協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(1)-資料下載頁
2025-05-09 19:55本頁面
【正文】 立 . 16 例 2 設(shè) (X,Y)的概率密度為 ??? ??????其它 ,010,10 ,),(yxyxyxf求 Cov(X,Y)、 ?XY 解 : dxdyyxxXE ? ? ?? 1010)()(127?同理 ,得 : 127)( ?YE17 d xd yyxxyXYE ? ? ?? 1010)()(31?有 : Cov(X, Y)=E(XY)?E(X)E(Y) 1 4 41??d xd yyxxXE ? ? ?? 101022 )()(125?D(X)=E(X2)?E2(X) 2)127(125 ??14411?同理 ,得 : 14411)( ?YD18 有 : )()(),(YDXDYXCovXY ??14411144111441??111??19 但對下述情形，獨(dú)立與不相關(guān)等價 若 (X,Y)服從二維正態(tài)分布，則 X與 Y獨(dú)立 X與 Y不相關(guān) ?前面，我們已經(jīng)看到： 若 X與 Y獨(dú)立，則 X與 Y不相關(guān)， 但由 X與 Y不相關(guān)，不一定能推出 X與 Y獨(dú)立 . 參見書 P126— 127例 13
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