計(jì)算方法第一章誤差-資料下載頁(yè)
2025-05-13 04:12本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??例： ，用分部積分公式得遞推式：用四位有效數(shù)字計(jì)算：801784081011 1040320 ,4neInnIIIeI e e??? ? ??????????可以估計(jì)出：故：這是由于如果 有誤差不計(jì)中間再產(chǎn)生的舍入誤差，該誤差隨著計(jì)算過(guò)程分別乘以2, 3, ,7 ,8 ，到 時(shí)已經(jīng)變成8! 誤差擴(kuò)大了 萬(wàn)倍，因?yàn)樵撍惴ú环€(wěn)定176 5 0701( 1 ) , , , , ,117 ! 5040nnI I InI I II e Iee?? ? ???如果遞推式改為 由逐步計(jì)算 直到 。計(jì)算結(jié)果有四位有效數(shù)字，如果 有誤差 其傳播到所引起的誤差僅為 ，故該算法穩(wěn)定數(shù)值計(jì)算中的若干準(zhǔn)則 2 2 511.75 9 76 0110. 13 18 10 0. 13 16 10 0. 2 1075 9 76 0? ? ??? ? ? ? ? ? ?例：用四位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算解：結(jié)果只有一位有效數(shù)字，有效數(shù)字大量損失，造成 相對(duì)誤差擴(kuò)大。這是由兩個(gè)比較接近的數(shù)相減造成的 561 1 1 1 0 . 1 7 3 4 1 07 5 9 7 6 0 7 5 9 7 6 0 0 . 5 7 6 8 1 0?? ? ? ? ???結(jié)果仍然有四位有效數(shù)字。這說(shuō)明算法設(shè)計(jì)的重要性 2. 注意避免兩個(gè)相近數(shù)的減法 數(shù)值計(jì)算中的若干準(zhǔn)則 255x255 2 4 8 16 32 64 128x x x x x x x x x?3. 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù) 例：計(jì)算 的值。 只需 14次乘法。 100111)111()1(110 00110 001??????? ?? ?n n nnnn又如： 采用“秦九韶算法” 0111)( axaxaxaxp nnnnn ????? ?? ?0121 )))((()( axaxaxaxaxp nnnn ?????? ?? ??例：計(jì)算多項(xiàng)式 只需 n次乘法和 n次加法。 01 1 2nk k n kuau u x a k , , , n????? ? ? ??一般要注意，能在循環(huán)外計(jì)算就不要放在循環(huán)內(nèi)計(jì)算 數(shù)值計(jì)算中的若干準(zhǔn)則 4. 避免除數(shù)的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被除數(shù)的絕對(duì)值 ? ?3773112 14, 10 * * 1010 10 15 1010x y y xxyxxxx?????? ? ?? ? ? ?? ? ??例： 的舍入誤差均為 ，而則 的舍入誤差為：另外，很小的數(shù)作除數(shù)有時(shí)還會(huì)造成計(jì)算機(jī)溢出 而停機(jī)。 數(shù)值計(jì)算中的若干準(zhǔn)則 5. 防止大數(shù)吃掉小數(shù) 1010 10 10 10 1010 , 10 , ,( ) ( 10 10 ) 10 10 10 0( ) 0 ,a b c aa b cb a c b b b b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?例： 用八位計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算： 被大數(shù)吃掉了。如按 則 就沒(méi)有被吃掉。這也是構(gòu)造算法時(shí)要注意的問(wèn)題。
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