年福建省莆田初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學試卷試卷-資料下載頁
2025-08-24 18:00本頁面
【導讀】本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時請按答題卡中的“注意事項”要求認真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置。5．拋物母y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得。8．如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，11．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，12．若一個正多邊形的一個外角為40º，則這個正多邊形是_▲。18．化簡求值：24362aaa????(4分)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.的態(tài)度進行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計圖,(2分)被調(diào)查者中,不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有___________;(2分)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_____________;的點，經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F，且D為EF的中點?！唷螼AD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD. 22．如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點，（4分）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
【正文】 9， 0），∴ 9k3=0,∴ k=13 ∴直線 CP的解析式為 1 33yx?? 解法二：如圖 3，過點 B作 x軸的垂線，交 CP于點 Q ∵∠ ABC=45186。，∴∠ CBQ=45186。 ∴∠ ABC=∠ QBC，又∵∠ QCB=∠ ACB， BC=BC ∴△ CAB≌△ CQB，∴ BQ=AB=2 ∴點 Q的坐標為（ 3， 2） ∵直線 CP過點 Q（ 3， 2），∴ 3k3=2 ∴ 13k? ,∴直線 CP的解析式為 1 33yx?? 25． （ 2020 福建莆田， 25， 14 分） 已知菱形 ABCD 的邊長為 1， ∠ ADC=60186。，等邊 △ AEF 兩邊分別交 DC、 CB 于點 E、 F。 （ 1）（ 4 分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖 1，若點 E、 F 分別是 DC、 CB 的中點，求證菱形 ABCD 對角母AC、 BD 的交點 O 即為等邊 △ AEF 的外心； （ 2）若點 E、 F 始終分別在邊 DC、 CB 上移動，記等邊 △ AEF 的外心為點 P。 ① （ 4 分）猜想驗 證：如圖 2，猜想 △ AEF 的外心 P 落在哪一直線上，并加以證明； ②（ 5 分）拓展運用：如圖 3， 猜想 △ AEF 面積最小時，過點 P 任作一直線分別交邊 DA 于點 M，交邊 DC 的延長線于點 N，試判斷 11DM DN? 是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。 【答案】（ 1）證明：如圖 1，分別連 接 OE、 OF ∵四邊形 ABCD是菱形 ∴ AC⊥ BD， BD 平分 ∠ ADC， AD=DC=BC ∴ ∠ COD=∠ COB=∠ AOD=90186。， ∠ ADO= 11 6 0 3 022A D C? ? ? ? ? ? 又 ∵ E、 F分別為 DC、 CB 中點 ∴ OE= 12CD ,OF= 12BC ,AO= 12AD ∴ OE=OF=OA, ∴點 O即為△ AEF的外心 （ 2） ① 猜想：外心 P一定落在直線 DB 上 證明：如圖 2，分別連接 PE、 PA，過點 P 分別作 PI⊥ CD 于 I， PJ⊥ AD 于 J ∴∠ PIE=∠ PJD=90186。 ∵ ADG=60186。 ∴∠ IPJ=360186?！?PIE∠ PJD∠ JDI=360186。90186。90186。60186。=120186。 ∵點 P是等邊△ AEF的外心 ∴∠ EPA=120186。， PE=PA ∴∠ IPJ=∠ EPA ∴∠ IPE=∠ JPA ∴△ PIE≌△ PJA，∴ PI=PJ ∴點 P在∠ ADC的平分線上，即點 P落在直線 DB上 ② 11DM DN? 為定值 2 當 AE⊥ DC 時， △ AEF面積最小 此時點 E、 F分別為 DC、 CB中點 連接 BD、 AC交于點 P，由（ 1） 可得點 P即為△ AEF的外心 解法一：如圖 3，設(shè) MN 交 BC 于點 G 設(shè) DM=x,DN=y（ x≠ 0,y≠ 0） ,則 CN=y1 ∵ BC//DA ∴△ GBP≌△ MDP, ∴ BG=DM=x ∴ CG=1x, ∵ BC//DA , ∴△ NCG∽△ NDM ∴ CN CGDN DM? ,∴ 11yx??? ,∴ xyx=yxy ∴ x+y=2xy, ∴ 112xy??,即 11DM DN? =2. 解法二：如圖 4，連接 PE ∵ P、 E分別為 AC、 DC 的中點 ∴ PE= 1122DA? ， PE//DA ∴△ NEP∽△ NDM，∴ NE EPDN DM? , 設(shè) DM=x,DN=y，則 NE= 12y? ∴ 1122y yx? ? ,∴ 1122xy x y?? ∴ 112xy??,即 11DM DN? =2.
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