whut運(yùn)籌學(xué)-7矩陣表示對偶問題理論影子價(jià)格-wenkub
2023-05-22 03:00:58 本頁面
【正文】 影子價(jià)格不為 0 時(shí) ， 該種資源在生產(chǎn)中 已消耗完畢 ， 目前比較稀缺 ， 此時(shí)如果管理者增加該資源的供應(yīng) 量 ， 則總收益就會增加 。 對偶問題的基本性質(zhì) 解 : 此線性規(guī)劃問題的對偶問題是： ????????????????????0, 6602 4 8s .t .82048m i n321321321321321yyyyyyyyyyyyyyyw 將 x*1=2, x*2=0, x*3=8 代入原線性規(guī)劃問題的約束條件中，可知第一個(gè)約束 條件為嚴(yán)格不等式，則由互補(bǔ)松弛性得 y*1=0. 對偶問題的基本性質(zhì) 又因 x*1 x*30， 所以對偶問題的第一個(gè)約束條件以及第三個(gè)約束條件 均應(yīng)取等式，即 8y*1+4 y*2+2y*3=60， y*1+*2+*3=20. 解之得 y*2=10, y*3=10. 因此，對偶問題的最優(yōu)解為 y*1=0 , y*2=10, y*3=10. 線性規(guī)劃對偶問題的經(jīng)濟(jì)解釋 影子價(jià)格 (Shadow Prices) 設(shè) 與 分別是原問 題與對偶問題的最優(yōu)解，則由對偶問題的基本性質(zhì)有 TmxxxX ),( **2*1* ?? TnyyyY ),( **2*1* ??*1*1** wbyxczmiiiniii ??? ????由此 ， ) ,...,2 ,1( **miybz ii????? 變量 的 經(jīng)濟(jì)意義 是： 在其他條件不變的情況下 ， 第 i種資源的單位改變量所引起的目標(biāo)函數(shù)值的增加量 。 對偶理論與靈敏度分析 (Dual Theories and Sensitivity Analysis) ? 單純形法的矩陣描述 ? 線性規(guī)劃的對偶問題 ? 對偶問題的基本性質(zhì) ? 對偶問題的經(jīng)濟(jì)解釋 影子價(jià)格 ? 對偶單純形法 ? 靈敏度分析 ??????????????0,12 4 16 482 s . t .32m a x21212121xxxxxxxxz???????????????0,12 4 16 48 2 s . t .32 m a x54321524132121xxxxxxxxxxxxxxz???????????100400100400121A例 ???????????12168b]0 0 0 3 2[?C?????????????????54321xxxxxX 單純形法的矩陣描述 (Matrices Description) ???????????251xxxX B ???????43xxXNXB x1 x2 x3 x4 x5 b x1 1 0 0 1/4 0 4 x5 0 0 2 1 4 x2 0 1 1/8 0 2 z 0 0 3/2 1/8 0 14 CB=[2 0 3] CN=[0 0] ???????????410004201B???????????001001N 單純形法的矩陣描述 ?????????????????0,12 4 16 48 2 s . t .32 m a x54321524132121xxxxxxxxxxxxxxz.00,000 12168001001 410004201 s . t . ]0 0[ ]3 0 2[ m a x432514325143251??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxz
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