統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述度量-資料下載頁(yè)
2025-05-13 00:04本頁(yè)面
【正文】 36 未分組數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的手工計(jì)算非常煩瑣，只要求掌握以下兩種方法。 ⑴使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能 (SD或 STAT功能 ) ⑵ 使用 Excel 的統(tǒng)計(jì)函數(shù) ① VARP(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的總體方差。 ② STDEVP(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差。 ③ VAR(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的樣本方差。 ④ STDEV(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 37 當(dāng)需要比較不同總體的離散程度時(shí)，如果使用的度量單位不同，或它們?cè)跀?shù)量級(jí)上相差很大，則用絕對(duì)數(shù)值表示的方差和標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性，此時(shí)就應(yīng)使用相對(duì)變異指標(biāo) (變異系數(shù) )。 例如，對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的汽缸而言， 標(biāo)準(zhǔn)差就很大了，但對(duì)建筑工程而言則可完全忽略不記。 相對(duì)變異指標(biāo)中最重要的是 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) ， 是標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比， 記為 V? 。 XV?? ?38 極端值是遠(yuǎn)離均值的量。 Z值有助于定義極端值。 Z值越大，數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離均值的距離越大。 Z值記為，是數(shù)據(jù)與均值的差再除以標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式如下： XXZS??通常， Z值小于 – +，認(rèn)為數(shù)據(jù)中含有極端值。 39 總體分布的特征不僅與均值和變異指標(biāo)有關(guān)，而且與分布的偏斜程度有關(guān)，如對(duì)稱分布、右偏分布和左偏分布。這種分布形態(tài)上的數(shù)量特征，往往具有重要的社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。偏度系數(shù)是度量偏斜程度的指標(biāo)，主要有以下兩種計(jì)算方法： 一 、 用標(biāo)準(zhǔn)差為單位計(jì)量的偏度系數(shù) 該偏度系數(shù)記為 SK， 計(jì)算公式為 SK是無(wú)量綱的量，取值通常在 3~+3之間，其絕對(duì)值越大，表明偏斜程度越大。當(dāng)分布呈右偏態(tài)時(shí)， SK0，故也稱正偏態(tài)；當(dāng)分布為左偏態(tài)時(shí)， SK0，故也稱負(fù)偏態(tài)。 ?0MXSK ??167。 度量偏斜程度的指標(biāo) 40 ? ?? 33 )(1 XXNm i二、使用三階中心矩計(jì)量的偏度系數(shù) 該偏度系數(shù)是用三階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差的三次方來(lái)度量偏斜程度 ， 記為 ?， 計(jì)算公式為 稱為三階中心矩。 偏度系數(shù) ? 可以適用任何數(shù)據(jù) 。 ? 和 SK的計(jì)算方法 不同 ， 因此根據(jù)同一資料計(jì)算的結(jié)果也不相同 。 可以使用 Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的 SKEW函數(shù)返回?cái)?shù)據(jù)的偏度系數(shù) ?， 語(yǔ)法規(guī)則如下： 格式： SKEW(區(qū)域或數(shù)組 1， 區(qū)域或數(shù)組 2， … ) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的偏度系數(shù) 。 33??m?41 1. 協(xié)方差：協(xié)方差測(cè)試了兩數(shù)值變量 (和 )的線性聯(lián)系 ， 表示為 Cov(X,Y)。 其計(jì)算用下列公式表示 。 2. 相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)測(cè)定了兩數(shù)值變量間的線性相關(guān)強(qiáng)度 。 相關(guān)系數(shù)的值從完全負(fù)相關(guān) –1到完全正相關(guān) +1。 1( ) ( )( , )1niiiX X Y YC ov X Yn??????( , )XYC o v X YrSS?167。 度量?jī)煞N數(shù)值變量關(guān)系的指標(biāo) 42 使用 Excel 求各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，手工計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是非常煩瑣的，尤其是標(biāo)準(zhǔn)差、方差數(shù)等的計(jì)算量很大。 使用 Excel【 工具 】 →― 數(shù)據(jù)分析” → “描述統(tǒng)計(jì)”功能，可以方便地計(jì)算出各種綜合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。
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