統(tǒng)計數(shù)據的描述度量-資料下載頁
2025-05-13 00:04本頁面
【正文】 36 未分組數(shù)據方差和標準差的計算 方差和標準差的手工計算非常煩瑣，只要求掌握以下兩種方法。 ⑴使用計算器的統(tǒng)計功能 (SD或 STAT功能 ) ⑵ 使用 Excel 的統(tǒng)計函數(shù) ① VARP(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據的總體方差。 ② STDEVP(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據的總體標準差。 ③ VAR(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據的樣本方差。 ④ STDEV(區(qū)域或數(shù)組 1,區(qū)域或數(shù)組 2,…) 功能： 返回所有參數(shù)中數(shù)據的樣本標準差。 37 當需要比較不同總體的離散程度時，如果使用的度量單位不同，或它們在數(shù)量級上相差很大，則用絕對數(shù)值表示的方差和標準差就缺乏可比性，此時就應使用相對變異指標 (變異系數(shù) )。 例如，對汽車發(fā)動機的汽缸而言， 標準差就很大了，但對建筑工程而言則可完全忽略不記。 相對變異指標中最重要的是 標準差系數(shù) ， 是標準差與均值之比， 記為 V? 。 XV?? ?38 極端值是遠離均值的量。 Z值有助于定義極端值。 Z值越大，數(shù)據遠離均值的距離越大。 Z值記為，是數(shù)據與均值的差再除以標準差。其計算公式如下： XXZS??通常， Z值小于 – +，認為數(shù)據中含有極端值。 39 總體分布的特征不僅與均值和變異指標有關，而且與分布的偏斜程度有關，如對稱分布、右偏分布和左偏分布。這種分布形態(tài)上的數(shù)量特征，往往具有重要的社會經濟意義。偏度系數(shù)是度量偏斜程度的指標，主要有以下兩種計算方法： 一 、 用標準差為單位計量的偏度系數(shù) 該偏度系數(shù)記為 SK， 計算公式為 SK是無量綱的量，取值通常在 3~+3之間，其絕對值越大，表明偏斜程度越大。當分布呈右偏態(tài)時， SK0，故也稱正偏態(tài)；當分布為左偏態(tài)時， SK0，故也稱負偏態(tài)。 ?0MXSK ??167。 度量偏斜程度的指標 40 ? ?? 33 )(1 XXNm i二、使用三階中心矩計量的偏度系數(shù) 該偏度系數(shù)是用三階中心矩除以標準差的三次方來度量偏斜程度 ， 記為 ?， 計算公式為 稱為三階中心矩。 偏度系數(shù) ? 可以適用任何數(shù)據 。 ? 和 SK的計算方法 不同 ， 因此根據同一資料計算的結果也不相同 。 可以使用 Excel統(tǒng)計函數(shù)中的 SKEW函數(shù)返回數(shù)據的偏度系數(shù) ?， 語法規(guī)則如下： 格式： SKEW(區(qū)域或數(shù)組 1， 區(qū)域或數(shù)組 2， … ) 功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據的偏度系數(shù) 。 33??m?41 1. 協(xié)方差：協(xié)方差測試了兩數(shù)值變量 (和 )的線性聯(lián)系 ， 表示為 Cov(X,Y)。 其計算用下列公式表示 。 2. 相關系數(shù)：相關系數(shù)測定了兩數(shù)值變量間的線性相關強度 。 相關系數(shù)的值從完全負相關 –1到完全正相關 +1。 1( ) ( )( , )1niiiX X Y YC ov X Yn??????( , )XYC o v X YrSS?167。 度量兩種數(shù)值變量關系的指標 42 使用 Excel 求各種統(tǒng)計指標 當數(shù)據量很大時，手工計算統(tǒng)計指標是非常煩瑣的，尤其是標準差、方差數(shù)等的計算量很大。 使用 Excel【 工具 】 →― 數(shù)據分析” → “描述統(tǒng)計”功能，可以方便地計算出各種綜合統(tǒng)計指標。
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