【正文】 離狀態(tài) 0。 為了便于獲得系統(tǒng)的可靠度，通常給出下列假設(shè) ： ?組成系統(tǒng)的各設(shè)備的故障率是恒定的，設(shè)備的修理率也是恒定的。系統(tǒng)工作開(kāi)始時(shí)處于 N狀態(tài)（所有設(shè)備正常工作）。 ?系統(tǒng)從一種狀態(tài)到下一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率與系統(tǒng)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。 ?系統(tǒng)的工作是連續(xù)的。 ?由于設(shè)備的故障率 λ及修理率 μ均是恒定的，因此，如果設(shè)備在 t時(shí)刻正在工作，那么在 (t， t+△ t)中發(fā)生1個(gè)或 N個(gè)故障的概率為 : λ△ t+(λ△ t)2+(λ△ t)3+… +(λ△ t)N ?如果 △ t很小 ， 則 △ t的冪更小 ， 他們便可忽略不計(jì) 。因此 ， 在 (t， t+△ t)中發(fā)生多于 1個(gè)故障的概率為 0，而發(fā)生 1個(gè)或多個(gè)故障的概率為 λ△ t。 ?假設(shè)修理過(guò)程也是指數(shù)分布的 ， 于是大部分故障可以在短時(shí)間內(nèi)修理好 ， 而那些不常發(fā)生故障的零部件需要更長(zhǎng)的時(shí)間修理 ， 因此修復(fù)率 μ也是恒定的 。 ?假設(shè)設(shè)備在時(shí)間 t尚未完成修理 ， 那么在時(shí)間段 (t，t+△ t)中完成一次修理的概率為 μ△ t， 而且在 (t，t+△ t)中完成一次或多次修理的概率也是 μ△ t。 可維修系統(tǒng)可靠性的確定基本上可按下述 6個(gè)步驟進(jìn)行： ① 確定可維修系統(tǒng)所有狀態(tài)，如狀態(tài) 0、狀態(tài) 狀態(tài) 2等； ②列出在（ t+△ t）時(shí)間段內(nèi)每個(gè)狀態(tài)的概率，即Pi(t+△ t)； ③用微分形式表示在第②步中所列的概率； ④把第③步得到的每一方程構(gòu)成一組微分方程式； ⑤對(duì)第④步得到的微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，求解狀態(tài) 0的概率 P0(t)； ⑥根據(jù) P0(t)計(jì)算可維修系統(tǒng)的可靠度 Rs(t)=1 P0(t) 思考題 列出下圖所示系統(tǒng)的真值表并計(jì)算系統(tǒng)的可靠度 Rs，設(shè)各子系統(tǒng)的可靠度全部為ｒ ｉ 。 答案：可求得： Rs=r5r43r3+4r2 ABC ED 可靠性指標(biāo)的分配 ?在研制具有可靠性指標(biāo)要求的電子設(shè)備時(shí)，會(huì)遇到可靠性指標(biāo)的分配問(wèn)題，它是可靠性預(yù)計(jì)的逆過(guò)程，即在已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)時(shí)，如何考慮和確定其組成單元的可靠性指標(biāo)值。 可靠性分配考慮的因素 ?子系統(tǒng)復(fù)雜程度的差別 ?子系統(tǒng)重要程度的差別 ?子系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的差別 ?子系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間的差別 ?子系統(tǒng)研制周期的差別 ? 對(duì)于個(gè)別研制周期長(zhǎng)的單元 ， 允許反復(fù)改進(jìn)設(shè)計(jì)的時(shí)間較緊 ，在分配指標(biāo)時(shí)應(yīng)適當(dāng)放寬 。 ? 作為一項(xiàng)設(shè)計(jì) ， 除了滿(mǎn)足性能和可靠性指標(biāo)之外 ， 還應(yīng)滿(mǎn)足如重量 、 體積 、 成本等一些要求 。 因此 ， 如何在重量 、 體積和成本等一些限制條件下 ， 使產(chǎn)品的可靠性分配方案更為合理 ， 也是可靠性分配要考慮的問(wèn)題之一 。 考慮復(fù)雜度和重要度的分配方法 ?這個(gè)方法是美國(guó)電子設(shè)備可靠性顧問(wèn)團(tuán) （ AGREE）首先提出來(lái)的 ， 也稱(chēng) AGREE分配法 。 ?這個(gè)方法是假定設(shè)備的故障時(shí)間符合指數(shù)分布的 。這一假設(shè)對(duì)大部分系統(tǒng)和整機(jī)均適合 。 ?各裝置的基本組成單元數(shù) ， 反映了各裝置的復(fù)雜程度 。 ???kiinN1 重要度 ?第 i個(gè)裝置的重要度定義如下：第 i個(gè)裝置的故障引起系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為： 個(gè)裝置的故障總數(shù)第數(shù)個(gè)裝置引起系統(tǒng)的故障由第＝ｗ ｉii 可靠度分配式 )1(? ??kiiiSmtWR????kimtWiiie1 討論 ?等分配方式 （子系統(tǒng)的 MTBF分配值） ?考慮裝置復(fù)雜度之后的分配方式（ AGREE法） )ln( Siii RtkWm??)ln( Siiii RntNWm??iiSii tNWRn )ln( ???（子系統(tǒng)的 MTBF分配值） （子系統(tǒng)的失效率 分配值） 重要度的確定 ?此式的含義是，引起系統(tǒng)故障的某裝置的故障概率與該裝置的故障概率之比 ?若給不出確切的統(tǒng)計(jì)數(shù)值，還可用經(jīng)驗(yàn)評(píng)分法確定之 iiiiiii QRW ????????? )1(11式中 : di對(duì)某裝置的經(jīng)驗(yàn)得分?jǐn)?shù)， di≤c。 c總分值 cdW ii ? 計(jì)算示例 裝置編號(hào)N o . i裝置組成單元數(shù) ni 重要度Wi任務(wù)時(shí)間tMT B Fmi可靠度Ri備注1 20 0 .7 4 3 9 8 0 . 9 9 02 30 0 . 5 4 1 9 8 0 . 9 7 93 2 0 0 0 . 8 4 45 0 . 9 1 14 50 0 . 2 4 45 0 . 9 1 1計(jì)算公式：)ln(SiiiiRntNWm??mtiieR??inN ?? 3 0 0 當(dāng) ?SR 時(shí)， 1 0 5 ??SR 綜合因子法 ?分配公式： ? Ci為分系統(tǒng) i的加權(quán)因子 sii C ?? ?WWC ii ????mjijiW1????niiWW1其中： λs為系統(tǒng)規(guī)定失效率 λi為分配給分系統(tǒng) i的失效率； t為任務(wù)持續(xù)時(shí)間； n為分系統(tǒng)數(shù)目； Wi為分系統(tǒng) i的因子之積； γij為分系統(tǒng) i的第 j個(gè)因子； m為所考慮因素的數(shù)目。 本算法提供以下幾種考慮因子： ?復(fù)雜性 ?成熟性 ?功能因子 ?環(huán)境類(lèi)別 ?重要性 ?其他因素 因子量值的確定可用專(zhuān)家評(píng)分法，一般取值為 1到 10 按預(yù)計(jì)失效率等比例分配法 ?這里討論的是組成系統(tǒng)的各裝置能進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)時(shí)的分配方法 。 它適用于設(shè)計(jì)階段的可靠度分配 ， 子系統(tǒng)的壽命服從指數(shù)分布 。 ?????kjjiip1??約定： λi’ 為第個(gè)裝置的失效率預(yù)計(jì)值 。 λi 為第個(gè)裝置的失效率分配值 λ’s 系統(tǒng)失效率預(yù)計(jì)值 。 λs 系統(tǒng)失效率指標(biāo)值 。 并引入相對(duì)失效率 （ 失效率之比值 ） 分配公式 ?在上式中： T為系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間； ti為裝置工作時(shí)間；Wi為裝置的重要度；表示該裝置的故障會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障的概率 。 ?若組成系統(tǒng)的各裝置的失效率預(yù)計(jì)值都已得到 ， 應(yīng)首先利用系統(tǒng)可靠性計(jì)算方法 ， 求出系統(tǒng)可靠度或系統(tǒng)失效率的預(yù)計(jì)值 ， 并與要求的指標(biāo)值進(jìn)行比較 。若系統(tǒng)失效率預(yù)計(jì)值 （ 一般 ） 小于或等于系統(tǒng)失效率指標(biāo)值時(shí) ， 可不必進(jìn)行可靠性分配 ， 此時(shí)即可把各裝置的失效率預(yù)計(jì)值作為各裝置的失效率指標(biāo)值 。 iiSiiiSkjjiitWTptWT ????? ???????? 1 指數(shù)型串聯(lián)系統(tǒng) ?指數(shù)型串聯(lián)系統(tǒng)失效率指標(biāo)的分配公式 ?串聯(lián)系統(tǒng)各裝置的MTBF值的指標(biāo)分配公式 . iSiiSkjjii tTptT ????? ???????? 1TtMMmTtMm iSSiiSikjjii ??????????????11按系統(tǒng)可靠性框圖進(jìn)行分配法 串聯(lián)系統(tǒng) : 組成串聯(lián)系統(tǒng)的各裝置的重要度均為 1 式中， m’ 為裝置的 MTBF預(yù)計(jì)值； ti為裝置的工作時(shí)間； T為系統(tǒng)工作時(shí)間； Ms’為系統(tǒng)的 MTBF預(yù)計(jì)值；Ms為系統(tǒng)的 MTBF指標(biāo)值 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配 兩個(gè)單元相同時(shí) ?由兩個(gè)相同單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的不可靠度和可靠度分配公式為： Qqr ???? 11Qq ?按系統(tǒng)可靠性框圖進(jìn)行分配法 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性的分配 兩個(gè)單元不同時(shí) (a) 按不可靠度等比例分配法 , 其不可靠度分配值為 : Qqqq ????211Qqqq ????21212 qQq ?(b)不按預(yù)計(jì)值等比例分配法 先取一個(gè)單元的可接受值：q1 ≤q1’ ，而另一單元的不可靠度分配值為 : 按系統(tǒng)可靠性框圖進(jìn)行分配法 串、并系統(tǒng)可靠性的分配 對(duì)于比較復(fù)雜的串 、 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配 ， 得不出如上述串聯(lián)或并聯(lián)系統(tǒng)那樣簡(jiǎn)明的結(jié)論 ， 其可靠性分配的結(jié)果取決于系統(tǒng)的可靠性結(jié)構(gòu) 。 大體上可以利用可靠性框圖化簡(jiǎn)的辦法 ， 反復(fù)利用串聯(lián)或并聯(lián)可靠性分配的關(guān)系式 ，最終化成一個(gè)串聯(lián)或者并聯(lián)的系統(tǒng) ， 然后利用上述一些辦法得出分配的結(jié)果 。 在限制條件下的可靠性分配 ?這里討論的是在重量 、 體積和成本等限制條件（ 或稱(chēng)約束條件 ） 下 ， 使可靠度為極大值的分配；或者是在一定的可靠度要求下 ， 使產(chǎn)品的重量 、 體積或成本為極小值的分配 。 這就是可靠性分配的最優(yōu)化方法 。 ?通常采用的方法有拉格朗日 （ Lagrangian） 乘數(shù)法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法等 ， 這里只討論一下拉格朗日乘數(shù)法的方法 。 ?令系統(tǒng)可靠度與組成裝置的可靠度函數(shù)關(guān)系 ?建立可靠度與體積 、 重量和成本等約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。 ???kiii RGG1)(),( 21 KS RRRfR ??約束條件式 ?引入拉格朗日乘數(shù) λ ， 作函數(shù)： )(),(121 ikiik RGRRRf ???? ?? ?式中的 λ為待定常數(shù)。 令函數(shù)對(duì) Ri的偏導(dǎo)數(shù)等于零，即為其極值存在的條件，獲得 K個(gè)方程。并同 約束條件式聯(lián)立，即可獲得 λ及 Ri的值。