whut運籌學-7矩陣表示對偶問題理論影子價格-資料下載頁
2025-05-11 03:00本頁面
【正文】 4 x5 0 0 2 1 4 x2 0 1 1/8 0 2 z 0 0 3/2 1/8 0 14 其中 x3, x4, x5 為 松弛變量。 (Y*)Tb=? 對偶問題的基本性質(zhì) 互補松弛性 令 原問題的可行解， 是對偶問題的可行解，則它們分別是原問題 與對偶問題的最優(yōu)解的充要條件是 : X Y? ?? ????????00TTTTCYAXXAbY例 6 已知線性規(guī)劃問題 ????????????????????0, 448 6 8s . t .203060m a x321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz且其最優(yōu)解為 x*1=2, x*2=0, x*3=8. 試用對偶問題的性質(zhì)求其對 偶問題的最優(yōu)解。 對偶問題的基本性質(zhì) 解 : 此線性規(guī)劃問題的對偶問題是： ????????????????????0, 6602 4 8s .t .82048m i n321321321321321yyyyyyyyyyyyyyyw 將 x*1=2, x*2=0, x*3=8 代入原線性規(guī)劃問題的約束條件中，可知第一個約束 條件為嚴格不等式，則由互補松弛性得 y*1=0. 對偶問題的基本性質(zhì) 又因 x*1 x*30， 所以對偶問題的第一個約束條件以及第三個約束條件 均應(yīng)取等式，即 8y*1+4 y*2+2y*3=60， y*1+*2+*3=20. 解之得 y*2=10, y*3=10. 因此，對偶問題的最優(yōu)解為 y*1=0 , y*2=10, y*3=10. 線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟解釋 影子價格 (Shadow Prices) 設(shè) 與 分別是原問 題與對偶問題的最優(yōu)解，則由對偶問題的基本性質(zhì)有 TmxxxX ),( **2*1* ?? TnyyyY ),( **2*1* ??*1*1** wbyxczmiiiniii ??? ????由此 ， ) ,...,2 ,1( **miybz ii????? 變量 的 經(jīng)濟意義 是： 在其他條件不變的情況下 ， 第 i種資源的單位改變量所引起的目標函數(shù)值的增加量 。 *iy1 影子價格的解釋 ? 變量 的值代表對第 i 種資源的估價 。 這種估價不是資 源 i 的市場價格 ， 而是具體工廠根據(jù)資源在生產(chǎn)中做出的貢 獻而作的估價 ， 稱它為 “ 影子價格 ” 。 *iy? 影子價格是對偶解的一個十分形象的名稱 ， 它既表明了對偶 解是對系統(tǒng)內(nèi)部資源的一種客觀估價 ， 又表明它是一種虛 擬的價格 ， 而不是真實的價格 。 線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟解釋 影子價格 例 某工廠用三臺機器生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 ,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表 : 如何組織生產(chǎn) ， 使總利潤最大 ？ 甲 (m) 乙 (m) 可供資源 (臺時 ) 機器 I 1 2 8 機器 II 4 0 16 機器 III 0 4 12 利潤 2 3 x1 , x2 分別生產(chǎn)甲 、 乙產(chǎn)品的數(shù)量 ??????????????0,12 4 16 482 s . t .32m a x21212121xxxxxxxxz X*=(4, 2)T z*=14 線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟解釋 影子價格 問題：若另一工廠想要租賃這三臺機器用于生產(chǎn)產(chǎn)品 ， 那么該 工廠應(yīng)該如何確定合理的租金呢 ？ 321 12168 m i n yyyw ???.0, 33 2 2 4 s . t .3213121?????yyyyyyy y1 , y2 , y2 機器 I、 機器 II與 機器III 的每臺時的租金 TY )0 8/1 2/3(* ?線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟解釋 影子價格 2 影子價格的作用 ? 影子價格的大小反映了資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度 根據(jù)互補松弛性 ， 某種資源的影子價格為 0 時 ， 該種資源未充分利 用 ， 仍有剩余；某種資源的影子價格不為 0 時 ， 該種資源在生產(chǎn)中 已消耗完畢 ， 目前比較稀缺 ， 此時如果管理者增加該資源的供應(yīng) 量 ， 則總收益就會增加 。 線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟解釋 影子價格 ? 影子價格對市場有調(diào)節(jié)作用 在完全市場經(jīng)濟的條件下，當某種資源的市場價小于或等于影子 價格時，則企業(yè)應(yīng)買進該資源以擴大再生產(chǎn)；反之，則應(yīng)將已有 資源賣掉。所以“ 影子價格 ” 能為企業(yè)或部門提供今后 “ 活動 ” 的一 種經(jīng)濟信息。 線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟解釋 影子價格
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