帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)(5)-資料下載頁
2025-05-15 06:16本頁面
【正文】 大而增大 C ．質(zhì)子被加速后的最大速度不能超過 2π Rf D ．質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過 D 形盒間狹縫后軌道半徑之比為 2 ∶ 1 解析 質(zhì)子被加速獲得的最大速度受到 D 形盒最大半徑的制約， vm＝2π RT＝ 2π Rf ， C 正確；粒子旋轉(zhuǎn)頻率為 f ＝Bq2π m，與被加速粒子的比荷有關(guān)，所以 A 錯(cuò)誤；粒子被加速的最大動(dòng)能Ekm＝m v2m2＝ 2 m π2R2f2，與加速電壓 U 無關(guān)， B 錯(cuò)誤；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)半徑 R ＝m vBq， n Uq ＝m v22，知半徑比為 2 ∶ 1 ， D 正確． 答案 CD 2 ．如 圖 8 3 13 所示， MN 、 PQ 是平行金屬板，板長為 L ，兩板間距離為L2， PQ 板帶正電，MN 板帶負(fù)電，在 PQ 板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)帶電荷量為 q 、質(zhì)量為 m 的帶負(fù)電粒子以速度 v0從 MN 板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從 PQ 板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從 PQ 板的右邊緣飛進(jìn)電場，不計(jì)粒子重力．求： 圖 8313 (1)兩金屬板間所加電場的場強(qiáng)大??； (2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大?。? 解析 ( 1) 設(shè)粒子在兩金屬板間勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ，由類平拋運(yùn)動(dòng)可知： L ＝ v 0 t ，L2＝12at2， a ＝qEm 聯(lián)立解得： E ＝m v20qL. ( 2) 設(shè)粒子以速度 v 飛出電場后射入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度 v 與水平方向的夾角為 θ ，則有 q v B ＝ mv2R， sin θ ＝L2 R，sin θ ＝vyv， vy＝ at 聯(lián)立解得： B ＝2 m v0qL. 3． (2021 廣東湛江測試 )如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，虛線 OM與 x軸成 45176。 角，在 OM與 x軸之間 (包括 x軸 )存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的勻強(qiáng)磁場，在 y軸與 OM之間存在豎直向下、電場強(qiáng)度大小為 E的勻強(qiáng)電場，有一個(gè)質(zhì)量為 m，電荷量為 q的帶正電的粒子以某速度沿 x軸正方向從 O點(diǎn)射入磁場區(qū)域并發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子的重力和空氣阻力，在帶電粒子進(jìn)入磁場到第二次離開電場的過程中，求： (1)若帶電粒子從 O點(diǎn)以速度 v1進(jìn)入磁場區(qū)域，求帶電粒子第一次離開磁場的位置到 O點(diǎn)的距離． (2)若帶電粒子第二次離開電場時(shí)恰好經(jīng)過 O點(diǎn)，求粒子最初進(jìn)入磁場時(shí)速度 v的大小．并討論當(dāng) v變化時(shí)，粒子第二次離開電場時(shí)的速度大小與 v大小的關(guān)系． 解析 (1) 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有 q v1B ＝ mv21R ① 解得 R ＝m v1qB ② 設(shè)粒子從 N 點(diǎn)離開磁場，如圖所示，由幾何知識可知 ON ＝ 2 R ③ 聯(lián)立 ②③ 兩式解得： ON ＝2 m v1qB ④ ( 2) 粒子第二次離開磁場后在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，若粒子第二次剛好從 O 點(diǎn)離開電場，則： 水平位移 x ＝ 2 R ＝2 m vqB＝ v t ⑤ 解得： t ＝2 mqB ⑥ 豎直位移 y ＝ 2 R ＝2 m vqB＝12at2 ⑦ 而 a ＝Eqm ⑧ 聯(lián)立 ⑥⑦⑧ 式并解得 v ＝EB ⑨ ① 若 v EB，則粒子從 y 軸離開電場，軌跡如上圖，水平位移 x ＝ 2 R ＝2 m vqB＝ v t 得 t ＝2 mqB ⑩ vy＝ at ＝qEmt ＝2 EB ? 則粒子離開電場時(shí)的速度 v2＝ v2y＋ v2＝ 4 E2B2 ＋ v2 ? ② 若 v EB，則粒子從 OM 邊界離開電場，粒子在 x 、 y 方向的位移大小相等 x ＝ v t ? y ＝ x ＝vy2t ，解得 vy＝ 2 v ? 則粒子離開電場時(shí)的速度 v3＝ v2y＋ v2＝ 5 v ? 答案 ( 1)2 m v 1qB ( 2) 見解析 二 、 帶電粒子在疊加復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 4． (單選 )如 圖所示 ， 質(zhì)量為 m， 帶電 荷量為－ q的微粒以速度 v與水平方向成 45176。 角進(jìn)入勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場 ， 磁場 方向垂直紙面向里 ． 如果微粒做勻速直 線運(yùn)動(dòng) ， 則下列說法正確的是 ( )． A ．微粒受電場力、洛倫茲力、重力三個(gè)力作用 B ．微粒受電場力、洛倫茲力兩個(gè)力作用 C ．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度 E ＝2 mgq D ．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B ＝mgq v 解析 因?yàn)槲⒘Ｗ鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以微粒所受合力為零，受力分析如圖所示，微粒在重力、電場力和洛倫茲力作用下處于平衡狀態(tài)，可知， qE ＝ mg ， q v B ＝ 2 mg ，得電場強(qiáng)度 E ＝mgq，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B ＝2 mgq v. 答案 A 5．兩塊金屬板 a、 b平行放置，板間存在與勻強(qiáng)電場正交 勻強(qiáng)磁場，假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū) 域．一束電子以一定的初速度 v0從兩極板中間，沿垂直 于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉(zhuǎn)地通過場區(qū)，如 圖所示，已知板長 l＝ 10 cm，兩板間距 d＝ cm，兩板 間電勢差 U＝ 150 V， v0＝ 107 m/s. (1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大?。? (2)若撤去磁場，求電子穿過電場時(shí)偏離入射方向的距離， 以及電子通過場區(qū)后動(dòng)能的增加量 (電子所帶電荷量的大 小與其質(zhì)量之比 e/m＝ 1011 C/kg，電子帶電荷量的 大小 e＝ 10－ 19 C)． 解析 ( 1) 電子進(jìn)入正交的電、磁場不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則滿足 Be v0＝ eUd， B ＝Uv0d＝ 10－ 4 T ( 2) 設(shè)電子通過場區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離為 y1 y1＝12at2＝eU2 mdl2v20＝ 10－ 2 m Δ Ek＝ e Ey1＝ eUdy1＝ 10－ 18 J ＝ 55 e V 答案 ( 1 ) 2 .5 10 － 4 T ( 2 ) 1 .1 10 － 2 m 5 5 e V
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