北京四中高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)專題十七算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)-資料下載頁
2025-04-17 02:34本頁面
【正文】 條件a3+b3=2“實(shí)施等量替換”，只是效果不一定理想，事實(shí)上， 設(shè) 則 ； （i）得證； 而a+b≤2則難以證明,同學(xué)們不妨一試. 五、高考真題 （2004遼寧卷）對于0a1,給出下列四個(gè)不等式： ?。?） ?。?） （3） ?。?） 其中成立的是（ ） ?。?） B.（1）與（4） C.（2）與（3） D.（2）與（4） 分析：從0a1入手去比較1+a與 的大小 ∵0a1 又當(dāng)0a1時(shí)，y=logax為減函數(shù) 當(dāng)0a1時(shí)，y=ax為減函數(shù)， 于是由（*）、（**）知本題應(yīng)選D （2004全國卷II）：已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,則ab+bc+ca的最小值為（ ） A. 分析：為建立“已知”與“目標(biāo)”的聯(lián)系，考察已知三式的和： ① ∴將①與已知各式聯(lián)立，解得 即 注意到欲求ab+bc+ca的最小值， ∴只需a、b同號且c與它們反號 ∴ab+bc+ac的最小值為 ∴應(yīng)選B ?。?005湖南卷）集合 B={x| |xb|a}，若“a=1”是“A∩B≠ ”的充分條件，則b的取值范圍可以是（ ） ≤b0 b≤2 b1 ≤b2 分析：從認(rèn)知與化簡集合A、B切入 A=（1，1）， B=（ba, b+a） 當(dāng)a=1時(shí)，B=（b1,b+1） 此時(shí)，令b=0 則B=（1，1），顯然 A∩B≠ ，符合要求，由此否定A，B； 令b=1，則B=（2，0） 此時(shí)，A∩B=（1，1）∩（2，0）=（1，0）≠ ，符合要求，否定C. 于是可知應(yīng)選D. ?。?005，天津卷）給出下列三個(gè)命題 ?。?）若a≥b1,則 （2）若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則 ?。?）設(shè)P(x1,y1)為圓01；x2+y2=9上任一點(diǎn)，圓O2以Q（a,b）為圓心且半徑為1，當(dāng)（ax1）2+(by1)2=1時(shí)，圓01與圓O2相切?！ ∑渲屑倜}的個(gè)數(shù)為（ ） A．0 分析：逐一考察每個(gè)命題： 對于（1）作輔助函數(shù) 在（1，∞）上為增函數(shù). ∵a≥b1, ∴f(a) ≥f(b),即 ， ∴（1）為真命題； 對于（2），由已知得m0，nm≥0,由平均值不等式得 （2）也是真命題； 對于（3），注意到圓O2的方程為（xa）2+(yb)2=1，故由題設(shè)知點(diǎn)P亦在圓O2上，即點(diǎn)P為圓O1與圓O2的公共點(diǎn) 圓01與圓O2相切，從而（3）為假命題 于是由上述分析可知，本題應(yīng)為B。 14
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