【正文】 產計劃的基礎上 ， 怎樣最方便地決定該產品是否值得投入生產 ， 可在原線性規(guī)劃中引入新的變量 ； 無論增加什么樣的新變量 ， 新問題的目標函數只能向好的方向變化 。 例 : 家具廠設計了一種新柜子，市場售價為 100元，生產一個柜子需 9個木工工時。問柜子是否應投產？ 解： 令 x5 代表柜子產量，新模型為： max z = 50x1+30x2 + 100x5 . 4x1 + 3x2+ x3 + 9 x5 = 120 2x1 + x2 + x4+ = 50 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ? 0 ???????????????????????????2921 B1p5 = 新變量及其系數放在原單純形表的最后一列，新向量需經過左乘基的逆矩陣后才能寫入最優(yōu)單純形表： 50 30 0 0 100cBxBB1b x1x2x3x4x5 ?30 x220 0 1 1 2 (2 ) 1050 x115 1 0 1 / 2 3 / 2 3 / 4 20?j1350 0 0 5 1 5 5 / 2100 x510 0 1 / 2 1 / 2 1 150 x17 . 5 1 3 / 8 7 / 8 9 / 4 0?j1375 0 0 6 . 2 5 1 2 . 5 計算新產品影子 (機會 )成本：由 y1= 5，y2= 15， 影子成本 y pj 為 ： 9?5 + ?15 = ? 100 5. 增加一個新約束的分析 ?當出現新的資源限制時， 模型要加入新約束，可在原最優(yōu)解的基礎上進行分析： 最優(yōu)解滿足新約束， 最優(yōu)解不變； 最優(yōu)解不滿足新約束， 應繼續(xù)尋找新的最優(yōu)解； 無論加入什么類型約束， 目標函數值都不會改善。 例 : 如果家具廠每月可用的木材只有 10立方米，生產一個桌子需木材 ，椅子需。問應該如何生產？ 解： 加入新約束為： 4x1 + 3x2 ? 100， 引入松弛變量 x5 并令其入基 ， 加入原最優(yōu)表后得到的不是標準單純形表 ， 需要通過矩陣的初等變換將其化為標準表 ， 再進一步用對偶單純形法求解 。 50 30 0 0 0cBxBB1b x1x2x3x4x5?30 x220 0 1 1 2 050 x115 1 0 1 / 2 3 / 2 0x5100 3 4 0 0 1?j1350 5 1 5 30 x220 0 1 1 2 050 x115 1 0 1 / 2 3 / 2 00 x52 5 0 0 (2 . 5 ) 3 . 5 1?j1300 5 1 5 30 x210 0 1 0 3 / 5 2 / 550 x120 1 0 0 4 / 5 1 / 50 x310 0 0 1 7 / 5 2 / 5?j1300 2 2 2A B C 可用量甲 2 0 1 400乙 2 1 3 550丙 2 2 0 800單價 55 60 30例 : 設某廠使用甲 、 乙 、 丙三種原料生產A、 B、 C三種產品 。 每種產品的原料消耗和銷售價格見下表： 已求得最優(yōu)單純形表見下表 55 60 30 0 0 0c B x B B1b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 60 x 4 350 5/3 0 0 1 1 / 3 1/630 x 3 50 1/3 0 1 0 1/3 1 / 660 x 2 400 1 1 0 0 0 1/2? j 25500 1 5 0 0 0 1 0 2 5該廠需要做以下敏感性分析： 1. 至少生產 A產品 30件，會有什么變化？ 2. 要留下 300公斤原料丙，對生產會有什么樣的影響？ 3. C 產品已滯銷，不能再生產，會有什么變化？ 4. 新產品 D 消耗原料甲 3公斤、乙 2公斤、丙 1公斤，問如何定價工廠才能獲利 ? 如果單價定為 55元，是否應進行生產？ 1. 強制生產 30件 A ? x1 必須等于 30 ? 目標值下降 。 下降程度可用 x1 的檢驗數進行計算： ?z= x1檢驗數 ?變化 數量 = 15?30 = 450 x2= 400 1?30 = 370 生產 B產品 370件 x3=50 1/3?30 = 40 生產 C產品 40件 x4=350 5/3?30=300 甲剩余 300公斤 新方案生產 30件 A， 370件 B， 40件 C，甲原料剩余 300公斤 。 2. 丙原料剩余 300 ? 資源減少 300， 目標改變量 =影子價格 ?資源改變數量： ?z = y?b = 25?(300) = 7500。 還可理解為松弛變量 x6 ? 300， 目標改變量 = 檢驗數 ? x6改變數量 ： ?z = ?6?x6 = 25?300 = 7500。 x2= 400 1/2?300=250 生產 250件 B x3= 50(1/6)?300=100 生產 100件 C x4= 350 1/6?300=300 剩 300公斤甲 3. 產品 C 不生產 ? x3= 0 ? x3出基 , 選轉軸系數為正變量入基 ， x3行中只有 x1和 x5系數為正 。 x1的變化： 50/(1/3) = 150 x1變化的損失： 150 ? (15) = 2250 x5的變化： 50/(1/3) = 150 x5變化的損失： 150 ? (10) = 1500 x5變化的損失小 ， 因此令 x5入基 。 新的方案： 只生產 B產品 400件，原料甲剩余 400公斤，原料乙剩余 150公斤。 55 60 30 0 0 0c B x B B1b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 60 x 4 400 2 0 1 1 0 00 x 5 150 1 0 3 0 1 1 / 260 x 2 400 1 1 0 0 0 1/2? j 24000 5 0 30 0 0 3 0??????????????????????????????????2/12/12/51232/1006/13/106/13/117p4. 新產品 D的影子成本為： ? ypj = (0)?3+(10)?2+(25)?1= 45 銷售價格應大于 45元 /件 ， 每件 55元有利可圖 。 按增加一個變量處理： 55 60 30 0 0 0 55cBxBB1b x1x2x3x4x5x6x7?0 x4350 5 / 3 0 0 1 1 / 3 1 / 6 5 / 2 14030 x350 1 / 3 0 1 0 1 / 3 1 / 6 (1 / 2 ) 10060 x2400 1 1 0 0 0 1 / 2 1 / 2 800?j25500 1 5 1 0 2 5 100 x4100 0 0 5 1 2 1 055 x7100 2 / 3 0 2 0 2 / 3 1 / 3 160 x2350 2 / 3 1 1 0 1 / 3 2 / 3 0?j26500 6 5 / 3 2 0 5 0 / 3 6 5 / 3方案 目標值 A B C D 甲 乙 丙0 25500 0 400 50 350 0 01 25050 30 370 40 300 0 02 18000 0 250 100 300 0 3003 24000 0 400 0 400 150 04 26500 0 350 0 100 100 0 0各方案分析匯總表 ?目標系數變化 ? 目標線傾角改變； ?右邊項變化 ? 約束線位置平移； ?在不引起最優(yōu)解改變 的前提下允許變化的范圍。 x2 x1 40 50 30 2x1+ x2 ? 50 20 10 10 20 30 4x1+3x2 ? 120 z = 50x1+30x2 z = 40x1+30x2 z = 60x1+30x2 價格發(fā)生變化 x1的系數可以在 40 60范圍內變動 x2 x1 40 50 30 2x1+ x2 ? 50 20 10 10 20 30 4x1+3x2 ? 120 z = 50x1+30x2 z = 50x1+ z = 50x1+25x2 價格發(fā)生變化 x2系數可在 25 x2 x1 40 50 30 2x1+ x2 ? 50 20 10 10 20 30 4x1+ 3x2 ? 120 4x1+ 3x2 ? 150 4x1+ 3x2 ? 100 資源發(fā)生變化 木工工時下降 20小時 產值減少 100元 木工工時增加 30小時 產值增加 150元 x2 x1 40 50 30 2x1+ x2 ? 50 20 10 10 20 30 4x1+3x2 ? 120 2x1+ x2 ? 60 2x1+ x2 ? 40 資源發(fā)生變化 油漆工時增加 10小時 目標函數增加 150元 油漆工時減少 10小時 目標函數下降 150元 方案 目標值 A B C D 甲 乙 丙0 25500 0 400 50 350 0 01 25050 30 370 40 300 0 02 18000 0 250 100 300 0 3003 24000 0 400 0 400 150 04 26500 0 350 0 100 100 0 0各方案分析匯總表