考研數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2024-09-04 14:20本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)A是正負(fù)慣性指數(shù)均為1的三階實對稱矩陣,且滿足0????設(shè)f、g都是可導(dǎo)函數(shù)，且)()(xgxf???條件收斂.絕對收斂.已知A、B為三階矩陣，且有相同的特征值0，2，2，則下列命題：①A,B等價；②A,B相似；③若A,B為實對稱矩陣，則A,B合同；④行列式AEEA???設(shè)隨機變量YX,相互獨立且均服從正態(tài)分布),(2??X服從區(qū)間[0，2]的均勻分布.X服從二項分布B(2,).鄰域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，并討論)(x??在x=1處的連續(xù)性.，試求函數(shù)f的表達式.其中f是連續(xù)可微的奇函數(shù).；若P+xQ=0，則方程有一特解y=x.yyxyx的通解和滿足初始條件。是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解(A是nm?若秩r=n-1，則向量組21,,???求A的特征值；證明A可對角化；計算行列式EA3?證明：X與Y不獨立，但2X與2Y獨立.上述兩個估計中哪個方差最??？
【正文】 2）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且 02co s)](2ln [lim1 ??? xxfx ?，? ?21 )2()( fdxxf ，求證： )2,0(??? ，使 .0)()( ????? ?? ff 九、（本題滿分 8分） 設(shè) 1? 與 2? 是非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個不同解 (A 是 nm? 矩陣 )， ? 是對應(yīng)的齊次線性方程組 Ax=0 的非零解，證明： （ 1） 向量組 211, ??? ? 線性無關(guān)； （ 2） 若秩 r(A)=n1，則向量組 21, ??? 線性相關(guān) . 十（本題滿分 10分） 4 已知 A、 B 為 4 階矩陣，若滿足 AB+2B=0, r(B)=2,且行列式 02 ???? AEAE ，（ 1）求 A的特征值；（ 2）證明 A可對角化；（ 3）計算行列式 EA 3? . 十一（本題滿分 9 分） 設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的 聯(lián)合概率密度函數(shù)為 其他 1,1,0 ,4/)1(),( ????? ?? yxxyyxf 證明： X 與 Y 不獨立，但 2X 與 2Y 獨立 . 十二（本題滿分 9 分） 設(shè)總體 X 服從 [0， θ ]上的均勻分布， θ未知（θ 0） , X X X1 2 3, , 是取自 X的一個樣本 （ 1） 試證： ? max?1 1 343? ? ?i iX, ? min?2 1 34? ? ?i iX都是 θ的無偏估計 （ 2） 上述兩個估計中哪個方差最?。?
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