第3講圓中的比例線段與圓內(nèi)接四邊形(參考版)
2024-09-05 09:13本頁(yè)面
【正文】 BC ＝ BE BC ＝ AB BC ， 又由切割線定理 ， 得 BE2＝ BP ， 連 BP ， 則 ∠ APB ＝ 90 176。BC ＝ BE CB ＝ BC ( BC － CF ) ＝ BC AB ( 射影定理 ) ． ∵ CT 是切線 ， CB 是割線 ， ∴ CT2＝ CF BF ， ∵∠ AEB ＝ 90 176。 ， ∠ ABC ＝ ∠ D B F ， ∴△ D B C ∽△ FBA . ∴ABCB＝BFBD， 即 AB DE . 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 考能集訓(xùn) 【例 3 】 如圖 ， 已知 AB 是半圓的直徑 ， D 是 AB 上的一點(diǎn) ， CD ⊥ AB ， CD 交半圓于點(diǎn) E ， CT 是半圓的切線 ， T 是切點(diǎn) ， CB 交半圓于 F ， 求證 ： BE2＋ CT2＝ BC2. 證明： 連結(jié) AE ， AF ， ∵ AB 是直徑 ， ∴∠ AEB ＝ ∠ A F B ＝ 90176。 ， ∴∠ C ＝ ∠ B D C ， ∴ BD ＝ AC . ∵ A 、 B 、 D 、 F 四點(diǎn)共圓 ， ∴∠ E B D ＝ ∠ F . ∵∠ E 為 △ E B D 和 △ E F A 的公共角 ， ∴△ EBD ∽△ E F A ， ∴DEAE＝BDFA， ∴DEAE＝ACAF， 即 AE DE . 證明： 連接 BD . ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ B A C ＋ ∠ C ＝ 180 176。 . 所以 Q 、 F 、 P 、 C 四點(diǎn)共圓 ． 所以 ∠ Q F C ＝ ∠ Q P C . 又因?yàn)?CF ⊥ AB ， 所以 ∠ Q F C 與 ∠ Q F A 互余 ． 而 ∠ A 與 ∠ Q F A 也互余 ， 所以 ∠ A ＝ ∠ Q F C . 所以 ∠ A ＝ ∠ Q P C . 所以 A 、 B 、 P 、 Q 四點(diǎn)共圓 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 考能
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