【正文】 （3）受壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布采用等效矩形應(yīng)力圖，正應(yīng)力集度為，計(jì)算高度為（為實(shí)際受壓區(qū)高度），值與實(shí)際相對受壓區(qū)高度（為圓形截面半徑）有關(guān)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)1＜≤。（4）不考慮受拉區(qū)混凝土參加工作，拉力由鋼筋承受；（5）將鋼筋視為理想的彈塑性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為式（33）和式（34）。上述假定，提供了圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，和材料的應(yīng)力應(yīng)變物理?xiàng)l件（本構(gòu)關(guān)系），因而可以建立正截面承載力的計(jì)算圖式，由內(nèi)外力平衡關(guān)系來推導(dǎo)出承載力計(jì)算的基本公式。對于周邊均勻配筋的圓形偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)縱向鋼筋不少于6根時(shí)，可以將縱向鋼筋化為總面積為（為單根鋼筋面積，n為鋼筋根數(shù)），半徑為的等效鋼環(huán)（圖733），這樣的處理，可為推導(dǎo)鋼筋的抗力采用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)方法提供很大便利。設(shè)圓形截面的半徑為，等效鋼環(huán)的壁厚中心至截面圓心的距離為，一般=表示與之間的關(guān)系。那么等效鋼環(huán)的厚度為 （754）式中為縱向鋼筋配筋率。圖733 等效鋼環(huán)示意圖a)截面布置示意圖 b)等效鋼環(huán) 正截面承載力計(jì)算的基本公式根據(jù)基本假定，可以建立圓形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式（圖734），同時(shí)，根據(jù)平衡條件可寫出以下方程：由截面上所有水平力平衡條件： （755）由截面上所有力對截面形心軸yy的合力矩平衡條件： (756)式中 和——分別為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力和所有鋼筋的應(yīng)力合力；和——分別為受壓區(qū)混凝土應(yīng)力的合力對y軸力矩和所有鋼筋應(yīng)力合力對y軸的力矩。圖734 圓形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算簡圖a)截面 b)應(yīng)變 c)鋼筋應(yīng)力 d)混凝土等效矩形應(yīng)力分布在具體求解式（755）和式（756）等號右邊各項(xiàng)之前，將（圖734）中各有關(guān)直角坐標(biāo)系中符號與極坐標(biāo)系的相應(yīng)表達(dá)式列示如下：（1）計(jì)算中和軸位置，相應(yīng)的圓心角之半為≤ （757）（2）鋼環(huán)受壓進(jìn)入屈服強(qiáng)度點(diǎn)坐標(biāo)為≤相應(yīng)的圓心角之半為≤ （758）（3）鋼環(huán)受拉進(jìn)入屈服強(qiáng)度點(diǎn)坐標(biāo)為≥相應(yīng)的圓心角之半為≤ （759）（4）鋼環(huán)上任意一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式為當(dāng)0＜≤時(shí)，當(dāng)＜≤時(shí)， （760）當(dāng)＜≤時(shí)，式中以負(fù)號表示拉應(yīng)力。（5）實(shí)際中和軸的位置為 （761）現(xiàn)分別推導(dǎo)式（755）和式（756）中各項(xiàng)的具體表達(dá)式。1）受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力合力根據(jù)圖734中等效矩形應(yīng)力圖和相應(yīng)的弓形受壓區(qū)面積來計(jì)算，即。若令則 （762）2）受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力合力對軸的力矩而 故 若令 則 （763）3）鋼環(huán)（鋼筋）應(yīng)力合力式中 故 鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值絕對值等于的絕對值，積分結(jié)果為取上式中大括號內(nèi)表示的內(nèi)容為C，則可得到 （764）4）鋼環(huán)（鋼筋）應(yīng)力合力對截面軸的力矩式中 故 積分結(jié)果為令上式中大括號內(nèi)表示的內(nèi)容為D，則可得到 （765）將式（762）~式（765）分別代入式（755）和式（756）內(nèi)，可得到圓形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算基本公式為≤ （766）≤ （767）式中系數(shù)A、B僅與有關(guān)；系數(shù)C、D與、有關(guān)，其數(shù)值已編制成表，見附表111。 計(jì)算方法圓形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算方法，分為截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核。1）截面設(shè)計(jì)已知截面尺寸，計(jì)算長度，材料強(qiáng)度級別，軸向力計(jì)算值N，彎矩計(jì)算值M。求縱向鋼筋面積。直接采用式（766）和式（767）是無法求得縱向鋼筋面積，一般采用試算法。現(xiàn)將式（767）除以式（766），整理可得到 （768）由已知條件求，確定g ，等值。先假設(shè)（）值，由附表111查得相應(yīng)的系數(shù)A、B、C和D，代入式（768）得到配筋率。再將系數(shù)A、C和值代入式（766）可求得。若值與已知的N基本相符，允許誤差在2%以內(nèi)，則假定的值及依此計(jì)算的值即為設(shè)計(jì)用值。若兩者不符，需重新假定值，重復(fù)以上步驟，直至基本相符為止。按最后確定的值計(jì)算所得之值，代入下式，即得到所需的縱筋面積為 （769）2）截面復(fù)核已知截面尺寸，計(jì)算長度、縱向鋼筋面積，材料強(qiáng)度級別，軸向力計(jì)算值N和彎矩計(jì)算M，要求復(fù)核截面承載力。仍需采用試算法?，F(xiàn)將式（767）除以式（766），整理為 （770）先假設(shè)值，由附表111查得系數(shù)A、B、C和D的值，代入式（770）算到（）。若此（）與由M和N并考慮偏心距增大系數(shù)后得到的基本相符（允許誤差在2%以內(nèi)），則假定的值可為計(jì)算用的值。若兩者不符，需重新假設(shè)值，重復(fù)以上步驟，直至兩者基本相符為止。按確定的值及其所相應(yīng)的系數(shù)A、B、C和D的值代入式（766）中，則可求得截面承載力為 （771）上述方法為《公路橋規(guī)》提出的沿周邊均勻配筋的圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件計(jì)算的查表法，需要反復(fù)試算。為了避免反復(fù)迭代的試算過程，《公路橋規(guī)》還提出了用查圖法來進(jìn)行圓形截面偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核的方法，詳見《公路橋規(guī)》條文說明。例77 已知柱式橋墩的柱直徑，計(jì)算長度。柱控制截面的軸向力計(jì)算值，彎矩計(jì)算值為。采用C20級混凝土，R235級鋼筋，試進(jìn)行配筋計(jì)算。解：由已知條件，得到。（1）計(jì)算偏心距增大系數(shù)為長細(xì)比＞，應(yīng)考慮縱向彎曲對偏心距的影響。取，則截面有效高度。由式（72）可求得，則。（2）計(jì)算受壓區(qū)高度系數(shù)由式（768）可得到 由式（766）可得到 以下采用試算法列表計(jì)算（各系數(shù)查附表111）。 例77的查表計(jì)算 表71ABCD635110364501036828103645010365751036450103由計(jì)算表可見，當(dāng)時(shí)，計(jì)算縱向力與設(shè)計(jì)值相近。這時(shí)得到（表71）。（3）求所需的縱向鋼筋截面積由于小于規(guī)定的最小配筋率，故采用計(jì)算。由式（769），可得到現(xiàn)選用20φ20，實(shí)際配筋率＝46282/（12002）＝％＞％，鋼筋布置如圖735，；縱向鋼筋間凈距為174mm，滿足規(guī)定的凈距不應(yīng)小于50mm且不應(yīng)大于350mm的要求。圖735 例題77截面配筋圖（尺寸單位：mm）例78 試對圖735所示柱截面進(jìn)行承載力復(fù)核。已知條件與例77相同。解：由圖735計(jì)算可得到，。（1）在垂直于彎矩作用平面內(nèi)長細(xì)比＜7，故穩(wěn)定系數(shù)?；炷两孛娣e為，實(shí)際縱向鋼筋面積，則在垂直于彎矩作用平面的承載力為 ＞（2）在彎矩作用平面內(nèi)由式（770），可得到 以下采用試算法列表計(jì)算（表72）各系數(shù)查附表111。 例78的查表計(jì)算 表72ABCD215228228由計(jì)算表可見，當(dāng)時(shí)，與設(shè)計(jì)的很接近，故取為計(jì)算值。在彎矩作用平面內(nèi)的承載力為＞復(fù)習(xí)思考題與習(xí)題71 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件截面型式與縱向鋼筋布置有什么特點(diǎn)？72 簡述鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)和破壞類型。73 由式（72），偏心距增大系數(shù)η與哪些因素有關(guān)?74 鋼筋混凝土矩形截面（非對稱配筋）偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核中，如何判斷是大偏心受壓還是小偏心受壓？75 ，寫出矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算流程圖和截面復(fù)核的計(jì)算流程圖。76 矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸為bh=300mm600mm，彎矩作用平面內(nèi)的構(gòu)件計(jì)算長度=6m。C25混凝土，HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。軸向力組合設(shè)計(jì)值=，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值=，試按截面非對稱布筋進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。77 矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸為bh=300mm400mm，彎矩作用平面內(nèi)的構(gòu)件計(jì)算長度=4m。C20混凝土，HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。軸向力組合設(shè)計(jì)值=188KN，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值=120，現(xiàn)截面受壓區(qū)已配置了320鋼筋（單排），=40mm，試計(jì)算所需的受拉鋼筋面積，并選擇與布置受拉鋼筋。78 矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸為bh=300mm450mm，彎矩作用平面內(nèi)的構(gòu)件計(jì)算長度=，垂直于彎矩作用平面方向的計(jì)算長度=6m。C20混凝土，HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。截面鋼筋布置如圖736，=339mm2（312），（214）。軸向力組合設(shè)計(jì)值=174KN，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值=。試進(jìn)行截面復(fù)核。圖736 習(xí)題78圖（尺寸單位：mm）79 矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸為bh=300mm600mm，彎矩作用平面內(nèi)和垂直于彎矩作用平面的計(jì)算長度=6m。C20混凝土和HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為一級。軸向力組合設(shè)計(jì)值=2645KN，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值=119，試按非對稱布筋進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核。710 與非對稱布筋的矩形截面偏心受壓構(gòu)件相比，對稱布筋設(shè)計(jì)時(shí)的大、小偏心受壓的判別方法有何不同之處？711 矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面尺寸為bh=250mm300mm，彎矩作用平面內(nèi)和垂直于彎矩作用平面的計(jì)算長度均為=。C25混凝土和HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。軸向力組合設(shè)計(jì)值=122KN，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值=，試按對稱布筋進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核。712 工字形截面偏心受壓構(gòu)件的截面如，彎矩作用平面內(nèi)的計(jì)算長度=，垂直于彎矩作用平面方向的計(jì)算長度=。C20混凝土和HRB335級鋼筋。==1257mm2（420）。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。軸向力組合設(shè)計(jì)值=552KN，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值=750，試進(jìn)行截面復(fù)核。圖737 習(xí)題712圖（尺寸單位：mm）713 圓形截面偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋布置有何特點(diǎn)和要求？箍筋布置有何構(gòu)造要求？？為什么？714 試根據(jù)（圖733）的計(jì)算簡圖，考察式（757）～式（761）。715 圓形截面偏心受壓構(gòu)件的截面半徑=400mm，計(jì)算長度=。C20混凝土和HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。軸向力組合設(shè)計(jì)值=969KN，相應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值=310，試按查表法進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核。7