概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟-資料下載頁(yè)
2025-05-10 07:30本頁(yè)面
【正文】 ,??),( 21 nXXX ? 為 X 的一個(gè)樣本 ,求參數(shù) 1( , ) /nxnii nL L e??? ? ???????1l n l n / /niiL n x n? ? ? ??? ? ? ??l n / / 0Ln??? ? ? ?221l n / / / / 0niiL n n x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ?M L E X????? M L E? ?任一樣本函數(shù) ?似然方程組為 ?本題 的估計(jì)并不能通過(guò)似然方程求得 解 ( 。 , ) 0fx ?? ?由題設(shè)，若 必須 x ??即 ? ?12, nM in X X X? ?0,? ? ?越大， 越大，故 ( 。 , )fx ??( 1 )? M L E X? ?( 1 )?M LE XX? ??? 的極大 似然 估計(jì)可通過(guò)似然方程求得 . 是取自對(duì)數(shù)正態(tài)分布 例 21 設(shè) ),( 1 nXX ?總體 X 的一個(gè)樣本，即 ),(~ln 2??NXXY ln?)()( XDXE 與求 的極大似然估計(jì) . 解 例 21 的密度函數(shù) 222)(21)(???????yeyf Y的密度函數(shù) YeX ???? yyfxf YX )()(0,21 222)( l n???xexx????0,0 ?x221)()( ?? ??????? ? edxxfxXE X)1()()( 122222??? ?????????? eedxxfxXEX)()()()( 1222 22 ????? ??? eeXEXEXD,)(? 221 ?? ?? ?? eXE )()(? 1??222 ??? ??? eeXD由極大似然估計(jì)的不變性得： ,ln1?1iniXn ???? 212 )?ln(1? ?? ?? ??iniXn其中 ,? X??一般正態(tài) 參數(shù)的極大似然估計(jì)是： ),( 2??N212 )(1? XXn ini?? ???則對(duì)數(shù)正態(tài)參數(shù)的極大似然估計(jì)是： ,ln1?1inid Xn ???? 212 )?ln(1?dinid Xn ?? ?? ??設(shè) 為總體 X ~ N (? ,? 2) ),( 21 nXXX ?的一個(gè)樣本， 求常數(shù) k , 使 ???nii XXk1|| 為 ? 的無(wú)偏估計(jì)量 . 解 例 23 例 23 0)()()( ?????? ??XEXEXXE ii)()()( XDXDXXD ii ???222 1 ???nnn????XXZ i ??令 ?????? ? 21,0~ ?nnNZ則 dzennzZE nnz2212121|||)(|?????????? ??dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ???????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ???令?)1(2 ??nnk??????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||解 注意到 XXi ?是 X1, X2,…, Xn 的線性函數(shù) , ? ?nii XXnXXnXX ???????? ?? )1(1 21,0)( ?? XXE i 21)( ?nnXXDi????????? ?? 21,0~ ?nnNXXidzennzXXE nnzi2212121|||)(|?????????? ???dzennz nnz22120 1212???????????? nn 122 ?? ?????? ???????? ? ????niinii XXEkXXkE11||||故 ?? nnkn122 ?? ?令?)1(2 ??nnk?
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