【正文】 第一章 根據(jù)光的干涉原理，當(dāng)光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍（ nλ）時(shí)，在 β 角散射方向干涉加強(qiáng)。假定原子面上所有原子的散射線同相位，即光程差 δ =0，從而可得 θ = β 。也就是說，當(dāng)入射角與散射角相等時(shí)，表層原子面上所有散射波干涉將會(huì)加強(qiáng)。與可見光的反射定律類似， X 射線從表層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強(qiáng)的方向。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 首先考慮表層原子面上散射 X 射線的干涉。如圖所示。當(dāng) X 射線以 θ角入射到原子面并以 β 角散射時(shí)，相距為 a 的兩原子散射 X 射線的 光程差為： 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 任意兩個(gè)原子 P、 K的散射波在原子面反射方向上的光程差為： δ=QK － PR=PK cos θ－ PKcos θ=0 P、 K兩原子的散射波在原子面反射方向上的光程差為零，說明它們的相位相同，是干涉加強(qiáng)的方向。 一束波長(zhǎng)為 λ的 X射線以 θ角投射到面間距為 d的一組平行原子面上。經(jīng) A和 B兩個(gè)原于面反射的反射波的光程差為： δ=ML + NL= dsin θ+dsin θ =2 d sinθ 當(dāng)一束平行的 X射線以 θ角投射到一個(gè)原子面上時(shí)，其中 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 由此看來，一個(gè)原子面對(duì) X射線的衍射可以在形式上看成為原子面對(duì)入射線的反射。由于 X射線的波長(zhǎng)短，穿透能力強(qiáng)。所以它不僅能使晶體表面的原子成為散射波源，而且還能使晶體內(nèi)部的原子成為散射波源。在這種情況下，衍射線應(yīng)被看成是許多平行原子面反射的反射波振幅疊加的結(jié)果。干涉加強(qiáng)的條件是晶體中任意相鄰兩個(gè)原子面上的原子散射波在原子面反射方向的相位差為 2π的整數(shù)倍，或者光程差等于波長(zhǎng) λ的整數(shù)倍。 X 射線有強(qiáng)的穿透能力，在 X 射線作用下晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子面的散射線相互 干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。假定原子面之間的晶面間距為 dhkl，如圖所示。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 δ = DB + BF = dsin θ+dsin θ = 2 d sinθ = nλ ?為 入射線或反射線與反射面的夾角，稱為掠射角，由于它等于入射線與衍射線夾角的一半，故又稱為半衍射角，也稱為布拉格角， 而 2θ為入射線與反射線（衍射線）之間的夾角，稱衍射角， n 為整數(shù)，稱反射級(jí)數(shù)， λ為入射線波長(zhǎng)。這個(gè)公式把衍射方向、平面點(diǎn)陣族的面間距 d(hkl)和 X 射線的波長(zhǎng) λ 聯(lián)系起來了。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 滿足衍射的條件為： 2dsin? = n? (1) 選擇反射 X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。 只是由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線的反射，所以才借用鏡面反射規(guī)律來描述 X射線的衍射幾何。這樣從形式上的理解并不歪曲衍射方向的確定，同時(shí)卻在應(yīng)用上帶來了很大的方便。 但是，原子面對(duì) X射線的反射并不是任意的，只有當(dāng) λ、 θ和 d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)出反射，所以把 X射線的這種反射稱為 選擇反射 。 人們經(jīng)常用“反射”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來描述一些衍射問題，有時(shí)也把“衍射”和“反射”作為同義詞語(yǔ)來混合使用。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 “衍射”和“反射”的相似之處 ： ①入射光束、反射面的法線和衍射光束在同一平面上； ②入射角等于反射角； ③衍射光束與入射光束之間的夾角等于 2θ，這個(gè)角稱為衍射角。 “衍射”和“反射”的本質(zhì)區(qū)別 ： ①被晶體衍射的 X射線是由入射 X射線在晶體中所有原子散射作用的結(jié)果，而可見光的反射只是在兩相界面上。 ②單色 X射線的衍射只滿足布拉格方程的若干特殊角度上，而可見光的反射可以在任意角度上。 ③可見光的反射效率接近 100%，而 X射線的衍射線的強(qiáng)度與入射 X射線強(qiáng)度相比弱得多，相差非常懸殊。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 （ 2）產(chǎn)生衍射的極限條件 在晶體中產(chǎn)生衍射的 X射線波長(zhǎng)是有限度的，在電磁波的波長(zhǎng)范圍里，只有在 X射線波長(zhǎng)范因內(nèi)的電磁波才適合探測(cè)晶體結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)論可以從布拉格方程中得出。由于 sinθ不能大于 1，因此， nλ/2d＝ sin θ ＜ 1，即：n λ ＜ 2d。對(duì)衍射而言， n的最小值為 1。所以在任何可觀測(cè)的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為： λ ＜ 2d。 這就是說，能夠被晶體衍射的 X射線波長(zhǎng)，必須小于反射的晶面間距的 2倍，否則不會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。但是波長(zhǎng)過短會(huì)導(dǎo)致衍射角過小，使衍射現(xiàn)象難以觀測(cè)，也不宜使用。當(dāng) X射線波長(zhǎng)一定時(shí)，晶體中有可能參加反射的晶面族也是有限的，它們必須滿足 d＞ λ/2，即：只有那些晶面間距大于入射 X射線波長(zhǎng)一半的晶面才能發(fā)生衍射。 （ 3）衍射面與衍射指數(shù) 當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，對(duì)指定的某一族平面點(diǎn)陣 (hkl)來說，n 數(shù)值不同，衍射的方向也不同， n=1, 2, 3, …… ，相應(yīng)的衍射角 θ為 θ1 , θ2 , θ3,…… ，而 n=1, 2, 3 等衍射分別為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)衍射。為了區(qū)別不同的衍射方向，布拉格方程可改寫為： 2d hkl （ sinθ） /n=λ 由于帶有公因子 n 的晶面指數(shù) (nh nk nl)是一組和 (hkl)平行的晶面，相鄰兩個(gè)晶面的間距 d(nh nk nl)和 (hkl)晶面間距 dhkl的關(guān)系為： d(nh nk nl)=1/n dhkl 2d(nh nk nl) （ sinθ） = λ 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 這樣由 (hkl)晶面的 n 級(jí)反射，可以看成由面間距為dhkl/n 的 (nh nk nl)晶面的 1級(jí)反射， (hkl)與 (nh nk nl)面互相平行。面間距為 d(nh nk nl)的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格公式而引入的反射面，常將它稱為衍射面，把衍射面指數(shù)稱為衍射指數(shù)。 為簡(jiǎn)化起見，我們將晶面指數(shù) (nh nk nl)改用衍射指數(shù) HKL。 H=nh,K=nk,L=nl,衍射指數(shù)不要求互質(zhì)，可以有公因子，晶面指數(shù)要互質(zhì)，不能有公因子。 則布拉格方程可寫為： 2dHKLsinθ =λ 在數(shù)值上衍射指數(shù)為晶面指數(shù)的 n倍。例如晶面 (110)由于它和入射 X 射線的取向不同，可以產(chǎn)生衍射指數(shù)為1 2 3 ?? 等晶面的衍射。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 （ 4）衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 從布拉格方程中可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向 θ是晶體面間距 d的函數(shù)。如果將各晶系的面間距 d值代入布拉格方程中則得： 立方晶系： sin2θ=[λ2/(4a2)] (h2+k2+l2) 正方晶系： sin2θ=λ2/4[(h2+k2)/a2+(l2/c2)] 斜方晶系： sin2θ=λ2/4[(h2/a2)+(k2/b2)+(l2/c2)] 六方晶系： sin2θ=λ2/4[4/3(h2+hk+k2)/a2+(l2/c2)] 其余晶系從略。 衍射指數(shù)和晶面指數(shù)的明顯差別是： 衍射指數(shù)有公約數(shù)，而晶面指數(shù)是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)衍射指數(shù)也為互質(zhì)整數(shù)時(shí)，它代表一族真實(shí)的晶面。當(dāng)衍射指數(shù)不為互質(zhì)整數(shù)時(shí)，它就是假想的晶面。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 從這些關(guān)系式中明顯地看出，不同晶系的晶體，或者同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射花樣是不相同的。由此可見，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化?？墒牵祭穹匠滩⑽捶从吵鼍О性拥姆N類、數(shù)量和位置。例如：用一定波長(zhǎng)的 X射線照射圖中所示的具有相同點(diǎn)陣常數(shù)的三種晶胞時(shí)，由布拉格方程無(wú)法區(qū)別簡(jiǎn)單晶胞 (a)和體心晶胞 (b)衍射花樣的不同；以及由單一種類原子構(gòu)成的體心晶胞（ b）和由 A、 B兩種原子構(gòu)成的體心晶胞 (c)衍射花樣的區(qū)別，從布拉格方程中也得不到反映。因?yàn)樵诓祭穹匠讨胁话臃N類和坐標(biāo)的參量。由此看來，在研究由于晶胞中原子的位置和種類的變化而帶來衍射圖形的變化時(shí)，除布拉格方程外，還需要有其他的判斷依據(jù)，這種判據(jù)就是結(jié)構(gòu)因子和衍射線強(qiáng)度理論。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 點(diǎn)陣常數(shù)相同的幾個(gè)立方晶系的晶胞 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 Bragg方程有兩種重要作用 ： 2dsin? = n? (1)已知 ? ，測(cè) ?角，計(jì)算 d， X射線衍射物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析； （ 2）已知 d 的晶體，測(cè) ?角，得到特征輻射波長(zhǎng) ? ，確定元素， X射線熒光分析的基礎(chǔ)。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 用 X射線衍射進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，不僅要了解 X射線與晶體相互作用時(shí)產(chǎn)生衍射的條件和衍射線的空間方位分布，而且還要看衍射線的強(qiáng)度變化、才能推算出晶體中原子或其他質(zhì)點(diǎn)在晶胞中的分布位置，確定其晶體結(jié)構(gòu)。在物相定性定量分析、結(jié)構(gòu)的測(cè)定、晶面擇優(yōu)取向及結(jié)晶度的測(cè)定、線形分析法測(cè)定點(diǎn)陣畸變等實(shí)驗(yàn)分析分法中，均涉及到衍射強(qiáng)度問題。因此，在 X射線衍射分析中， X射線的強(qiáng)度測(cè)量和計(jì)算是頗為重要的。 衍射強(qiáng)度可用絕對(duì)值或相對(duì)值表示，通常沒有必要使用絕對(duì)強(qiáng)度值。相對(duì)強(qiáng)度是指同一衍射圖中各衍射線強(qiáng)度的比值。但是，積分強(qiáng)度法是表示衍射強(qiáng)度的精確方法，它表示衍射峰下的累積強(qiáng)度（積分面積）。 衍射線強(qiáng)度的分布曲線 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 由于入射的 X 射線不是嚴(yán)格平行的光束，而是有一定發(fā)散度的光束；晶體也非嚴(yán)整的格子，而常是由不嚴(yán)格平行的鑲嵌晶塊構(gòu)成的。因此，某一組晶面“反射” X射線不是在嚴(yán)格 θ 角方向，而是在與θ角相接近的一個(gè)小的角度范圍內(nèi)。衍射線的強(qiáng)度分布如圖所示?！胺瓷洹钡目偰芰考捶e分強(qiáng)度，與曲線下的面積成比例。 復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章 衍射理論證明：多晶體衍射環(huán)上單位弧長(zhǎng)上的累積強(qiáng)度 I為： I=I0e4/(m2c4) λ3/(32πR) V/v2F2hkl P φ(θ ) e2MA(θ ) 當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件一定時(shí)，在所獲得的同一衍射花樣中，e、 m、 c、 I0、 V、 v、 λ都是常數(shù)。因此，衍射線的相對(duì)強(qiáng)度表達(dá)式改寫為： I相對(duì) =F2hklP φ(θ) e2MA(θ) 結(jié)構(gòu)因子 F2hkl 指一個(gè)晶胞中所有原子沿某衍射方向所散射的 X射線的合成波，實(shí)際上代表了一個(gè)晶胞的散射能力。 一個(gè)晶胞對(duì)某 hkl衍射面的強(qiáng)度決定于晶胞內(nèi)原子數(shù)量、各原子的散射振幅和原子的坐標(biāo)及衍射面的指數(shù)。 復(fù)合材料測(cè)試方法