第3講圓中的比例線段與圓內(nèi)接四邊形-資料下載頁
2024-09-01 09:13本頁面
【導(dǎo)讀】PC，知二可求一；PC、PD及AB、CD；1．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，：mx－2y－10＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，3．如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.4．如右圖所示，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA＝4cm，∴ED＝2，PE＝4.BP＝6，CP＝3，則⊙O的半徑為多少？CF是△ABC的AB邊上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC.因?yàn)镻F⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC，而∠A與∠QFA也互余，所以∠A＝∠QFC.F是圓上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)FD，AB交于點(diǎn)E.證明：連接BD.∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠C＝180°.又∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠BAC＋∠BDC＝180°，∵∠E為△EBD和△EFA的公共角，CD⊥AB，CD交半圓于點(diǎn)E，CT是半圓的切線，T是切點(diǎn)，由∠CDB＝90°，∠ABC＝∠DBF，∵CT是切線，CB是割線，證明：由題意可知∠APC＝90°，連BP，
【正文】 2＝ BC2－ CF CB ＝ BC ( BC － CF ) ＝ BC BF ， ∴ BE2＝ BC2－ CT2， 即 BE2＋ CT2＝ BC2. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 考能集訓(xùn) 遷移發(fā)散 3 ． 如圖 ， ⊙ O 與 ⊙ O ′ 外切于 P ， 兩圓公切線 AC ， 分別切 ⊙ O 、 ⊙ O ′ 于 A 、 C 兩點(diǎn) ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， BE 是 ⊙ O ′ 的切線 ， E 為切點(diǎn) ， 連 AP 、 PC 、 BC . 求證 ： AP BC ＝ BE AC . 證明： 由題意可知 ∠ APC ＝ 90176。 ， 連 BP ， 則 ∠ APB ＝ 90 176。 ， ∴ B 、 P 、 C 在同一直線上 ， 即 P 點(diǎn)在 BC 上 ， 由于 AB ⊥ AC ， 易證 Rt △ APB ∽ Rt △ C A B . ∴ABCB＝PBAB， 即 AB2＝ BP BC ， 又由切割線定理 ， 得 BE2＝ BP BC . ∴ AB ＝ BE ， 又 Rt △ APB ∽ Rt △ C A B ， ∴ABCB＝APCA， 即 AP BC ＝ AB AC ， ∴ AP BC ＝ BE AC . 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 考能集訓(xùn) 課堂總結(jié) 感悟提升 1． 在計(jì)算與證明過程中 ， 可以使用下列定理作為推理的依據(jù)： 若兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)且對(duì)該線段張角相等 ， 則此兩點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)共 圓 ． 特別地 ， 對(duì)定線段張角為直角的點(diǎn)共圓 ． 2． 注意觀察 、 分析圖形 ， 把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形 ， 通過添加輔助線 補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形 ． 3．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問題．還 要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法 . 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 考能集訓(xùn) 單擊此處進(jìn)入 考能集訓(xùn)
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