【導(dǎo)讀】集合；函數(shù)；基本初等函數(shù)I；解三角形；數(shù)列；不等式；導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；復(fù)數(shù).4．注意常用集合的表示方法：空集，每一種表示方法可能不唯一；各種表示方法的語(yǔ)言識(shí)別與轉(zhuǎn)換；對(duì)簡(jiǎn)單高次方程的解法的雙基補(bǔ)充.4．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，2．強(qiáng)化對(duì)學(xué)生進(jìn)行的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)；例1：（課標(biāo)）指出下列四個(gè)集合的關(guān)系，并用維恩圖表示．A={是四邊形}，B={是平行四邊形}，C={是矩形}，4．集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)；7．對(duì)于補(bǔ)集的概念的給出方式有所不同；8．關(guān)于奇數(shù)集和偶數(shù)集的概念；例：設(shè)全集U={x|x=2n，n?變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，0，1，2處的函數(shù)值和值域．在x?

　　

【正文】 2．課標(biāo)教材表述存在的問(wèn)題： 一條直線將平面分為幾個(gè)部分？ 3．平面區(qū)域的結(jié)論的得出過(guò)程不同： 課標(biāo)：歸納創(chuàng)新 ——基本方法；大綱：演繹推理 4． 思維角度不同： 課標(biāo)：用“形”刻劃“數(shù)”，用區(qū)域表示不等式組； 大綱：用“數(shù)”刻劃“形”，用不等式組表示區(qū)域 . 5．課標(biāo)要求高于大綱的要求： 例 1：（課標(biāo)）畫(huà)出不等式組 2 1 010xyxy? ? ??? ? ? ??所表示的平面區(qū)域． 6． 課標(biāo)對(duì)二元一次不等式組應(yīng)用要求高： 課標(biāo)要求從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組，并會(huì)用平面區(qū)域來(lái)刻劃 . 大綱是直接給出二元一次不等式組，要求畫(huà)出所給不等式組所表示的平面區(qū)域． 7．課標(biāo)教材對(duì)不等式組中各不等式的理解要求較高： 例 2：（大綱）畫(huà)出不等式組 2 123608xyxyx????? ? ??? ???表示的平面區(qū)域． 例 3：（課標(biāo)）畫(huà)出不等式組 1 2 42 2 1xyxy? ? ??? ? ? ? ? ??表示的平面區(qū)域． 8．課標(biāo)教材的畫(huà)圖要求明顯高于大綱教材的要求： 例 4：（課標(biāo)）畫(huà)出二元不等式 ( 2 4) ( 1 ) 0x y x y? ? ? ? ?所表示的平面區(qū)域． 9．探索與研究的問(wèn)題 的處理： 強(qiáng)化向量應(yīng)用意識(shí)，僅學(xué)有余力的學(xué)生 10．線性規(guī)劃的處理方式不同： 11．提高了對(duì)線性規(guī)劃的應(yīng)用要求： 12．增加了整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題： 要求學(xué)生會(huì)畫(huà)二元二次不等式和二元分式不等式所表示的平面區(qū)域 . 專(zhuān)題之九 ——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 教材概述 1．內(nèi)容調(diào)整變化： 2．編寫(xiě)的指導(dǎo)思想： 3．研究的方法： 4．教材的處理： 5．法則的運(yùn)用： 6．體會(huì)導(dǎo)數(shù)的重要價(jià)值： 7．理解微積分基本定理： 8．體會(huì)在認(rèn)識(shí)論上的價(jià)值： 9．注重與信息技術(shù)的整合： 10．關(guān)注數(shù)學(xué)文化： 【 課標(biāo)要求 】 1． 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 （ 文 、 理要求相同 ） （ 1） 通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析 ， 經(jīng)歷由平均變化率過(guò)度到瞬時(shí)變化率的過(guò)程 ， 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景 ， 知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù) ， 體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 ． （ 2）通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（文、理要求有區(qū)別） （ 1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù) 2 1, , ,y c y x y x y x? ? ? ?的導(dǎo)數(shù)．（文） 的導(dǎo)數(shù)．（理） 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù) 23 1, , , , ,y c y x y x y x y y xx? ? ? ? ? ?（ 2） 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .（ 文 ） 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .（理） ※ 僅限于形如 ()f ax b?（ 3）會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表 .（相同） 3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（文、理有區(qū)別） （ 1）結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .（相同） （ 2） 結(jié)合函數(shù)的圖象 ， 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值 、 極小值 ， 以及在給定區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值 、 最小值 .（ 文 ） 結(jié)合函數(shù)的圖象 ， 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值 、 極小值 ， 以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值 、 最小值； 體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 .（ 理 ） 4． 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 （ 文 、 理要求相同 ） 例如，通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 . 5． 定積分與微積分基本定理 （ 只對(duì)理科要求 ） （ 1） 通過(guò)實(shí)例 （ 如求曲邊梯形的面積 、 變力作功等 ） ， 從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想 ， 初步了解定積分的概念 ． （ 2）通過(guò)實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義． 6．?dāng)?shù)學(xué)文化（文、理要求相同） 收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值 . 【 大綱要求 】 1． 通過(guò)豐富的實(shí)際材料體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)概念的背景；理解導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ． （ 文 ） 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景 (如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等 )；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念．（理） 2．掌握函數(shù) y=xn（ n為正整數(shù)）的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（文） 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式 (c， xm(m為有理數(shù) )， sinx，cosx， ex， ax， lnx， logax的導(dǎo)數(shù) )；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則；了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（理） 3． 理解極大值 、 極小值 、 最大值 、 最小值的概念 ， 并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 、 極大值 、 極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值；通過(guò)解決科技 、 經(jīng)濟(jì) 、 社會(huì)中的某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 ， 體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值的應(yīng)用 ． （ 文 ） 會(huì)從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 (導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào) )；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題 (一般指單峰函數(shù) )的最大值和最小值 ． （ 理 ） 4．通過(guò)介紹微積分建立的時(shí)代背景和過(guò)程，了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和基本思想． 對(duì)比分析 1．教學(xué)要求變化較大： 《 大綱 》 的要求是“理解導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限； 《 課標(biāo) 》 的要求是“知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 . 2．降低了理論要求： 不講極限，只是滲透極限思想，但是仍用極限的符號(hào) . 重在對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的背景和應(yīng)用的了解． 3．學(xué)習(xí)的理論依據(jù)： 直角三角形的邊角關(guān)系 A C B ?bx??ay??cta n ay kbx? ?? ? ??( , )AB x y? ? ?0()y f x x?? ? ?y k x? ? ?4．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算要求變化較大： （ 1）文科增加了導(dǎo)數(shù)表； （ 2）增加了用定義求基本冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； （ 3）嚴(yán)格控制復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)； （ 4）理科要求會(huì)用數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù) . : （ 1）對(duì)和、差求導(dǎo)公式進(jìn)行了推廣； （ 2）積的導(dǎo)數(shù)不再證明； （ 3）給出公式 21 ( )[]( ) ( )gxg x g x?? ? ，解決部分復(fù)合求導(dǎo)問(wèn)題 . （ 1）提高了抽象性要求，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用； 大綱 —具體到抽象；課標(biāo) —抽象到具體 . （ 2）強(qiáng)化了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用； （ 3）對(duì)最值類(lèi)問(wèn)題的理論要求有所降低； （ 4）強(qiáng)化了在實(shí)際和相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用 . ： （ 1）有明確的知識(shí)教學(xué)要求； （ 2）用直觀的方法研究微積分； （ 3）重在體會(huì)思想，不是研究基本理論； （ 4）要讓學(xué)生認(rèn)同“求積分與求導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算” . 8．探索與研究（ 理科） 直觀理解 sin x和 cos x的導(dǎo)數(shù) Δx C x D x O A B θ E s in ( ) s in c o sx x xx ?? ? ? ??c os c osC B x?? ? ?專(zhuān)題之十 ——數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 教材概述 1．內(nèi)容調(diào)整變化 ： 2．本章內(nèi)容的主要目的： （ 1）新增 “實(shí)數(shù)系”一節(jié)，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的必要性； （ 2）知識(shí)內(nèi)容與原大綱教材基本相同． 體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程及運(yùn)算域的擴(kuò)充過(guò)程 ，強(qiáng)化幾何意義的研究與應(yīng)用 .（單設(shè)一節(jié)） 7．提高了要求： 4．注重知識(shí)的綜合： 要求學(xué)生理解復(fù)數(shù)、點(diǎn)的坐標(biāo)、向量的坐標(biāo)之間的聯(lián)系，理解復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算幾何意義和與向量加法運(yùn)算之間的聯(lián)系． 5．更加關(guān)注過(guò)程： 知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程 ——擴(kuò)充是主線 6．注重學(xué)習(xí)方法： 由具體到抽象 ，類(lèi)比歸納 . 文科學(xué)生學(xué)習(xí)，理科提高了運(yùn)算能力要求 . （要求淡化法則意識(shí)） 3． 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)概念的引入 【 課標(biāo)要求 】 1． 在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程 ， 體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾 （ 數(shù)的運(yùn)算規(guī)則 、 方程理論 （ 文科為求根 ）） 在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用 ， 感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 ． 2． 理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件 ． 3． 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 ． 【 大綱要求 】 1． 了解復(fù)數(shù)引進(jìn)的必要性；理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 ． 掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與幾何意義 ． 2．了解數(shù)系從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)擴(kuò)充的基本思想． 對(duì)比分析 1．降低了知識(shí)的教學(xué)要求： 掌握 —了解 ： 系統(tǒng)回顧數(shù)系的發(fā)展史，明確數(shù)系擴(kuò)充的意義 3．注重感知過(guò)程： 通過(guò)實(shí)例強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用 ——公度問(wèn)題 4．強(qiáng)化數(shù)系擴(kuò)充與運(yùn)算律的關(guān)系： 滿足原數(shù)系的運(yùn)算律，不一定滿足原數(shù)系的性質(zhì) 5．了解運(yùn)算的意義： 規(guī)定性與其合理性 （要注重對(duì)比 ——對(duì)數(shù)、導(dǎo)數(shù)） 乘法運(yùn)算是如何規(guī)定的？ 一般地， …… 規(guī)定： …… 6．強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想： 明確給出了共軛復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義 3． 2復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【 課標(biāo)要求 】 能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 ， 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 、 減運(yùn)算的幾何意義 ． 【 大綱要求 】 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則 ， 能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算 ． 對(duì)比分析 1．給出復(fù)數(shù)相反數(shù)的概念，用類(lèi)比的方法規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算： 2．強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)： 以向量為工具，給出復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義 3．關(guān)注文、理科學(xué)生的實(shí)際差異： 理科將復(fù)數(shù)的乘與除分別單設(shè)一節(jié)，增加知識(shí)量與運(yùn)算能力要求． 算律： ，用類(lèi)比的方法規(guī)定復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算： 二 OO八年七月