【導讀】異方差的定義、產生原因及后果。異方差的檢驗方法。忽略自相關的嚴重后果。在前面的章節(jié)里我們已經完成了對經典正態(tài)線性。但在實際中，經典線性回歸模。定不滿足的情況予以處理。在本章中，我們將著重考慮假定2和假定3得不到。如果的數值對不同的樣本觀察值各不相同，則稱。一方面是因為隨機誤差項包括了測量誤差和模型。因此，異方差性多出現(xiàn)在橫截面樣本之中。間的差別不是很大，所以異方差性一般不明顯。一旦隨機誤差項違反同方差假設，即具有異方差。結論就是，OLS估計量的線性和無偏性都不會受。估計值中我們得出的估計值的方差并非是最小的。OLS法已不再適用。由于異方差的存在會導致OLS估計量的最佳性喪。失，降低精確度。所以，對所取得的樣本數據。介紹幾種常用的檢驗方法。項沒有自相關并且服從正態(tài)分布。Goldfeld-Quandt檢驗法涉及對兩個最小二乘回歸。用所得出的兩個子樣本的殘差平方和構成F統(tǒng)。第二步，計算Spearman等級相關系數。如有兩個值相等，則規(guī)定這個值

　　

【正文】 1 2 3 r= = = .. .=? ? ? ?71 ? BG檢驗法的步驟 ? （ 1）用最小二乘法估計回歸模型并得到殘差 ? （ 2）將 對第一步中的所有解釋變量及 的 r個滯后值（ ）進行回歸，并取得 值。由于我們取了 的 r階滯后值，所以在這次回歸中我們只有 個觀測值（其中 T為原方程觀測值個數）。 ? （ 3） BG檢驗建立的檢驗統(tǒng)計量是 ，在大樣本的條件下，它服從自由度為 p的 分布，即 。若 大于臨界值，則拒絕不存在自相關的零假設，反之則不能拒絕。 t?ut?u t?ut1?u, t2?u, tr?...u2Rt?uTr?2(T r)R?2?2 2( T r ) R ( p)??2(T r)R?t?u72 二、自相關的修正方法 ? （一）已知的情況下 —— 廣義差分法： ? 一般在實踐中，往往假定殘差項存在一階自回歸方式，即： ? 若自相關系數 已知，自相關問題就解決。 ? 回到前例，經過 DW檢驗發(fā)現(xiàn)隨機項具有正的自相關現(xiàn)象，并且 d=。因此，直接用 OLS估計就不適合了，必須先消除自相關的影響： ? 已知 ，則 ?1t t tuu ??????2 (1 )d ??? ? 1 / 2d? ??73 ? 我們的回歸模型是： ? 假設隨機項 u具有一階線性自相關的形式： ， 滿足經典回歸的全部假定。 ? 將上式滯后一期并乘以 = 得到： 0 1 2 3 12t t t t tR A T E b b I P b G M b G P W ??? ? ? ? ?1t t t? ? ? ???? t???1? * tR A T E? ? ? 0?b? ? 11? tb IP? ? ? 21? 2 tb G M? ? ? 32? tb G P W? ? ? 1? t??? 74 ? 上二式相減，得到： ? 令 稱為廣義差分變換 . 1?ttR A T E R A T E? ??? 01?(1 ) ( tb b IP?? ? ? 12? ) ( 2ttIP b G M? ? ??1? 2)tGM? ? 3 1 2?()t t tb G P W G P W????? ? ? ?1? t??? 1111 1 20???2 2 2??( 1 )t t tt t tt t tt t td R A TE R A TE R A TEd I P I P I Pd G M G M G Md G P W G P W G P Wab????????? ? ????????????????? ???75 ? 故 ? 滿足經典回歸的全部假定，變換后的模型（上式）稱為 廣義差分模型 ，已經沒有自相關。 ? 以上過程就是將原回歸模型進行廣義差分變換得到廣義差分模型，對廣義差分模型應用普通最小二乘法估計，這種方法稱為 廣義差分法 。 1 2 3 12t t t t td R A T E a b d I P b d G M b d G P W ??? ? ? ? ?1?tt? ? ? ? ???tt?76 ? （二） 未知的情況下 —— 杜賓兩步法 ? 杜賓兩步法的主要步驟如下 : ? 第一步：對模型 ? 進行變換得到： ?1 0 1 1 2 13 1 2 1( 1 ) ( ) ( 2 2 )()t t t t t tt t t tR A T E R A T E b b I P I P b G M G Mb G P W G P W? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 1 1 1 1 2 2 13 1 3 2( 1 ) 2 2t t t t t tt t tR A T E b R A T E b I P b I P b G M b G Mb G P W b G P W? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ?77 ? 對上式用 OLS進行估計，得到： ? 得到的 的系數就是自相關系數 的估計值 ： 0. 97 6 * ( 1 ) 0. 20 7 * 0. 20 6 * ( 1 )55 .3 7 * 2 67 .6 6 * 2( 1 ) 13 .9 9 * ( 1 )2. 24 * ( 2) 0. 07 5R A T E R A T E I P I PG M G M G P WG P W? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?1tRATE ? ?? 0 .9 7 6? ?78 ? 第二步：用 對原始數據進行差分變換： ? 得到： ? 0 .9 7 6? ?1111 1 200. 97 60. 97 62 2 0. 97 6 20. 97 6( 1 0. 97 6)t t tt t tt t tt t tdR A TE R A TE R A TEdI P I P I PdG M G M G MdG P W G P W G P Wab???? ? ????????????????? ? ??1 2 3 12t t t t td R A T E a b d I P b d G M b d G P W ??? ? ? ? ?79 ? 對上式進行 OLS估計，得到： ? () () () ? d= ? =()= ? 所以，用杜賓兩步法修正的結果為： 10 . 0 9 1 7 6 0 . 1 2 2 * 6 . 5 5 9 * 6 4 . 2 2 * 2t t td R A T E d I P d G P W d G M?? ? ? ?2 47R ?0 1ab ?? ?13 . 8 2 0 . 1 2 2 * 6 . 5 5 9 * 2 6 4 . 2 2 *t t t tR A T E I P G M G P W ?? ? ? ?80 本章小結 ? 在金融計量和經濟計量諸多分析中都要面對異方差問題，異方差問題是金融計量和經濟計量時不滿足經典回歸條件的幾個主要問題之一。本章首先明確了異方差的定義，并簡要說明了其產生原因及后果，在此基礎上從圖示法和解析法兩個方面介紹了諸多異方差的檢驗方法，然后具體介紹了修正異方差的方法，并輔以實例詳細說明了異方差檢驗到修正的過程。 81 ? 另外，作為經典線性回歸模型（ CLRM）五個假設的有一個破壞 —— 自相關，本章從案例出發(fā)，逐步引出自相關問題的解決思路。其中，觀測是否存在自相關，可以選擇圖示法或者解析法；如何解決自相關問題，可以通過廣義差分法或者杜賓兩步法等等。如何正確、快速的選擇合適的方法，不僅因具體的數據而不同，也取決于解決問題者的敏銳感覺和熟練程度。