【正文】 ? MPa 60 1 ? ? 6M P 31m ax ??? ???TSINGHUA UNIVERSITY 求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力 40 30 30 40 50 TSINGHUA UNIVERSITY 25 30 20 50 求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY 求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力，并作應(yīng)力圓草圖 40 30 30 40 50 a TSINGHUA UNIVERSITY 桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求①主應(yīng)力；②最大剪應(yīng)力；③畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。 80 40 60 100 TSINGHUA UNIVERSITY 桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖， E＝ 200Gpa,u=求①主應(yīng)力；②最大剪應(yīng)力；③ 最大線應(yīng)變；④畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖。 60 70 50 TSINGHUA UNIVERSITY 1. 基本變形的胡克定律 Exx?? ?Exxy????? ????x?y x 1）軸向拉壓胡克定律 橫向線應(yīng)變 2）純剪切胡克定律 ?? G?? 167。 78 廣義胡克定律 縱向線應(yīng)變 TSINGHUA UNIVERSITY 三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 2?3?1?? ?? ?3211 1 ????? ???E1?2?3?1?E1?E2???E3???－疊加法 TSINGHUA UNIVERSITY 2?3?1?? ?? ?3211 1 ????? ???E? ?? ?1322 1 ????? ???E? ?? ?2133 1 ????? ???ETSINGHUA UNIVERSITY )]([1 zyxx E ????? ???Gxyxy?? ?廣義胡克定律的一般形式 )]([1 xzyy E ????? ???)]([1 yxzz E ????? ???Gyzyz?? ?Gzxzx?? ??x ?y?z?xy?yx?yz?zy?zx?xz各向同性、線彈性材料 ； 適用性 TSINGHUA UNIVERSITY ? ?1x x yε σ ν σE??? ?1y y xε σ ν σE??? ?z x yνε σ σE? ? ?xyxyτγG?y z x xy?y?x?4 平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 TSINGHUA UNIVERSITY 三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系 ? ???? 12EGTSINGHUA UNIVERSITY 討論 ,321 ??? ??? ,321 ??? ???即 ., m i n3m a x1 ???? ??當(dāng) 時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)： 03 ??)(1 211 ???? ?? E)(1 122 ???? ?? E)( 213 ???? ??? E )0( 3 ??當(dāng) 時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)； 0,032 ?? ??即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。 TSINGHUA UNIVERSITY 一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 )(E190??? ??? ????TSINGHUA UNIVERSITY 請(qǐng)判斷下列論述的正確性： ? 有應(yīng)力一定有應(yīng)變 ? 有應(yīng)力不一定有應(yīng)變 ? 有應(yīng)變不一定有應(yīng)力 ? 有應(yīng)變一定有應(yīng)力 正確應(yīng)用廣義胡克定律 TSINGHUA UNIVERSITY 例 1： 已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了 測(cè)定拉力 F和力矩 m，可沿軸向及與軸向成 45176。 方向測(cè)出 線應(yīng)變?，F(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變 ， 45176。 方向的應(yīng)變 為 。若軸的直徑 D=100mm,彈性模量 E=200 Gpa,泊松比 ?=。試求 F和 m的值。 60 10500 ????6104 0 0 ???u?F m m F k u u 45176。 TSINGHUA UNIVERSITY （ 1）提取應(yīng)變片處的應(yīng)力狀態(tài) ?K ? 3ttnD16mWmWMp? ???,AFAF N ???（ 2）應(yīng)用 廣義胡克定律 ? ?? ?zy0 E1 ????? ??? 60 105 0 0E ????? ??TSINGHUA UNIVERSITY AF ?? ? AE ?? 0? KN785?（ 3）計(jì)算外力偶 m. ? ?? ?z454545u E1 ?????? ???? ??6104 0 0 ??? ,0?z?)45(2s i n)45(2co s22 0045 ???????? ???? ?? ?? 20045 452s i n452co s22 ????? ???? ?? ??2TSINGHUA UNIVERSITY ? ?? ? 610400E1 ?????? ?????26 m/ ??? 3 ???? p?TSINGHUA UNIVERSITY 60毫米 90毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材料的彈性模量為 E＝ 200GPa，泊松比為 u=。測(cè)得 A點(diǎn)處 ε45＝ 200 106。若已知 P1＝ 80KN，求 P2＝？ 1m 2m P1 P2 A 60 90 TSINGHUA UNIVERSITY 圓軸的直徑為 D＝ 10毫米，材料的彈性模量為 E＝ 100GPａ，泊松比 μ＝ ，載荷P=2KN，外力偶 M=PD/10。求圓軸表面上一點(diǎn)與軸線成 30度角的線應(yīng)變。 30176。 A P M＝ PD/10 TSINGHUA UNIVERSITY 等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為WZ=6000mm3，材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝ ， a=，測(cè)得 A、 B二點(diǎn)的線應(yīng)變分別為 εA＝ 4 10－ 4， εB＝ 10－ 4。求外載荷 P、 M。 P P M P P a a A B 45 A B TSINGHUA UNIVERSITY 圓截面直角拐的直徑為 D＝ 10毫米，材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝ 。測(cè) K點(diǎn)與軸線成 45度角的線應(yīng)變?yōu)?ε＝－ 10－ 4，求力 P＝？ P K K TSINGHUA UNIVERSITY 等截面圓桿受力如圖，直徑為 D＝ 30毫米，材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝ ，測(cè)得 A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)?εA＝ 5 10－ 4， B點(diǎn)與軸線成 45度角的線應(yīng)變?yōu)?εB＝ 10－ 4。求外載荷 M M2。 A B M1 M2 TSINGHUA UNIVERSITY 大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為 D＝ 米?？變?nèi)放一直徑為ｄ＝ 5厘米的圓柱，圓柱上承受 P＝ 300KN的壓力，圓柱材料的彈性模量為 E＝200GPａ，泊松比 μ＝ 。求圓柱內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。 P TSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圓筒的內(nèi)徑為 D＝ 60毫米，壁厚ｔ＝ 米。承受的內(nèi)壓為ｐ＝ 6MPａ，力偶為 M＝ 1KNｍ。材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝。求 A點(diǎn)與軸線成 45度角的線應(yīng)變。 M 45 A TSINGHUA UNIVERSITY 直徑為 D＝ 20毫米的實(shí)心軸，受力偶 M＝ 126Nｍ的作用。測(cè)定 A點(diǎn)與軸線成 45度角的線應(yīng)變?yōu)?εA＝ 5 10－ 4，材料的泊松比 μ＝ 。求材料的彈性模量 E與剪變模量 G。 M 45 A TSINGHUA UNIVERSITY 已知矩形截面簡(jiǎn)支梁的橫截面尺寸寬ｂ＝ 60毫米，高ｈ＝ 100毫米。梁的跨度為 L＝ 3米，載荷F作用在梁的中點(diǎn)。圖示中 K點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)變?yōu)?ε1＝ 5 10－ 4， ε2＝－ 10－ 4。材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝ 。求主應(yīng)力 σ σ及力 F F 1m K 30 b h K TSINGHUA UNIVERSITY 已知矩形截面桿寬 b=40mm，高 h=2b。材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝ 。測(cè)定 A、 B二點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變分別為 εA＝ 100 10－ 6， εB＝300 10－ 6。求外載荷 P、 M。 b h A B P M TSINGHUA UNIVERSITY 1等截面圓軸的直徑為 D＝ 40毫米，材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝ 。測(cè)定 A點(diǎn)與軸線成177。 45o角的線應(yīng)變分別為 ε45＝ 146 10－ 6， ε45＝446 10－ 6。求外載荷 P、 M；如果構(gòu)件的許用應(yīng)力為 [σ]＝ 120MPａ，校核強(qiáng)度。 P M A A TSINGHUA UNIVERSITY 1矩形截面懸臂梁的截面寬ｂ＝ 50毫米，高ｈ＝ 100毫米。梁長(zhǎng) L＝ 1米， P＝ 20KN。材料的彈性模量為E＝ 200GPａ，泊松比 μ＝ 。求 K點(diǎn)與軸線成 30度角方向上的線應(yīng)變。 P b h L/2 K 30 TSINGHUA UNIVERSITY 1矩形截面簡(jiǎn)支梁跨度為 L，在梁的中性層上貼應(yīng)變片測(cè)得與軸線成 α角的線應(yīng)變?yōu)?ε，材料的彈性模量為 E，泊松比 μ，均已知。求載荷 F b h K F K α TSINGHUA UNIVERSITY 1圓截面桿的直徑為 D，材料的彈性模量為 E，泊松比 μ， A處的兩個(gè)主應(yīng)變 ε ε3已知。求力 P a A M=Pa a P TSINGHUA UNIVERSITY 1圓截面桿的直徑為 D＝ 20毫米，材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，泊松比ｕ＝ 。測(cè)的構(gòu)件表面上一點(diǎn) A的三個(gè)方向的線應(yīng)變分別為：軸線方向 εa＝320 10－ 6，與軸線垂直方向 εb＝－ 96 10－ 5，與軸線成 45度角方向 εc＝ 565 10－ 6，求外載荷 P、 M A M A P a b c TSINGHUA UNIVERSITY 1 25 5的矩形截面鋼桿豎放，用應(yīng)變片測(cè)得桿件的上、下表面軸向線應(yīng)變分別為 εa=1 10－ 3，εb= 10－ 3，材料的彈性模量為 E＝ 200GPa，①繪制橫截面上正應(yīng)力的分布圖②求拉力 P及偏心距離 e。 a b P e TSINGHUA UNIVERSITY 廣義虎克定律 εi=(σiu(σj+σk)/E 適用于 。 A：彈性體； B：線彈性體； C：各向同性彈性體； D：各向同性線彈性體； TSINGHUA UNIVERSITY 矩形板 ABCD，在 AD、 BC上作用有均勻壓力P1，在 AB、 CD上作用有均勻壓力 P2，欲使 AD、BC二面的相對(duì)距離保持不變，那么 P1/P2=? A B C D P1 P2 TSINGHUA UNIVERSITY σ 3σ 材料的彈性模量 E，泊松比 μ 已知，則最大線應(yīng)變 ε 1=? TSINGHUA UNIVERSITY a b 圓板在受力前畫二個(gè)圓，受均勻載荷的作用，受力后二圓會(huì)變成什麼形狀 (圓、橢圓 )？