相似理論與量綱分析-資料下載頁
2025-05-10 21:47本頁面
【正文】 粗糙度 ? 、管內(nèi)流體密度 ?、流體的動力粘度 ? ，以及斷面平均流速 v有關。試用 ?定理推出壓降 ?p的表達形式。 解： 所求解問題的原隱函數(shù)關系式為 f(?p, d, l, ?, ?, ?, v)=0 有量綱的物理量個數(shù) n=7，此問題的基本量綱有 L、 M 、 T三個， m=3，按 ?定理，這 n個變量轉換成有 nm=4個無量綱量的函數(shù)關系式 F(?1, ?2, ?3, ?4)=0 從 7個物理量中選出基本物理量 3個，如取 ?、d、 v，而 其余物理量用基本物理量的冪次乘積形式表示 ?1=l??1v?1d?1 ?2=???2v?2d?2 ?3=???3v?3d?3 ?4= ?p??4v?4d?4 將上述表達式寫成量綱形式 [?1]=L(ML3)?1(LT1)?1L?1=M0L0T （ 1） [?2]=L(ML3)?2(LT1)?2L?2=M0L0T0 （ 2） [?3]=ML1T1(ML3)?3(LT1)?3L?3=M0L0T0 （ 3） [?4]=ML1T2 (ML3)?4(LT1)?4L?4=M0L0T0 (4） 求解方程（ 1） M: ??1=0 T: ?1=0 L: 3 ?1+ ?1+?1+1=0 → ?1= 1 所以 ?1=l/d 求解方程（ 2） M: ??2=0 T: ?2=0 L: 13 ?2+ ?2+?2=0 → ?2= 1 ? 所以 ?2= ? /d 求解方程（ 3） M: 1+??3=0 → ?3= 1 T: 1?3=0 → ?3= 1 L: 13 ?3+ ?3+?3=0 → ?3= 1 所以 ?3=?/?vd=1/Re 求解方程（ 4） M: ?1+?4=0 → ?4= 1 T: 2?4=0 → ?4= 2 L: 13 ?4+ ?4+?4=0 → ?4= 0 所以 ?4= ?p / ?v2 因此，所解問題用無量綱數(shù)表示的方程為 F(l/d, ? /d, 1/Re, ?p / ?v2)=0 至此，問題求解結束，進一步對上式整理規(guī)范。由上式 可知 ?p / ?v2與其余三個無量綱數(shù)有關，那么 ?p/?v2=F1(l/d, ? /d, 1/Re)= (l/d)F2(? /d, 1/Re) ?p/?g= ?p/?= (l/d)(v2/2g)F2(? /d, 1/Re) 令 ?= F2(? /d, 1/Re) ?p/?= ?(l/d)(v2/2g) 這就是達西公式， ?為沿程阻力系數(shù)，表示了等直圓管中流動流體的壓降與沿程阻力系數(shù)、管長、速度水頭成 正比，與管徑成反比。 從該例題看出，利用 ?定理，可以在僅知與物理過程有關物理量的情況下，求出表達該物理過程關系式的基本結構形式。用量綱分析法所歸納出的式子往往還帶有待定的系數(shù)，這個系數(shù)要通過實驗來確定。而量綱分析法求解中已指定如何用實驗來確定這個系數(shù)。因此，量綱分析法也是流體力學實驗的理論基礎。
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