帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(5)-文庫(kù)吧
2025-04-25 06:16 本頁(yè)面
【正文】 軌跡的兩條半徑 ( 未畫出 ) 圍成一正方形．因此 ac ＝ bc ＝r ② 設(shè) cd ＝ x ，由幾何關(guān)系得 ac ＝45R ＋ x ③ 0 bc ＝35R ＋ R2－ x2 ④ 聯(lián)立 ②③④ 式得 r ＝75R ⑤ 再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E ，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)其加速度大小為 a ，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得 qE ＝ma ⑥ 粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為 r ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得r ＝12at2 ⑦ r ＝ v t ⑧ 式中 t 是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 聯(lián)立 ①⑤⑥⑦⑧ 式得 E ＝14 qRB25 m. ⑨ 答案 14 qRB25 m 【 變式跟蹤 1】 如圖所示， xOy為空間直角坐標(biāo)系， PQ與 y軸正 方向成 θ ＝ 30176。 角．在第四象限 和第一象限的 xOQ區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度 為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在 POy 區(qū)域存在足夠 大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與 PQ平行， 一個(gè)帶電荷量為＋ q，質(zhì)量為 m的帶電 粒子從－ y軸上的 A(0，－ L)點(diǎn)，平行 于 x軸方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向恰與 PQ垂 直，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中經(jīng)時(shí)間 t后再次經(jīng)過 x軸，粒子重 力忽略不計(jì)．求： (1)從粒子開始進(jìn)入磁場(chǎng)到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間 t′； (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小 ． 解析 (1) 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R ，則由幾何關(guān)系得 R ＝ L ， q v B ＝ mv2R，聯(lián)立得 v ＝qBLm，又 T ＝2π Rv，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t1＝512T . 由 M 到 A ′ 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2＝R tan 30176。v， 粒子從開始進(jìn)入磁場(chǎng) 到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間 t ′ ＝ t1＋ t2， 聯(lián)立以上各式得 t ′ ＝? 5π ＋ 2 3 ? m6 qB. ( 2) 粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)， M ′ N ＝ v t ， A ′ N ＝12at2， a ＝qEm，由幾何關(guān)系得 A ′ N ＝ A ′ N ′ ＋ N ′ N ， A ′ N ′ ＝Lc os2 θ， N ′ N ＝ M ′ N t an θ ， 聯(lián)立得 E ＝2 Lqt2??????mc os2 θ＋ qBt t an θ ，把 θ ＝ 30176。 代入得 E ＝2 L3 qt2 (4 m＋ 3 qBt ) ． 答案 ( 1) ? 5π ＋ 2 3 ? m6 qB ( 2) 2 L3 qt 2 (4 m ＋ 3 qBt ) 借題發(fā)揮 1． “ 電偏轉(zhuǎn) ” 和 “ 磁偏轉(zhuǎn) ” 的比較 垂直進(jìn)入磁場(chǎng) ( 磁偏轉(zhuǎn) ) 垂直進(jìn)入電場(chǎng) ( 電偏轉(zhuǎn) ) 情景圖 受力 FB＝ q v0B 大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力 FE＝ qE ， FE大小、方向不變，為恒力 運(yùn)動(dòng)規(guī)律 勻速圓周運(yùn)動(dòng) r ＝m v0Bq， T ＝2π mBq 類平拋運(yùn)動(dòng) vx＝ v0， vy＝Eqmt x ＝ v0t ， y ＝Eq2 mt2 運(yùn)動(dòng) 時(shí)間 t ＝θ2πT ＝θmBq t ＝Lv0，具有等時(shí)性 動(dòng)能 不變 變化 (1)正確受力分析 ， 除重力 、 彈力 、 摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析 ． (2)確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ， 注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合 ． (3)對(duì)于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同區(qū)域 、 不同種類的場(chǎng)時(shí) ， 要分階段進(jìn)行處理 ． (4)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡 ， 靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ． 3．帶電粒子在分離復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的求解方法 特別注意 (1)多過程現(xiàn)象中的 “ 子過程 ” 與 “ 子過程 ” 的銜接點(diǎn) ． 如一定要把握 “ 銜接點(diǎn) ” 處速度的連續(xù)性 ． (2)圓周與圓周運(yùn)動(dòng)的銜接點(diǎn)一要注意在 “ 銜接點(diǎn) ”處兩圓有公切線 ， 它們的半徑重合 ． 考點(diǎn)二 帶電粒子在疊加復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【 典例 2】 如圖所示的平行板之間 ， 存在著相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1＝ T， 方向垂直紙面向里 ， 電場(chǎng)強(qiáng)度 E1＝ 105 V/m， PQ為板間中線 ． 緊靠平行板右側(cè)邊緣 xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ， 有一邊界線 AO， 與 y軸的夾角∠ AOy＝ 45176。 ， 邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2＝ T， 邊界線的下方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 電場(chǎng)強(qiáng)度 E2＝ 105 V/m， 在x軸上固定一水平的熒光屏 ． 一束帶電荷量 q＝ 10－ 19 C、 質(zhì)量 m＝ 10－ 26 kg的 正離子從 P點(diǎn)射入平行板間 ， 沿中線 PQ做直線運(yùn)動(dòng) ， 穿出平行板后從 y軸上坐標(biāo)為 (0， m)的 Q點(diǎn)垂直 y軸射入磁場(chǎng)區(qū) ， 最后打到水平的熒光屏上的位置 ： (1)離子在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度大??； (2)離子打到熒光屏上的位置 C的坐標(biāo)； (3)現(xiàn)只改變 AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 ， 使離子都不能打到 x軸上 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B2′ 應(yīng)滿足什么條件 ？ 審題流程 解析 (1) 設(shè)離子的速度大小為 v ，由于沿中線PQ 做直線運(yùn)動(dòng)，則有 qE1＝ q v B1，代入數(shù)據(jù)解得 v ＝ 105 m /s. (2) 離子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有 q v B2＝ mv2r得， r ＝ m ，作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，交OA 邊界于 N ，如圖甲所示， OQ ＝ 2 r ，若磁場(chǎng)無(wú)邊界，一定通過 O 點(diǎn)，則圓弧 QN 的圓周角為 45176。 ，則軌跡圓弧的圓心角為θ ＝ 90176。 ，過 N 點(diǎn)做圓弧切線，方向豎直向下，離子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)， y ＝ OO ′ ＝ v t ， x ＝12at2，而 a ＝E2qm，則 x ＝ m ，離子打到熒光屏上的位置 C 的水平坐標(biāo)為 xC＝( ＋ )m ＝ m . 圖甲 (3) 只要粒子能跨過 AO 邊界進(jìn)入水平電場(chǎng)中，粒子就具有豎直向下的速度而一定打在 x 軸上．如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到 x 軸上的最大半徑 r ′ ＝2 ＋ 1 m ，設(shè)使離子都不能打到 x 軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0，則 q v B0＝ mv2r ′，代入數(shù)據(jù)解得 B0＝2 ＋ 18 T
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