帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(4)-資料下載頁(yè)
2025-05-15 06:16本頁(yè)面
【正文】 場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 1 T ，電場(chǎng)強(qiáng)度為 10 3 N / C ，一個(gè)帶正電的電荷 q = 2 10 6 C ，質(zhì)量 m = 2 10 6 kg ，在這正交的電磁場(chǎng)內(nèi)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電荷運(yùn)動(dòng)的速度為多大？方向如何（ g = 10 m / s2）？ 圖 8 － 4 － 23 解析：運(yùn)動(dòng)電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則它受的合外力必為零，重力和電場(chǎng)力的大小、方向均可直接確定，則洛倫茲力必與重力和電場(chǎng)力的合力等值、反向，如圖所示，由左手定則就可確定運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向 . 設(shè)速度 v 與電場(chǎng) E 的夾角為 α t a n α =31010210231066????????mgEq， 所以 α = 60176。 . 由運(yùn)動(dòng)電荷受到合外力為零，得： qv B =2 mg 所以 v =1102101022266????????qBmg m / s = 20 m/s ， 方向與電場(chǎng)強(qiáng)度成 60176。 斜向上 . 答案： 20 m / s ，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度成 60176。 斜向上 10. 如圖 8 － 4 － 24 所示，某一真空區(qū)域內(nèi)充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域的寬度 d =8 c m ，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E ，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為 m ，電荷量為 e的電子以一定的速度沿水平方向射入此區(qū)域，若電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存，電子穿越此區(qū)域時(shí)恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；若射入時(shí)撤去磁場(chǎng)，電子穿越電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，沿電場(chǎng)方向偏移量 y = 3 . 2 c m ；若射入時(shí)撤去電場(chǎng)，電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)也發(fā)生了 偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力作用，求： 圖 8 － 4 － 24 （ 1 ）電子射入時(shí)的初速度 v 的表達(dá)式； （ 2 ）電子比荷me的表達(dá)式； （ 3 ）畫出電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)（撤去電場(chǎng)時(shí)）的軌跡并標(biāo)出射出磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角 α ； （ 4 ）電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域后（撤去電場(chǎng)時(shí)）的偏轉(zhuǎn)角 α . 解析：（ 1 ）電子在復(fù)合場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)，有： E e = ev B ，所以 v =BE. （ 2 ）電子在電場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有： d = vt ， y =21at2， a =mEe，解得222dBEyme?. （ 3 ）運(yùn)動(dòng)軌跡及射出磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角如圖所示 . （ 4 ）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， r =eBmv， 代入比荷的表達(dá)式解得 r =yd22 = 10 c m . 由圖知： s i n α =108?rd= 0. 8 ， ∴ α = 5 3176。 . 答案：（ 1 ） v =BE （ 2 ）222dBEyme? （ 3 ）見解析 （ 4 ） 53176。 探究創(chuàng)新 11. 如圖 8 － 4 － 25 所示，回旋加速器 D 形盒的半徑為 R ，用來(lái)加速質(zhì)量為 m ，電荷量為 q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到能量為 E 后，由 A 孔射出，求： 圖 8 － 4 － 25 （ 1 ）加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 的方向和大小； （ 2 ）設(shè)兩 D 形盒間距為 d ，其間電壓為 U ，電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周數(shù) . （ 3 ）加速到上述能量所需時(shí)間 .（忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間） 解析：（ 1 ）質(zhì)子在磁場(chǎng)中，有 R =qBmv. 又 E =21mv2=mRqBmq B Rm22)( 2222?. 所以 B =RqmE2，方向垂直紙面向里 . （ 2 ）質(zhì)子每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期被電場(chǎng)加速兩次，能量增加 2 q U ，則 E =2 nq U ， n =qUE2. （ 3 ） t = n T =qUmERBUqmEqBmqUE2πππ222???. 答案：（ 1 ）方向垂直紙面向里，RqmE2 （ 2 ）qUE2 （ 3 ）qUmER2π 12. （ 200 9 年合肥市一模）質(zhì)譜儀可測(cè)定同位素的組成 .現(xiàn)有一束一價(jià)的鉀 39 和鉀 41 離子經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿著與磁場(chǎng)和邊界均垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖 8 － 4 － 26 所示 .測(cè)試時(shí)規(guī)定加速電壓大小為 U0，但在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中加速電壓有較小的波動(dòng)，可能偏大或偏小 Δ U .為使鉀39 和鉀 41 打在照相底片上的區(qū)域不重疊， Δ U 不得超過(guò)多少？（不計(jì)離子的重力） 圖 8 － 4 － 26 解析：設(shè)加速電壓為 U ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，電荷的電荷量為 q 、質(zhì)量為 m ，運(yùn)動(dòng) 半徑為 R ，則 由 q U =21 mv2 qv B = mRv 2 解得 R =qmUB21 由此式可知，在 B 、 q 、 U 相同時(shí)， m 小的半徑小，所以鉀 39 半徑小，鉀 41 半徑大；在 m相同時(shí)， U 大半徑大 . 設(shè)：鉀 39 質(zhì)量為 m1，電壓為 U0+Δ U 時(shí)，最大半徑為 R1；鉀 41 質(zhì)量為 m2；電壓為 U0－ Δ U時(shí)，鉀 41 最小半徑為 R2.則 R1=qUUmB)(2101?? R2=qUUmB)(2102?? 令 R1= R2，則 m1（ U0+Δ U ） = m2（ U0－ Δ U ） 解得： Δ U =000121240139413941UUUmmmm??????. 答案：401U0 13. 在某空間內(nèi)存在著水平向右的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖 8 － 4 － 27 所示 .一段光滑且絕緣的圓弧軌道 AC 固定在紙面內(nèi)，其圓心為 O 點(diǎn)，半徑 R = 1 . 8 m ， OA 連線在豎直方向上， AC 弧對(duì)應(yīng)的圓心角 θ = 37176。 .今有一質(zhì)量m = 3. 6 10 4 kg 、電荷量 q = + 9 . 0 10 4 C 的帶電 小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以 v0= 4. 0 m / s 的初速度沿水平方向從 A 點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從 C 點(diǎn)離開，小球離開 C 點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng) .已知重力加速度 g = 10 m/s2， s i n 37176。 = 0 . 6 ， c o s 37176。 = 0 . 8 ，不計(jì)空氣阻力 .求： 圖 8 － 4 － 27 （ 1 ）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大?。? （ 2 ）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力大小 . 解析：（ 1 ）小球離開圓弧軌道后，受力分析如圖，由圖知 E q = mg t a n θ ， 所以 E = 3. 0 N / C . （ 2 ）小球從進(jìn)入軌道到離開軌道的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： q ER s in θ － mg R （ 1 － c o s θ ） =21mv2－21mv02 代入數(shù)據(jù)解得： v = 5 . 0 m / s ， qv B =?c o smg，解得 B = 1. 0 T . 小球射入圓弧軌道瞬間，由牛頓第二定律得 FN+ q B v0－ mg = mv02/ R ， 解得 FN= 3. 2 10 3 N . 由牛頓第三定律得， FN′= FN= 3. 2 10 3 N . 答案：（ 1 ） 3. 0 N / C （ 2 ） 3. 2 10 3 N 本章總結(jié) 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
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