江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)8-資料下載頁(yè)
2025-05-17 20:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】復(fù)習(xí)向量間的線性關(guān)系。及其部分組的線性相關(guān)性。說明了向量組線性相關(guān)時(shí)，其部。量后所得到向量組都線性相關(guān)，為了研究向量組的極大無(wú)關(guān)。組，先介紹向量組的等價(jià)。若A，B可互相表示，則稱A與B. 等價(jià)具有的性質(zhì)：。反身性對(duì)稱性傳遞性。推論4：設(shè)A為n維向量組，若A中向量個(gè)數(shù)大。r，稱為向量組的秩。
【正文】 7,4,1,3(4 ???????例 16 設(shè) ?以及 的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組 ? ?4321 , ????R求4321 , ?????解：將向量組列排構(gòu)成分塊矩陣，再作行變換 ? ?4321 , ?????A?????????????????????7613451212113411???????????????????????????2620231026203411)3()2()1(141312rrrrrr?????????????????0000100013103411)1(24rr ∵ R(A)=34 4321 , ????? 相關(guān) 421 , ????431 , ????或 為 極大線性無(wú)關(guān)組。但只要求一個(gè)： 421 , ????注：秩 r=3 并非任三個(gè)向量都可構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組 )0,2,1,1(1 ???)2,1,2,1(2 ??)6,1,7,1(3 ???)6,5,2,4(4 ???例 17 設(shè) 4321 , ?????求 的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并用它表示其余向量 ?解：將向量組列排行變換 ? ?4321 , ?????A?????????????????6620511227214111????????????????????6620331068304111)2(1312rrrr???????????????????????000033103100120123343231rrrrrr?????????????? ????0000310033101201)1()1(3223rrrr??????????????????0000310060107001)3(23231rrrr321 , ??? 是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組 3214 367 ???? ????r階子式：從矩陣 A中任取 r行 r列交叉點(diǎn)元素構(gòu)成的 r行 r列行列式 ?定理 A中有一個(gè) r階子式不等于零。則秩至少是 r， R(A)≥r ?定理 R(A)=r的充要條件是： A中至少有一個(gè) r階子式不為零，而所有 r+1階子式都為零 ?三、矩陣秩的行列式判別法 ?用通俗的語(yǔ)言： ?①如果 A中有一個(gè) r階子式不等于 0，則R(A)至少是 r， R(A)≥r ?② 如果 A中所有 r+1階子式都等于 0，則R(A) 至多是 r， R(A) ≤r ?③ 如果 A中至少有一個(gè) r階子式不等于 0，而所有 r+1階子式都為 0，則 R(A)恰好是 r ?R(A)=r ?例 18 用秩的行列式判別法 ?解：選取第一，二，四行 第一，二，三列得 A的一個(gè)非零三階子式 ?????????????????0541401310211001A?求 的秩 而所有四階子式 (只有一個(gè) ) 010541021001??0541401310211001???∴ R(A)=3 1540101020201001)1()3()1(141312?????????rrrrrr0154101202??????小 結(jié) ? ?、矩陣求秩 ?、極大無(wú)關(guān)組、討論相關(guān)性，用極大無(wú)關(guān)組表示其余向量。 ?
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