項(xiàng)目反映理論與自適應(yīng)測驗(yàn)-資料下載頁
2025-05-10 23:59本頁面
【正文】 于以相對評價為主要目的的集團(tuán)基準(zhǔn)測試（ NRT）。 百分排位 標(biāo)準(zhǔn)得分 正則化得分 多級評定值 百分排位 指被測試集團(tuán)人數(shù)為 100名，從低位開始，相當(dāng)于指定的某一位的成績是多少，或者說，從低位開始，相當(dāng)于百分之多少位的成績是多少的一種排位方法。 只能用于同一次測試中不同學(xué)生的得分進(jìn)行比較和評價 某一被測試者的得分為 x， 在 x分以下的被測試者的人數(shù)為參加測試總?cè)藬?shù)的 P％， 此時，稱該被測試者的得分為 P百分排位，或簡稱 P百分位 。 百分排位的計(jì)算 從低位開始，對每一個得分（或每一得分級別）求累積頻度，基于累積頻度的百分位為： 百分排位＝ 100％ 被測試人數(shù) 累積頻度 例 6 設(shè)給定的成績?yōu)?80，從低位開始，出現(xiàn)低于 80分以下的頻度為 45，被測試人數(shù)為 60， 80分的成績對應(yīng)的百分位為： 100％＝ 75 60 45 線性變換與標(biāo)準(zhǔn)得分 yi＝ axi＋ b Xi－ 原始得分 yi－ 變換得分 其中： 1）線性變換 將 多個測試 得分變換為具有相同的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)分，便于對 多個不同的測試進(jìn)行比較 易知： S2y＝ a2S2x y＝ ax＋ b 設(shè) a＝ b＝－ Sx Sx x 1 則： yi＝ axi＋ b zi＝ xi－ Sx 1 Sx x ＝ Sx xi－ x 可得： x ＝ Sx x z － Sx ＝ 0 S2z＝（ ） 2x＝ 1 Sx 1 z變換中， z得分的平均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 1 若對 z進(jìn)行如下變換： yi＝ Azi＋ B ＝ Sx xi－ x A ＋ B 則得： S2y＝ A2S2z＝ A2 y＝ Az＋ B＝ B Sy=A A0 可以將原始得分變換為具有指定的平均值為 B、 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 A的得分。 正態(tài)（則）分布與正態(tài)（則）化得分 某一測試的得分滿足正態(tài)分布，或近似于正態(tài)分布。經(jīng)線性變換后的得分仍滿足正態(tài)分布或近似于正態(tài)分布。 正態(tài)分布的密度函數(shù)： 正態(tài)分布的性質(zhì) 1）正態(tài)曲線位于 x軸的上方，以直線 x＝ μ 為對稱軸，為正態(tài)分布的均值，它向左向右對稱地?zé)o限延伸，且以 x軸為漸近線。但始終不與 x軸相交； 2）當(dāng) x＝ μ 時曲線處于最高點(diǎn)，即當(dāng) x＝ μ 時， f（ μ ）＝1/σ √ 2π 為最大值； x＝ μ ＋ σ 兩點(diǎn)是拐點(diǎn)，當(dāng)正態(tài)曲線由中央向兩側(cè)逐漸下降時，到拐點(diǎn)改變了彎曲方向，整條曲線呈現(xiàn) “ 中間高，兩邊低 ” 的形狀； 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 —— 均值 μ 為 0，標(biāo)準(zhǔn)差 σ 為 1時的正態(tài)分布，記作 N（ 0， 1）， 曲線如圖 B。 位置和形狀都是確定的， z＝ 0達(dá)到最大值， f（ 0）＝； 曲線 Z＝＋ 1兩點(diǎn)是拐點(diǎn)， f（＋ 1）＝ 任何一般的正態(tài)分布都可以化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 若 x～ N（ μ ， σ 2）， 令 Z＝（ x－ μ ） /σ 則 Z～ N（ 0， 1）， 可以將各式各樣形態(tài)的正態(tài)曲線轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。轉(zhuǎn)換后正態(tài)分布的各項(xiàng)性質(zhì)都保持不變。 3）正態(tài)曲線與 x軸所圍成區(qū)域的面積為 1。曲線關(guān)于 x＝ μ對稱，所以 x＝ μ 將曲線分成面積均為 。服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 x在 x1到 x2間變化的概率就是 x＝ x1， x＝ x2兩周之間曲線下的面積，即概率 P為陰影部分的面積； 4）正態(tài)分布 x～ N（ μ ， σ 2） 是由均值 μ 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ 唯一決定的分布。均值 μ 決定曲線的位置、標(biāo)準(zhǔn)差 σ 決定曲線的形狀。 正態(tài)分布的使用： 1） Z表示曲線底線即橫軸上的位置； 2）縱高 Y， 即曲線的高度； 3） P為兩個 x間陰影部分面積 例 7：設(shè) X服從正態(tài)分布 X～ N（ μ ， σ 2 ）， 求以下的概率 （ 1） P{μ － σ X≦ μ ＋ σ } （ 2） P{μ － 3σ X≦ μ ＋ 3σ } Z1＝ Z3＝ 例 8：在某年高考的平均分?jǐn)?shù)為 500，標(biāo)準(zhǔn)差為 100的正態(tài)總體中，某考生得到 10％，問該生的成績能否入圍？（ Z＝ ， P＝ ） 例 9：已知某班期末考試中語文的平均分為 80，標(biāo)準(zhǔn)差為10；數(shù)學(xué)的平均為 70，標(biāo)準(zhǔn)差為 15；英語的平均分為 85，標(biāo)準(zhǔn)差為 85分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?82分，英語成績?yōu)?90分，問該生這三科成績哪一科最好？ 多級評定值 直接利用測試得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，將測試得分變換為具有指定的多個級別的評定值。將這種經(jīng)過變換后的變換值為多級評定值。 多級評定值變換的方法： 1）求測試得分 x的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差； 2）以平均值為中心，將其上、下延伸 Sx/2， 并另 x－ Sx/2和 x＋ Sx/2范圍內(nèi)的得分為評定值 3； 3）以評定值 3的上、下為準(zhǔn)，分別延伸 Sx， 在此范圍的得分分別確定為評定值 4和評定值 2； 4）將高于評定值 4的得分，確定為評定值 5，低于評定值 2的得分確定為評定值 1。 —— 以 5級評定值為例
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