【導(dǎo)讀】偏心受壓構(gòu)件計(jì)算復(fù)雜，其。和補(bǔ)充條件的處理方法。熟練掌握偏心受壓構(gòu)件正截面兩種破壞形態(tài)的特征及其正截面應(yīng)。力的計(jì)算方法及縱向鋼筋與箍筋的主要構(gòu)造要求。的概念及其應(yīng)用。了解雙向偏心受壓構(gòu)件、環(huán)形和圓形截面受壓構(gòu)件的。承載力計(jì)算原理。當(dāng)軸向力作用線與構(gòu)件截面重心軸重合時(shí)，稱(chēng)為軸心受壓構(gòu)件。單向偏心受壓構(gòu)構(gòu)件。因此，目前有些國(guó)家的設(shè)計(jì)規(guī)范中已取消了。我國(guó)考慮到對(duì)以恒載為主的多層房屋的內(nèi)柱、屋。慮附加偏心距的影響，可近似簡(jiǎn)化為軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。箍筋柱，如圖所示)。壞，提高極限壓應(yīng)變。密的螺旋式箍筋。這種箍筋能對(duì)核芯混凝土形成較強(qiáng)的環(huán)。向被動(dòng)約束，從而能夠進(jìn)一步提高構(gòu)件的承載能力和受壓延性。凝土彈性特征系數(shù)，其值是隨著混凝土的壓應(yīng)力的增長(zhǎng)而不斷降低的。的增長(zhǎng)速度將逐漸變快，使構(gòu)件內(nèi)引起鋼筋與混凝土之間的應(yīng)力重分布。

　　

【正文】 0()N e y?? ?0N e f?0NeNy 偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù) η 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 1. 短柱 偏心受壓短柱中，雖然偏心荷載作用將產(chǎn)生一定的側(cè)向附加撓度，但其 值很小，一般可以忽略不計(jì)。例如，由于 產(chǎn)生的二階彎矩 與初始彎矩 相比 5%，可不考慮二階彎矩，各個(gè)截面中的彎矩均可以認(rèn)為等于 ，即彎矩與軸向壓力為線性關(guān)系。因此， GB 50010— 20xx規(guī)定，對(duì)于矩形截面柱 ≤ 5時(shí)、 T形及 I字形截面柱 ≤ ，對(duì)于環(huán)形及圓形截面柱 ≤ 5時(shí)，可不考慮縱向彎曲引起的二階彎矩影響。 短柱的破壞特征是隨著荷載的增大，當(dāng)達(dá)到極限承載力時(shí)，構(gòu)件的截面由于材料的抗壓強(qiáng)度 (小偏心 )或抗拉強(qiáng)度 (大偏心 )達(dá)到其極限強(qiáng)度而破壞。在如圖 NM相關(guān)圖中，從加載到破壞的受力路徑可以看出，由于其長(zhǎng)細(xì)比很小，即縱向彎曲的影響很小可以忽略不計(jì)，其偏心距 可以認(rèn)為是不變的，故其荷載變化相互關(guān)系線 OB為直線，當(dāng)直線與截面極限承載力線相交于 B點(diǎn)而發(fā)生材料破壞。 ff M Nf?0M Ne?0Ne0 /lh0 /li0/ld0e 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 圖 偏心受壓構(gòu)件的側(cè)向撓度 圖 柱長(zhǎng)細(xì)比的影響 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 2. 長(zhǎng)柱 矩形截面柱 5 ≤30 時(shí)、 T形及工字形截面 ≤104 時(shí)；對(duì)于環(huán)形及圓形截面柱 5 ≤26 時(shí)，即為長(zhǎng)柱。長(zhǎng)柱受偏心荷載作用側(cè)向撓度 大，與初始偏心距相比已不能忽略，因此必須考慮二階彎矩影響，特別是在偏心距較小的構(gòu)件中，其二階彎矩在總彎矩中占有相當(dāng)大的比重。由于 是隨荷載的增加而不斷增大，因此實(shí)際荷載偏心距是隨荷載的增大而呈非線性增加，構(gòu)件的承載力比相同截面的短柱有所減小，但就其破壞特征來(lái)說(shuō)和短柱相同，即構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達(dá)到其強(qiáng)度極限而破壞，仍屬材料破壞。故在如圖 NM相關(guān)圖中，從加荷到破壞的受力路徑可以看出，由于其長(zhǎng)細(xì)比較大，縱向彎曲的影響比較顯著，構(gòu)件的承載能力隨著二階彎矩的增加而有所降低，荷載變化相互關(guān)系線 OC為曲線，與截面極限承載力線相交于 C點(diǎn)而發(fā)生材料破壞。 0 /lh? 0 /li0 /ldff 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 3. 細(xì)長(zhǎng)柱 長(zhǎng)細(xì)比很大 ( 30)的柱，當(dāng)偏心壓力達(dá)到最大值時(shí)，如圖 示的 E點(diǎn)，側(cè)向撓度 突然劇增，此時(shí)鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時(shí)的極限值，即柱達(dá)到最大承載力是發(fā)生在其控制截面材料強(qiáng)度還未達(dá)其破壞強(qiáng)度，但由于縱向彎曲失去平衡，引起構(gòu)件破壞。故在N— M相關(guān)圖中，從加荷到破壞的受力路徑可以看出，由于其長(zhǎng)細(xì)比很大，在接近臨界荷載時(shí)雖然其鋼筋并未屈服，混凝土應(yīng)力也未達(dá)到其受壓極限強(qiáng)度，同時(shí)曲線 OE與截面極限承載力線沒(méi)有相交，構(gòu)件將由于微小縱向力的增加而引起不可收斂彎矩的增加導(dǎo)致破壞。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若使作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件的繼續(xù)變形，則隨著 增大到一定值及相應(yīng)的荷載下，截面也可達(dá)到材料破壞 (點(diǎn) )。但這時(shí)的承載力已明顯低于失穩(wěn)時(shí)的破壞荷載。由于失穩(wěn)破壞與材料破壞有本質(zhì)的區(qū)別，設(shè)計(jì)中一般盡量不采用細(xì)長(zhǎng)柱。 0/lhf 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 如圖 ，短柱 (OB)、長(zhǎng)柱 (OC)、細(xì)長(zhǎng)柱 (OE)三個(gè)受壓構(gòu)件的荷載初始偏心距是相同的，但其破壞類(lèi)型不同，短柱、長(zhǎng)柱為材料破壞，細(xì)長(zhǎng)柱為失穩(wěn)破壞。隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，其承載力 N值也是不同的，其值分別為 、 、 而 。 實(shí)際工程中最常遇到的是長(zhǎng)柱，由于其最終破壞是材料破壞，因此在計(jì)算中需考慮由于構(gòu)件的側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響。目前世界各國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范均采用對(duì)一階彎矩乘以一個(gè)能反映構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的擴(kuò)大系數(shù)來(lái)考慮二階彎矩的影響。 GB 50010— 20xx規(guī)定，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比 28的偏心受壓構(gòu)件，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移和構(gòu)件撓曲引起的二階彎矩對(duì)軸向壓力偏心距的影響，此時(shí)，應(yīng)將軸向壓力對(duì)截面重心的初始偏距 乘以偏心距增大系數(shù) 。即偏心受壓構(gòu)件控制截面的實(shí)際彎矩應(yīng)為： = (619) 0N 1N2N0N 1N2N0/liie?? ? ? ?iiiiefM N e f N ee?? ? ? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 則 (620) 如圖 (b)所示的二端鉸支并作用著集中偏心荷載 N時(shí)，其撓度曲線形狀基本上符合正弦曲線，因此可把這種偏心壓桿的撓度曲線公式寫(xiě)成： 當(dāng) 時(shí) ， ；當(dāng) 時(shí)， 于是撓度曲線的控制截面曲率，即為 ：當(dāng) 時(shí)， 1iiief fee??? ? ?0s iny f xl??0x ? 0y ?02lx? sin2y f f???222200sindy xdx lfl? ?? ? ? ?22220dy fdx l??? ? ?02lx? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 若只考慮柱高中點(diǎn)的側(cè)向撓度 與該截面 (控制截面 )曲率 的絕對(duì)值之間的數(shù)量關(guān)系 ， 則可得： (621) 式中 ， —— 兩端鉸支的偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度 。 由于大小偏心受壓構(gòu)件在界限破壞時(shí) ， 受拉鋼筋應(yīng)變 達(dá)到屈服應(yīng)變值即 = ,受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變也剛好達(dá)到極限應(yīng)變值 。因此 GB 50010— 20xx中對(duì)極限曲率 (控制截面的曲率 )采用了經(jīng)驗(yàn)公式的近似計(jì)算方法 ， 即以界限狀態(tài)下界限截面曲率為基礎(chǔ) ， 然后對(duì)非界限情況曲率加以修正 。 其修正內(nèi)容考慮荷載偏心距對(duì)截面曲率的影響系數(shù) 和構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù) 。 f?22002 10llf ?????0lfs?s?y?= , y?s?cu ? ?1?2? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 根據(jù)平截面假定可知 ， 截面曲率： (622a) 設(shè)計(jì)時(shí) GB 50010— 20xx取常用的主導(dǎo)鋼筋 HRR400級(jí)鋼筋作為確定 值的基點(diǎn) ， 即 ， ， 同時(shí)考慮偏心受壓構(gòu)件在長(zhǎng)期荷載作用下 ， 由于混凝土的徐變將使截面曲率及撓度增大 ， 徐變對(duì)截面曲率的影響精確計(jì)算是比較困難的 ， 為了簡(jiǎn)化計(jì)算采用的方法是將混凝土應(yīng)變 乘以 ；則式 (622a)可寫(xiě)成： (622b) yc u s s00 3fEhh???????2y 360 N/m mf ?b?52s 2 10 N /m mE ??cu?0 0 00 . 0 0 3 3 1 . 2 5 0 . 0 0 1 8 0 . 0 0 5 9 3 1 11 7 1 . 7h h h???? ? ? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 為了考慮荷載偏心距的影響和構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的影響 ， 再對(duì)乘以兩個(gè)修正系數(shù)和 。 即 (623) 根據(jù)試驗(yàn)及統(tǒng)計(jì) ， 和 分別為： ① 考慮偏心距對(duì)截面曲率的修正系數(shù) ： 對(duì)于大偏心受壓構(gòu)件 ， 由于在不同偏心距荷載作用下實(shí)測(cè)的曲率相差不多 ， GB 50010— 20xx規(guī)定就取界限狀態(tài)下的界限曲率作為其極限曲率 ，即取 =。 對(duì)小偏心受壓構(gòu)件 ， 由于截面的極限曲率是隨偏心距的減小而降低 ， 截面所承擔(dān)的偏心壓力是隨偏心距的減小而不斷增大的 ， 因此 的計(jì)算較為復(fù)雜 ， 為便于設(shè)計(jì)應(yīng)用 ， GB 50010— 20xx中采用： (624) 當(dāng) ， 取 =。 1?1201117 1. 7 h? ? ??c10 .5 fAN? ?1?1?2?1?1?1? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 ② 考慮構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù) 對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較大的偏心受壓構(gòu)件在達(dá)到極限承載力 時(shí)的極限曲率隨長(zhǎng)細(xì)比 的增大而 降低，試驗(yàn)表明 之間時(shí)其值影響不大。因此 GB 50010— 20xx規(guī)定對(duì) 的構(gòu)件用 來(lái)考慮截面曲率降低的現(xiàn)象。 GB 50010— 20xx中采用： 當(dāng) ≤15 時(shí) =。 將式 (623)代入式 (621)即得： 根據(jù)式 (620)可得： 2?uN0 / 1 5lh?02 1 .1 5 0 .0 1 lh? ??2?20120111 7 1 . 7 1 0lfh ???0 / 8 ~ 15lh ?0 /lh 2?201201 1 111 7 1 . 7 1 0ileh? ? ????? ???? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 若近似取 ，即可得出偏心受壓構(gòu)件考慮撓曲影響的軸向力偏心距增大系數(shù) 的 計(jì)算公式： (626) 上述情況僅適用在有側(cè)移的單層排架結(jié)構(gòu)和梁柱線剛度比適中的規(guī)則框架結(jié)構(gòu)以及按 無(wú)側(cè)移考慮的 單根偏心受壓構(gòu)件的矩形 T形、工字形截面 圓形及環(huán) 形截面 的偏心受壓構(gòu)件，式中 為矩形截面高度、 i 為 T形、 工字形截面的最小 回轉(zhuǎn)半徑， 為環(huán)形截面外直徑或圓形截面直徑。 試驗(yàn)表明 當(dāng) 時(shí) 當(dāng)柱達(dá)到其極限承載力時(shí) 控制截面應(yīng)變 值較小，離其材料破壞還相當(dāng)遠(yuǎn)。此種細(xì)長(zhǎng)柱接近彈性失穩(wěn)破壞，如仍用式 (626)計(jì)算，誤 差將較大，故此時(shí)，可用一般材料力學(xué)方法求解。 為此 GB 50010— 20xx規(guī)定了 公式長(zhǎng) 細(xì)比的上限值，對(duì)于矩形截面 試驗(yàn)表明，對(duì)矩形、 I字形、 T形、環(huán)形和圓形截 面偏心受壓構(gòu)件， 2010111 4 0 0 /ile h h? ? ?????????0/lh≤30 0/lh0/lhh/h0= d≤104 ； i30 (如 0/lh=40～ 50) ? 0 /lh =30。 偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù) η 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算 當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比 0 /lh 0 /lh(或 )≤5 時(shí)， 側(cè)向撓度對(duì)偏心距增大的影響對(duì)截面承 載力降低很少，可不考慮側(cè)向撓度對(duì)偏心距的影響，即取 ? =。 偏心受壓構(gòu)件 0l取值與軸心受壓構(gòu)件相同。 的計(jì)算長(zhǎng) 以上關(guān)于 ? 的計(jì)算公式，是按兩端鉸接支桿為基礎(chǔ)的。對(duì)無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)， 彎矩不等 桿端 等不同類(lèi)型結(jié)構(gòu)的受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算情況， GB 50010— 20xx 從 偏于安全和方便設(shè) 計(jì)角度出發(fā)，通過(guò)柱的計(jì)算長(zhǎng)度的取值來(lái)考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移和 構(gòu)件 縱向彎曲變形