【正文】 1 sinPaIaKT eKT e????? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ???????? ????（ 9－ 4） 每給定一個 ωτ值，便可以根據(jù)式 （ 9－ 4） 計算得到一組調(diào)節(jié)器的參數(shù)值，其中 ωτ取值范圍的計算過程如下 ： 令 積分系數(shù) KI ＝ 0， 根據(jù)式（ 9－ 4）中積分系數(shù) KI的 計算公式可得： 1001c os 1 s in 0 1tg r ad????? ? ? ? ?? ????? ??? ??? ? ?? ??即 ：0 1 . 3 5????? 在以上確定的 ωτ取值范圍內(nèi)，根據(jù)計算得到的各組調(diào)節(jié)器參數(shù)可以在 KP～ KI 平面內(nèi) 畫出等衰減率曲線： KPKI0KP KI = 最 大最 佳 參 數(shù)選 擇 范 圍ω增大 選擇其中 KP KI 乘積 最大的一組參數(shù)作為比例積分調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù)： ? ? ? ?21 32 96 1 2aPaa PIPIIkTKTT KKKKKT????????? ????????????? ? ?????? ????? ?或振 蕩 頻 率 振 蕩 周 期? 如果被控對象為 n階多容慣性環(huán)節(jié)： ? ? ? ?0 1 nKWs Ts? ? 則單回路比例積分控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器參數(shù)的計算公式為 ： ? ? ? ?? ?? ? ? ?22 112222 1211 sin c o s1111 sin1nPnITTK m T T m n tg n tgK m T m Tm TK m T T n tgK m T??????? ???????? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???????? ? ? ??????? ????? ? ?????????? 如果選取等衰減率曲線上積分準則（ IAE）最小值對應(yīng)的一組參數(shù)作為比例積分調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù) , 則比例積分調(diào)節(jié)器的最佳工作頻率 ωPI 較比例調(diào)節(jié)器的最佳工作頻率 ωP低（ ～ ）倍 ,因此可以直接計算出 比例積分調(diào)節(jié)器最佳參數(shù)點的 ωPI為： 1 1 1 1 11 .2 1 .3 1 .2 1 .3PI P T m c t gn??? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?????進而可以直接計算出比例積分調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù)。 ? 比例微分（ PD）控制系統(tǒng)的整定 比例積分調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?1 1T P d dW s K K s T s?? ? ? ? 根據(jù)前面推導(dǎo)的單回路控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性關(guān)系式，可推導(dǎo)出單回路比例微分控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器參數(shù)的計算公式： ? ? ? ?? ?000,1,PdK mQ m P mK Q m???????? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ?00 ,T P d P d dW m j K K m j K m K j KP m jQ m? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?（ 9－ 5） ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 0 000, si n , c os ,1, si n ,PdK M m m m mK M m m? ? ? ? ?? ? ??? ? ???? ??? ? ?????????或表示為： （ 9－ 6） 根據(jù)式（ 9－ 5）或式（ 9－ 6）可以在 KP～ Kd 平面 上按給定的衰減率要求畫出一條等衰減率曲線，通常選取曲線上最高點對應(yīng)的一組參數(shù)作為比例微分調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù)： KdKP0KP= 最 大調(diào) 節(jié) 器 最佳 參 數(shù) 點ω增大? 如果被控對象為 n階多容慣性環(huán)節(jié)： ? ? ? ?0 1 nKWs Ts? ? 則單回路比例微分控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器參數(shù)的計算公式為 ： ? ? ? ?? ? ? ?22 11222 1211 sin c o s1111 sin1nPnITTK m T T m n tg n tgK m T m TTK m T T n tgK m T??????????????? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ???????? ? ? ?? ???? ????? ? ? ???? ?????? 根據(jù) ，對于 n階被控對象，比例微分調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù) KP 和工作頻率 ω的數(shù)值等于（ n 1）階被控對象采用比例調(diào)節(jié)器時的參數(shù) KP和工作頻率 ω的數(shù)值，而微分時間 Td等于被控對象的時間常數(shù) T，因此可得： 1111sin c os11PPdnPDT m c tgnKmnnK TKK??????????? ???????????????????????????? 比例積分微分（ PID）控制系統(tǒng)的整定 比例積分微分調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為： ? ? 11 1IT P d diKW s K K s T ss T s???? ? ? ? ? ????? 根據(jù)前面推導(dǎo)的單回路控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性關(guān)系式，可推導(dǎo)出單回路比例積分微分控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器參數(shù)的計算公式： ? ? ? ?? ? ? ?0020, , 21,PdIdK m Q m P m m KK m Q m K? ? ?? ? ????? ? ? ?????? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?2211IT P dIIP d dKW m j K K m jmjm K KK m K j Kmm? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?（ 9－ 7） ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 0200, s i n , c os , 21 , s i n ,PdIdK M m m m m m KK m M m m K? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ??? ? ?????? ? ???或表示為： （ 9－ 8） 實際采用的比例積分微分（ PID）調(diào)節(jié)器，其微分作用和積分作用之間成一定的比例關(guān)系，通常為： ? ?0. 1 0. 25diTT?? 利用系統(tǒng)特征方程整定調(diào)節(jié)器參數(shù) 對于生產(chǎn)中常見的低階被控對象，可以直接根據(jù)控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程中各項系數(shù)確定調(diào)節(jié)器的參數(shù)，以某汽包鍋爐的水位控制系統(tǒng)為例，其被控對象的傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?0 1Ws s Ts?? ?閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ? ? ? ?01 0TWsWs ??（ 1） 比例控制系統(tǒng)的整定 當上例中的汽包鍋爐水位控制系統(tǒng)采用比例調(diào)節(jié)器時，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ? ? 110s Ts??? ? ?整理得： 2 0T s s? ? ?? ? ? 上式為二階方程，控制系統(tǒng)的振蕩過程衰減率可以用阻尼系數(shù)ζ 表示，即 ： 2 Ts????24 Ts? ?? 如要求的衰減率 φ＝ ，則相應(yīng)的 阻尼系數(shù) ζ ＝ ， 代入上式可得比例調(diào)節(jié)器的比例帶為： ? ? 24 6 s T s? ??（ 2） 比例積分控制系統(tǒng)的整定 當上例中的汽包鍋爐水位控制系統(tǒng)采用比例積分調(diào)節(jié)器時，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ? ? 111 1 0is TsTs????? ? ? ?????整理得： 32 0i i iT T s T s T s? ? ? ?? ? ? ? 上式為三階方程，方程的解中必有一對共軛復(fù)根，因此方程可以分解為： ? ? ? ? ? ? 0s c s j s j? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 9－ 9） 為使振蕩過程滿足一定的衰減率 φ （對應(yīng)的衰減指數(shù)為 m），同時使調(diào)節(jié)過程中的非周期成分和振蕩成分具有相同的衰減速度，應(yīng)滿足： cm????將以上關(guān)系代入閉環(huán)系統(tǒng)特征方程經(jīng)整理可得： ? ? ? ?3 2 2 2 3 23 3 1 1 0s m s m s m m? ? ?? ? ? ? ? ?（ 9－ 10） 使式（ 9－ 9）與（ 9－ 10）中對應(yīng)的系數(shù)相等，可得： ? ?2222139313 3 11imTmTmmTmT?? ???????????? ?? ?? ?? 圖表整定法 (表 46) 在生產(chǎn)過程中對于典型的熱工被控對象，可以根據(jù)其階躍響應(yīng)特性曲線，通過作圖和查表的方法對調(diào)節(jié)器參數(shù)進行整定，下面以過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)整定過程為例進行介紹，通過試驗可得過熱蒸汽溫度在減溫水擾動下的階躍響應(yīng)曲線： 0ty ( ∞ )by ?xtx0? ? ? ?000 .0 0 6 7 2 .1 0 .2 1xbbx y y? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???根據(jù)響應(yīng)曲線可計算被控對象的相應(yīng)特征參數(shù)： P175例題 根據(jù)過熱蒸汽溫度在減溫水擾動下的階躍響應(yīng)曲線，可以得到參數(shù) τ、 b、 y(∞)并計算出被控對象相應(yīng)特征參數(shù) ε、 ρ、 的值，最后通過相應(yīng)公式可以計算出不同調(diào)節(jié)器的參數(shù)： ???? 采用比例（ P）調(diào)節(jié)器： 8???? ?? ?????? 采用比例積分（ PI）調(diào)節(jié)器： 2 .6 0 .0 8 0 .80 .6 iT? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?????? 采用比例積分微分（ PID）調(diào)節(jié)器： 3 .7 0 .1 3 0 .1 51 .5 i id TTT? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?? 試驗整定法 試驗整定方法不需要測取被控對象的動態(tài)特性，可以直接通過閉環(huán)系統(tǒng)的試運行來確定調(diào)節(jié)器的參數(shù)，在工程實際中常用的試驗整定方法有： （ 1）臨界比例帶法： ? 將調(diào)節(jié)器的積分時間 Ti調(diào)至無窮大，微分時間 Td調(diào)至零； ? 將比例帶 δ 調(diào)至較大值，然后使系統(tǒng)投入閉環(huán)運行； ? 逐漸減小比例帶 δ ，直至調(diào)節(jié)過程出現(xiàn)等幅振蕩為止； ? 根據(jù)此時的比例帶 δ 和振蕩周期 T 通過查表確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。 （ 2）衰減曲線法： ? 將調(diào)節(jié)器的積分時間 Ti調(diào)至無窮大，微分時間 Td調(diào)至零； ? 將比例帶 δ 調(diào)至較大值，然后使系統(tǒng)投入閉環(huán)運行； ? 根據(jù)調(diào)節(jié)過程曲線求取衰減率 φ＝ Ts； ? 根據(jù) 衰減周期 Ts通過查表確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。