算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 22:06本頁(yè)面
【正文】 才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 名師辨誤作答 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 例 5] 求函數(shù) y ＝ x ＋1x的值域． [ 錯(cuò)解 ] ∵ y ＝ x ＋1x≥ 2 x 1x＝ 2 等 號(hào)在 x ＝1x，即 x ＝ 1 成立， ∴ 函數(shù)的值域是 [2 ，＋ ∞ ) ． 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 辨析 ] a ＋ b ≥ 2 ab 是在 a 0 ， b 0 的條件下才成立，題目中沒(méi)有限定 x 0 ，函數(shù)的定義域應(yīng)是 ( － ∞ ， 0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) ，因此應(yīng)分類討論． 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 正解 ] 顯然函數(shù) y ＝ x ＋1x的定義域?yàn)?( － ∞ ， 0) ∪ (0 ，＋∞ ) ， 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ x ＋1x≥ 2 x 1x＝ 2( 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝1x，即 x ＝ 1時(shí)取等號(hào) ) ， ∴ 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ x ＋1x有最小值 2. 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ x ＋1x＝－ ( － x －1x) ≤ － 2 ? － x ? ? －1x? ＝－2( 當(dāng)且僅當(dāng)－ x ＝－1x，即 x ＝－ 1 時(shí)取等號(hào) ) ． ∴ 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝x ＋1x有最大值－ 2. ∴ 函數(shù) y ＝ x ＋1x的值域?yàn)?( － ∞ ，－ 2] ∪ [2 ，＋ ∞ ) ． 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 課堂鞏固訓(xùn)練 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 一、選擇題 1 ．已知 x ≥52，則 f ( x ) ＝x2－ 4 x ＋ 52 x － 4有 ( ) A ．最大值54 B ．最小值54 C ．最大值 1 D ．最小值 1 [ 答案 ] D 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] ∵ x ≥52， ∴ x － 2 ＞ 0 ， 則 f ( x ) ＝x2－ 4 x ＋ 52 x － 4＝12????????? x － 2 ? ＋1? x － 2 ?≥ 1 ， 等號(hào)在 x － 2 ＝1x － 2即 x ＝ 3 時(shí)成立． 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 2 ． 已知 y x 0 ，且 x ＋ y ＝ 1 ，那么 ( ) A ． x x ＋ y2 y 2 xy B ． 2 xy x x ＋ y2 y C ． x x ＋ y22 xy y D ． x 2 xy x ＋ y2 y [ 答案 ] D 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] ∵ y x 0 ， 且 x ＋ y ＝ 1 ， ∴ 設(shè) y ＝34， x ＝14， 則x ＋ y2＝12， 2 xy ＝38. ∴ x 2 xy x ＋ y2 y . 故選 D. 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 點(diǎn)評(píng) ] 本題若不用特值 法檢驗(yàn)，則比較過(guò)程較繁． y ＝2 y2x ＋ y2 xy ， ∴ xy 14， ∴ 2 xy 12＝x ＋ y2， 2 xy － x ＝ x (2 y － 1) ， ∵ x ＋ y ＝ 1 ， y x 0 ， ∴ y 12， ∴ x (2 y － 1) 0 ， ∴ 2 xy x . 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 二、解答題 3 ．求證： lg 9 lg1 1 ＜ 1 ，你能將這個(gè)結(jié)論加以推廣嗎？ [ 證明 ] ∵ lg9 ＞ 0 ， lg1 1 ＞ 0 ， ∴ lg 9 l g 1 1 ＜????????lg 9 ＋ l g 1 122＝??????lg 9922＜??????lg 10022＝ 1 可將題設(shè)不等式作推廣如下： 當(dāng) n ＞ 2 時(shí)， logn( n － 1) logn( n ＋ 1) ＜ 1. 同理可證． 第三章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 課后強(qiáng)化作業(yè) （點(diǎn)此鏈接）
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