江西財經大學20xx-20xx期末考試課件線性代數8-資料下載頁
2025-05-17 20:09本頁面
【導讀】復習向量間的線性關系。及其部分組的線性相關性。說明了向量組線性相關時，其部。量后所得到向量組都線性相關，為了研究向量組的極大無關。組，先介紹向量組的等價。若A，B可互相表示，則稱A與B. 等價具有的性質：。反身性對稱性傳遞性。推論4：設A為n維向量組，若A中向量個數大。r，稱為向量組的秩。
【正文】 7,4,1,3(4 ???????例 16 設 ?以及 的一個極大無關組 ? ?4321 , ????R求4321 , ?????解：將向量組列排構成分塊矩陣，再作行變換 ? ?4321 , ?????A?????????????????????7613451212113411???????????????????????????2620231026203411)3()2()1(141312rrrrrr?????????????????0000100013103411)1(24rr ∵ R(A)=34 4321 , ????? 相關 421 , ????431 , ????或 為 極大線性無關組。但只要求一個： 421 , ????注：秩 r=3 并非任三個向量都可構成極大無關組 )0,2,1,1(1 ???)2,1,2,1(2 ??)6,1,7,1(3 ???)6,5,2,4(4 ???例 17 設 4321 , ?????求 的一個極大無關組，并用它表示其余向量 ?解：將向量組列排行變換 ? ?4321 , ?????A?????????????????6620511227214111????????????????????6620331068304111)2(1312rrrr???????????????????????000033103100120123343231rrrrrr?????????????? ????0000310033101201)1()1(3223rrrr??????????????????0000310060107001)3(23231rrrr321 , ??? 是一個極大無關組 3214 367 ???? ????r階子式：從矩陣 A中任取 r行 r列交叉點元素構成的 r行 r列行列式 ?定理 A中有一個 r階子式不等于零。則秩至少是 r， R(A)≥r ?定理 R(A)=r的充要條件是： A中至少有一個 r階子式不為零，而所有 r+1階子式都為零 ?三、矩陣秩的行列式判別法 ?用通俗的語言： ?①如果 A中有一個 r階子式不等于 0，則R(A)至少是 r， R(A)≥r ?② 如果 A中所有 r+1階子式都等于 0，則R(A) 至多是 r， R(A) ≤r ?③ 如果 A中至少有一個 r階子式不等于 0，而所有 r+1階子式都為 0，則 R(A)恰好是 r ?R(A)=r ?例 18 用秩的行列式判別法 ?解：選取第一，二，四行 第一，二，三列得 A的一個非零三階子式 ?????????????????0541401310211001A?求 的秩 而所有四階子式 (只有一個 ) 010541021001??0541401310211001???∴ R(A)=3 1540101020201001)1()3()1(141312?????????rrrrrr0154101202??????小 結 ? ?、矩陣求秩 ?、極大無關組、討論相關性，用極大無關組表示其余向量。 ?
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