 P X P X P X( ) ( ) ( )5 7 5 32 32 7 32 1 32 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?( ) ( ) . . .2 1 0 9772 0 8413 0 1359 3.. 設(shè) )2,3(~ 2NX ，求 )5( ?XP 和)11( ??XP .（其中 ,)( ?? )1( ?? , )2(,)( ???? ） 解：設(shè) )1,0(~23 NXY ?? )1()2 352 3()5( ???????? XPXP )2 322 32 30()20()11( ??????????? XPXPXP= )()()( ?????????? YP = )()( ?????? 4. 設(shè) X N~ (, )29 ，試求⑴ PX( )?11 ；⑵P X( )5 8? ? ．（已知 ,)1( ?? )3(,)2( ???? ） 解： P X P X( ) ( )? ? ? ? ?11 23 11 23 ? ? ? ? ?P X( ) ( ) .23 3 3 09987? ⑵ P X P X P X( ) ( ) ( )5 8 5 23 23 8 23 1 23 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?( ) ( ) . . .2 1 0 9772 0 8413 0 1359 5． 某射手射擊一次命中靶心的概率是 ，該射手連續(xù)射擊 5 次，求：（ 1）命中靶心的概率； （ 2）至少 4 次命中靶心的概率． 解： 射手連續(xù)射擊 5 次，命中靶心的次數(shù)X B~ ( , .)508（ 1）設(shè) A ：“命中靶心”，則P A P X P X( ) ( ) ( )? ? ? ? ?0 1 0? ? ? ? ?1 0 8 0 2 1 0 00032 0 9996850 0 5C . . . .． （ 2）設(shè) B：“至少 4 次命中靶心”，則 P B P X P X P X( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?4 4 5? ? ?C C54 4 55 5 00 8 0 2 0 8 0 2 0 73728. . . . .． 6 ． 設(shè) BA, 是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事件 ， 已 知)( ?AP ， )( ?BP ， )( ?ABP ，求： （ 1） )(ABP ； （ 2） )( BAP? ． 解 （ 1） )(ABP = )()( APABP = ? = （ 2 )(1)( BAPBAP ???? )]()()([1 ABPBPAP ???? ][1 ????? 7． 設(shè)隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 ，求： (1) k； (2) E(X )， D(X)． 解： （ 1）因?yàn)? 1=????? xxf d)(=??21 2dxkx= 2133 ?xk = 3 k， 所以 k = 31 (2) E(X) =?? ?21 2d31 xxx= 214121?x=45 E( 2X ) =?? ?21 22 d31 xxx=511 D(X) = E( 2X ) )(2XE =8051 8 ． 設(shè) 隨 機(jī)變量 X ~ N（ 8， 4）．求 )18( ??X 和)12( ?XP ． ( )( ?? ，)( ?? ， )( ?? )． 解： 因?yàn)? X ~ N（ 8， 4），則28??XY ~ N（ 0 ， 1 ）． 所以 )18( ??XP = )( ??XP =)( ???? XP = )()( ???? = 1)(2 ?? = ?? = ． )12( ?XP = )281228( ???XP = )2( ?? . 9. 設(shè) )4,3(~NX ，試求⑴ )95( ??XP ；⑵ )7( ?XP ． （ 已 知,)1( ?? )3(,)2( ???? ） 解： ⑴ )32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP 1 5 7 4 1 9 8 )1()3( ??????? ⑵)23723()7( ????? XPXP )22 3(1)23( ??????? XPXP )2(1 ?????? ‘ A,B 為兩件事件，己知 P(A)=, P(B)=, P(B| A )=, 求 P(A+B) 解：P( BA )=P(A )P(B|A )=? =． P(AB)=P(B)－ P(A B)=－ = P(A+B)=P(A)+P(B)－ P(AB)=。 11 ．設(shè)隨機(jī)變量 )1,4(~NX ．（ 1 ）求)24( ??XP ；（ 2）若 )( ??kXP ，求 k 的 值 ． （ 已 知9 3 3 )(,8 4 1 )1(,9 7 7 )2( ?????? ）． 解 ：（ 1） )24( ??XP ＝ 1－ )24( ??XP = 1－ )242( ???? XP ＝ 1－（ )2()2( ???? ） = 2（ 1－ )2(? ）＝ ． （ 2） )44()( ????? kXPkXP ＝ 1－ )44( ??? kXP ＝ 1－ )()4( ????? k )()(1)4( ???????? k 即 k－ 4 = ， k＝ ． 12．罐中有 12顆圍棋子，其中 8顆白子， 4 顆黑子．若從中任取 3顆，求：（ 1）取到 3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（ 2）取到 3 顆棋子顏色相同的概率． 解 ：設(shè) 1A =“取到 3 顆棋子中至少有一顆黑子”，2A =“取到的都是白子”， 3A =“取到的都是黑子”，B =“取到 3 顆棋子顏色相同”，則 （ 1） )(1)(1)( 211 APAPAP ???? 31238 ????? CC ． （ 2 ）)()()()( 3232 APAPAAPBP ???? 31234 ???? CC． 13．設(shè)隨機(jī)變量 X ~ N（ 3， 4）．求：（ 1） P（ 1 X 7）；（ 2 ）使 P （ X a ） = 成立的常數(shù)a ． ( )( ?? ， )( ?? ，)( ?? )． 解 ：（ 1 ） P （ 1 X 7 ）??? ???? 其它0 21)( 2 xkxxf= )2 372 32 31( ????? XP = )22 31( ???? XP= )1()2( ???? = + – 1 = （ 2）因?yàn)? P（ X a） = )232 3( ??? aXP= )23( ??a= 所以 23??a， a = 3 + ? = 14． 從正態(tài)總體 N（ ? ， 9）中抽取容量為 64 的樣本，計(jì)算樣本均值得 x = 21，求 ? 的置信度為 95%的置信區(qū)間 ． (已知 ?u ) 解 ：已知 3?? ， n = 64，且nxu???? ~ )1,0(N 因?yàn)? x = 21 ， ???u，且 ???? nu ?? 所以，置信度 為95%的 ? 的置信區(qū)間 為： ],[],[ 2121 ??? ?? nuxnux ?? ??． ABC, , 為 三個(gè)事件，試用 ABC,