【正文】 信息科學(xué)具有十分重要的意義。 ?空間數(shù)據(jù)與分析中的不確定性理論研究是 GIS基礎(chǔ)理論研究的一個重要組成部分，其發(fā)展有利于完善 GIS基礎(chǔ)理論研究。 114 空間分析方法的不確定性 ?利用 GIS的空間分析功能，通過對原始數(shù)據(jù)模型的觀察和實(shí)驗(yàn)，用戶可以獲得新的知識和發(fā)現(xiàn)，并以此作為空間行為的決策依據(jù)。 ?由于空間數(shù)據(jù)總是受到不同類型不確定性的影響，而這些不確定性又通過空間分析而傳播，其結(jié)果勢必導(dǎo)致 空間分析的結(jié)論不正確 。 115 （ 1）網(wǎng)絡(luò)分析及其不確定性 網(wǎng)絡(luò)分析是一種十分重要的 GIS空間分析方法。網(wǎng)絡(luò)分析的不確定性問題至今研究較少，是一個值得深入研究的領(lǐng)域。 網(wǎng)絡(luò)分析的不確定性可以初步歸納為以下幾個方面： （ 1）路徑分析中的不確定性 ?主要是由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)和邊的動態(tài)性引起的網(wǎng)絡(luò)分析的不確定性。 例如：在實(shí)時交通網(wǎng)絡(luò)分析過程中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn) (如十字路口 )和邊 (站點(diǎn)之間的交通擁塞情況 )具有動態(tài)性，以至于在實(shí)時的最佳路徑分析中具有不確定性。 116 （ 2） 空間統(tǒng)計(jì)分析及其不確定性 ?空間統(tǒng)計(jì)分析是 GIS空間分析的重要功能之一 ， 空間統(tǒng)計(jì)分析方法包括：常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析 、 空間自相關(guān)分析、 回歸分析 、 趨勢分析 、 專家打分模型分析等 。 ?在統(tǒng)計(jì)分析過程中 ， 隨著統(tǒng)計(jì)分析方法選擇的不同， 所得的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果也將不一致 。 ?前面四種統(tǒng)計(jì)方法都是按照各自的算法來執(zhí)行的 ，具有一定的客觀性 ， 而專家打分則具有明顯的主觀色彩 ， 對最終結(jié)果必然帶來不同程度的不確定性 。 117 （ 3）疊置分析及其不確定性 ?疊置分析 是 GIS中基本的空間分析方法之一，它將兩層或多層地圖要素進(jìn)行疊加產(chǎn)生一個新的要素層，其結(jié)果是將原來要素分割成新的要素，新要素綜合了原來兩層或多層要素所具有的屬性。 ?在疊置分析過程中，疊置結(jié)果既保留了疊置前各層的點(diǎn)、線、面等空間對象的固有屬性及其不確定性，同時由于疊置操作也產(chǎn)生了新的不確定性。 118 （ 4）緩沖區(qū)分析及其不確定性 ?緩沖區(qū)分析 既是一類基本的 GIS數(shù)據(jù)查詢操作，也是 GIS中一項(xiàng)重要的空間分析功能。 ?它采用寬度預(yù)先確定的多邊形來描述某一特殊空間特征周圍的不確定性，位于該緩沖區(qū)內(nèi)的任何其他的空間特征都被看作是一定程度地靠近緩沖區(qū)對應(yīng)的空間特征，而靠近的程度則由預(yù)先確定的緩沖區(qū)寬度來量化。 ?緩沖區(qū)分析的不確定性 主要是由于源空間特征的位置不確定性、緩沖區(qū)寬度的不確定性兩個方面的原因引起的。 119 （ 5）不確定性及其分布的可視化 ?不確定性的可視化也是 GIS空間分析的主要研究領(lǐng)域之一。 ?可視化是不確定性數(shù)據(jù)和分析結(jié)果的一種表現(xiàn)形式，其操作的目的是更好地理解空間數(shù)據(jù)及模型。 ?空間數(shù)據(jù)質(zhì)量的可視化采用直觀的二維、三維圖形或其它靈活的形式表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的質(zhì)量，可以把抽象的數(shù)據(jù)質(zhì)量度量表現(xiàn)出來。 ?這方面的研究主要由空間矢量數(shù)據(jù)誤差模型的可視化表示、柵格數(shù)據(jù) (如影像分類 )結(jié)果不確定性的可視化表示、 GIS分析應(yīng)用結(jié)果中不確定性的可視化等。 120 空間數(shù)據(jù)不確定性分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ?（ 1）概率理論 ?（ 2）模糊集理論 ?（ 3）粗糙集理論 ?（ 4）云模型 ?（ 5）分形理論 ?等。 121 （ 1）基于概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的不確定性研究 ?主要理論有 概率論 、 證據(jù)理論 、 空間統(tǒng)計(jì)學(xué)。 ?概率論： ?概率論 主要用于處理由于隨機(jī)誤差而產(chǎn)生的不確定性。在概率論中，不確定性被描述成在給定某些觀測值的條件下某一假設(shè)成真的條件概率。 ?概率論可以使用相當(dāng)復(fù)雜的 聯(lián)合概率 研究地理空間數(shù)據(jù)的不確定性問題，但需要大量的概率觀測值，概率論本身不提供其可靠性的度量指標(biāo)，很多情況下很難找到一個概率值質(zhì)量的描述指標(biāo)。 122 ?證據(jù)理論： ?證據(jù)理論 是對傳統(tǒng)概率論的一個擴(kuò)展。 ?該理論的一個基本策略 是把一個證據(jù)集合分解成一系列不相關(guān)的證據(jù)集合，在這些證據(jù)集合中分別作判斷，最后將這些判斷結(jié)合起來。 ?證據(jù)理論是概率論的更一般性表達(dá)，證據(jù)理論可以利用結(jié)合規(guī)則和兩兩比較的方法分析不確定性。 123 ?空間統(tǒng)計(jì)： ?空間統(tǒng)計(jì) 較之 非空間統(tǒng)計(jì) 是一個更一般的理論，它可以被認(rèn)為是對非空間變量的一個空間擴(kuò)展，而時 空統(tǒng)計(jì)則是更一般的擴(kuò)展。 ?在地理空間數(shù)據(jù)不確定的研究中，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)運(yùn)用空間自協(xié)方差結(jié)構(gòu) 、 變異函數(shù) 或 與其相關(guān)的自協(xié)變量，或 局部變量值的相似程度 來描述空間屬性的不確定性，改善 GIS對隨機(jī)過程的處理，估計(jì)模擬決策分析的不確定性范圍，分析空間模型的誤差傳播規(guī)律， 為分析連續(xù)域的空間相關(guān)性提供理論依據(jù)和量化工具 。 124 （ 2）基于模糊集合、粗集理論的不確定性研究 ?模糊數(shù)學(xué)： ?模糊數(shù)學(xué) 是由 Zadeh(1965)提出的由計(jì)算機(jī)處理不精確概率的一種理論。它以模糊集合為基礎(chǔ)，用模糊區(qū)間表示數(shù)據(jù)非統(tǒng)計(jì)不確定度。 ?模糊數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于其處理不確定性的能力。 ?它的一個弱點(diǎn)是：沒有嚴(yán)格證明的過程 ，它所處理的對象是可能性而不是概率。 ?因此， 模糊數(shù)學(xué)常用于處理不確定性中的不準(zhǔn)確性而非隨機(jī)性 ，如兩線狀地物連接處的不確定性、場模型中確定域與模糊域目標(biāo)間拓?fù)淇臻g關(guān)系的描述等。 125 ?粗集理論： ?粗集理論 中，粗集 由上近似集和下近似集組成，適用于處理不精確、不確定和不完全的數(shù)據(jù)。 ?粗集理論 從集合論的觀點(diǎn)出發(fā) ，在給定論域中以知識足夠與否作為實(shí)體分類的標(biāo)準(zhǔn)，并給出劃分類型的精度。 ?粗集理論不排斥不確定性 ，力求按照實(shí)體的原形來研究實(shí)體， 非常適合用于不確定影像分類 、 模糊邊界劃分 、 屬性不確定性及評定屬性的絕對不確定性和相對不確定性 、 簡化屬性依賴和屬性表 等。 126 （ 3）基于云模型理論的不確定性研究 ?云模型理論 是一個分析不確定信息的新理論。 ?云由系列云滴組成，具有期望值 Ex、熵 En和超熵 He 3個數(shù)字特征。 ?期望反映了云滴在論域空間分布的期望 ； ?熵 是定性概念不確定性的度量，其值越大，概念的不確定性越大； ?超熵 反映云滴的離散程度，其值越大，云滴的離散度越大。 127 （ 3）基于云理論的不確定性研究 ?以云理論為基礎(chǔ)提出了云方法，它用期望值、熵和超熵這 3個數(shù)字特征描述整個云團(tuán)，實(shí)現(xiàn)定性和定量的轉(zhuǎn)換，適用于 空間關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘 、 空間聚類 、 空間數(shù)據(jù)庫的不確定性查詢 及 地理空間數(shù)據(jù)中模糊性和隨機(jī)性為一體的屬性不確定性問題 。 128 （ 4）分形理論 分形理論 是由美國科學(xué)家 Mandelbrot于 20世紀(jì) 70年代中期創(chuàng)立起來的一門新學(xué)科。分形幾何學(xué)具備如下性質(zhì) ?在任意小的尺度下，都有復(fù)雜的細(xì)節(jié)，具有精細(xì)結(jié)構(gòu)。 ?自相似性，自相似可以是近似的或者統(tǒng)計(jì)意義的。 ?不規(guī)則性，整體和局部都難以使用傳統(tǒng)的幾何語言描述。 ?分形的維數(shù)大于拓?fù)涞木S數(shù)。 ?大多數(shù)情況下，分形可以非常簡單的方式生成，如迭代。 129 享受分形藝術(shù)之美 130 ?展望： ?空間數(shù)據(jù)不確定性的研究，涉及測繪學(xué)、數(shù)學(xué)、地理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、地理信息科學(xué)等多門學(xué)科，是地學(xué)界的重大理論問題。 ?對評價空間數(shù)據(jù)質(zhì)量、確定 GIS數(shù)據(jù)錄用標(biāo)準(zhǔn)、改善 GIS算法、提高 GIS分析結(jié)果的可信度、完善 GIS基礎(chǔ)理論和技術(shù)等有著重要的意義。 ?目前，對空間數(shù)據(jù)不確定性的研究方興未艾，在諸多領(lǐng)域取得了突破性進(jìn)展，基本上構(gòu)建了空間數(shù)據(jù)不確定性研究的理論與方法體系。 參考書 :史文中 . 2021. 空間數(shù)據(jù)與空間分析不確定性原理 .北京 : 科學(xué)出版社 131 思考題： ？ ？ ？ ？ ？ 4元組模型、 9元組模型、 V9I模型？ 、最小約束矩形 模型、二維字符串模型、方向關(guān)系矩陣模型、基于 Voronoi圖的方向關(guān)系模型？ ？ ？ ？ 132 思考題： ？ 、特點(diǎn)和研究內(nèi)容？ ？ ？ 133 參考文獻(xiàn) 蔡自興 , 徐光祐 . 2021. 人工智能及其應(yīng)用 (第三版 ,研究生用書 ). 北京 :清華大學(xué)出版社 陳軍 , 崔秉良 . 1997. 用 Voronoi方法為 MapInfo擴(kuò)展拓?fù)涔δ?. 武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報 , 22(3): 195200 陳軍 , 趙仁亮 . 1999. 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