【正文】 ④以點 C 為圓心， CA 為半徑畫弧，交⊙ O于點 D(與點 A 不重合 )； ⑤連接線段 AD 交 BC 于點 P 就是所求作的點 .根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（ 1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形； (保留作圖痕跡 )（ 2）完成下 面的證明 .證明 :∵ CD=AC，∴ =.∴∠ =∠ .又∵∠ =∠，∴△ PAC∽△ ABC()(填推理的依據(jù) ).標系 xOy中，直線 y=x+2 與雙曲線相交于點 A(m， 3).（ 1）求反比例函數(shù)的表達式； （ 2）畫出直線和雙曲線的示意圖； （ 3）若 P是坐標軸上一點，當 OA=PA 時 .直接寫出點 P 的坐標． 24.如圖， AB 是的直徑，過點 B 作的切線 BM，點 A， C， D 分別為的三等分點，連接 AC， AD， DC，延長 AD 交 BM 于點 E， CD 交 AB 于點 F.（ 1）求證：； （ 2）連接 OE，若 DE=m，求△ OBE 的周長 .中， P 是直徑 AB 上一動點，過點 P作 PC⊥ AB于點 P，交半圓于點 C，連接 AB=6cm，設 A， P 兩點間的距離為 xcm， P， C兩點間的距離為 y1cm， A， C 兩點間的距離為 ，分別對函數(shù) y1， y2 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究 .下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整 :（ 1）按照下表中自變量 x 的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了 y1， y2 與 x的幾組對應值； x/cm0123456y1/6（ 2）在同一平面直角坐標系 xOy 中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點 (x， y1)， (x， y2)，并畫出函數(shù) y1， y2 的圖象 。（ 3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當△ APC 有一個角是 30176。時， AP 的長度約為 .在平面直角坐標系 xOy中，拋物線（其中、為常數(shù)，且＜ 0）與 x軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，此拋物線頂點 C 到 x 軸的距離為 4．（ 1）求拋物線的表達式； （ 2）求的正切值 ； （ 3）如果點是 x 軸上的一點，且，直接寫出點 P 的坐標． 菱形 ABCD中，∠ ADC=60176。， BD 是一條對角線，點 P 在邊 CD 上（與點C， D不重合），連接 AP，平移，使點 D 移動到點 C，得到，在 BD上取一點 H，使 HQ=HD，連接 HQ， AH， PH.（ 1）依題意補全圖 1； （ 2）判斷 AH 與 PH 的數(shù)量關系及∠ AHP的度數(shù)，并加以證明； （ 3）若，菱形 ABCD 的邊長為 1，請寫出求 DP 長的思路 .（可以不寫出計算結果）圖 1備用圖 xOy 中，點 A（ x，0）， B（ x， y），若線段 AB 上存在一點 Q 滿足，則稱點 Q 是線段 AB 的“倍分點”．（ 1）若點 A（ 1， 0）， AB=3，點 Q是線段 AB 的“倍分點”．①求點 Q 的坐標； ②若點 A 關于直線 y=x 的對稱點為 A′，當點 B 在第一象限時，求； （ 2）⊙ T 的圓心 T（ 0， t），半徑為 2，點 Q 在直線上，⊙ T 上存在點 B，使點 Q 是線段 AB 的“倍分點”，直接寫出 t的取值范圍．第一學期期末初三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷評分標準一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個題號12345678 答案 BDCBBCAC 二、填空題（本 題共 16 分，每小題 2 分） 9.下 ∠ BACsin∠ DAE14.(2， 2)， (0， 2)(答案不唯一 )，因為這三點不在一條直線上 .三、解答題 (本題共 68 分，第 1722 題，每小題 5 分，第 2326 題，每小題 6 分，第 27， 28 題，每 小題 7 分 )17 ．解：∵ ，∴ =+1=.? ???? ??? ? 5分????????? 3 分????????? 4分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分 19 ． 解 ：（ 1 ）y=x22x3=x22x+113 ??????????? 2 分=(x1)24．???????? 3 分（ 2）∵ y=(x1)24，∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（ 1， 4）．????????? 5 分 ：作 AD⊥ BC 于點 D ， ∴ ∠ ADB= ∠ ADC=90 176。 . ∵ ， ∴ ∠ B= ∠BAD=45176。 .?????? 2 分∵ AB，∴ AD=BD=3.?????????? 3分∵ BC7，∴ DC=4.∴在 Rt△ ACD 中， .?????????? 5 分 21.（ 1）證明：∵ AB⊥ BC，∴∠ B=90176。．∵ AD∥ BC，∴∠ A=90176。．∴∠ A=∠ B．?????? 2 分∵ AD=1， AE=2， BC=3， BE=，∴ .∴∴△ ADE∽△ BEC.∴∠ 3=∠ 2．?????? 3 分∵∠ 1+∠ 3=90176。 ,∴∠ 1+∠2=90176。．∴∠ DEC=90176。．?????? 5 分 22.（ 1）補全圖形如圖所示 :?????? 2 分（ 2） ,∠ CAP=∠ B，∠ ACP=∠ ACB，有兩組角對應相等的兩個三角形相似 .?????? 5分 ： (1)∵直線 y=x+2 與雙曲線相交于點 A（ m， 3） .∴ 3=m+2，解得 m=1.∴ A（ 1，3）?????????????? 1 分把 A（ 1， 3）代入解得k=3 ，?????????????? 2 分 (2) 如圖?????????????? 4 分 (3)P(0， 6)或 P(2，0)?????????????? 6 分 ： (1)∵點 A、 C、 D 為的三等分點，∴ ,∴ AD=DC=AC.∵ AB 是的直徑，∴ AB⊥ CD.∵過點 B作的切線 BM，∴ BE⊥ AB.∴ .?????????? 3 分 (2)連接 DB.?由雙垂直圖形容易得出∠ DBE=30176。，在 Rt△ DBE中，由 DE=m，解得 BE=2m，DB=m.?在 Rt△ ADB中利用 30176。角，解得 AB=2m， OB=m.???????4 分 ?在 Rt △ OBE 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出OE=m.???????????? 5 分④計算出△ OBE 周長為2m+m+m. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 6 分 25. （ 1 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 分（ 2）???????????????? 4 分（ 3） 或??????????? 2 分 26．解：（ 1）由題意得，拋物線的對稱軸是直線 .??? 1 分∵ a＜ 0，拋物線開口向下，又與軸有交點，∴拋物線的頂點 C在 x軸的上方 .由于拋物線頂點 C到 x軸的距離為 4，因此頂點 C 的坐標是 .可設此拋物線的表達式是，由于此拋物線與軸的交點的坐標是，可得 .因此，拋物線的表達式是 .????????? 2分（ 2）點 B 的坐標是 .聯(lián)結 .∵，，得 .∴△為直角三角形， .所以 .即的正切 值等于 .?????? 4分（ 3）點 p的坐標是（ 1， 0） .??????6分 27.（ 1）補全圖形，如圖所示 .?????? 2 分（ 2） AH 與 PH 的數(shù)量關系： AH=PH，∠ AHP=120176。 .證明：如圖，由平移可知， PQ=DC.∵四邊形 ABCD是菱形，∠ ADC=60176。，∴ AD=DC，∠ ADB=∠ BDQ=30176。 .∴ AD=PQ.∵ HQ=HD，∴∠ HQD=∠ HDQ=30176。 .∴∠ ADB=∠ DQH，∠ DHQ=120176。 .∴△ ADH≌△ PQH.∴ AH=PH，∠ AHD=∠ PHQ.∴∠ AHD+∠ DHP=∠ PHQ+∠ DHP.∴∠AHP=∠ DHQ.∵∠ DHQ=120176。，∴∠ AHP=120176。 .?????? 5 分（ 3）求解思路如下： 由∠ AHQ=141176。，∠ BHQ=60176。解得∠ AHB=81176。 .△ ABH 中，由∠ AHB=81176。，∠ ABD=30176。，解得∠ BAH=69176。 .△ AHP 中，由∠AHP=120176。， AH=PH，解得∠ PAH=30176。 .△ ADB 中，由∠ ADB=∠ABD=30176。，解得∠ BAD=120176。 .由 a、 b、 c可得∠ DAP=21176。 .在△ DAP中，由∠ ADP=60176。，∠ DAP=21176。， AD=1，可解△ DAP，從而求得 DP長 .??? ?????????? 7 分 ：（ 1）∵ A（ 1， 0）， AB=3∴ B（ 1， 3）或 B（ 1， 3）∵∴ Q（ 1， 1）或 Q（ 1， 1）??????3 分（ 2）點 A（ 1， 0）關于直線 y=x 的對稱點為 A′（ 0， 1）∴ QA=QA′∴?????? 5 分（ 3） 4≤ t≤ 4?????? 7分