第二章關(guān)系第三部分-資料下載頁
2025-08-23 08:46本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)R是A到B的二元關(guān)系，S是B到C的二元關(guān)系。S當且僅當(a,b)∈R并且。元關(guān)系的一種二元運算。R1的集合表達式.A有有向路徑到達y?S)為n行×p列的矩陣。R和S的關(guān)系矩陣MR和Ms分別為：。設(shè)zij為MM的第i行第j列對應(yīng)的元素；由矩陣定義：zij=xi1y1j+xi2y2j+…存在k，滿足：?的值改為1，則修改后的矩陣與R?表示布爾加運算符）。設(shè)IA、IB為集合A、B上的恒等關(guān)系,R?可由M與單位矩陣作乘法運算得到。證明:復(fù)合關(guān)系R1?關(guān)系矩陣與R2的關(guān)系矩陣的乘積。復(fù)合也滿足結(jié)合律。
【正文】 ?S也是自反關(guān)系。 （ 2）如果 R和 S都是反自反關(guān)系，則 R?S也是反自反關(guān)系。 （ 3）如果 R和 S都是對稱關(guān)系，則 R?S也是對稱關(guān)系。 （ 4）如果 R和 S都是反對稱關(guān)系，則 R?S也是反對稱關(guān)系。 （ 5）如果 R和 S都是傳遞關(guān)系，則 R?S也是傳遞關(guān)系。 24 （ 1）對任意 x?A， x,x?R?S是否成立？ 由 R和 S都具有自反性 ?x,x?R且 x,x?S， 因此， x,x?R?S。 （ 2）等價于判斷：若 (a,a)?R?S, R和 S能否保持反自反性。 若 (a,a)?R?S ?存在 x，使得 (a,x)?R和 (x,a)?S ?若 R={(a,x)},S={(x,a)}，則 R和 S都具備反自反性 （ 3）等價于判斷：若 (a,b)?R?S且 (b,a)?R?S，則 R和 S是否能保持對稱性。 若 (a,b)?R?S且 (b,a)?R?S ?存在 x，使得 (a,x)?R和 (x,b)?S ? (a,x)?R,(x,a)?R 和 (x,b)?S, (b,x)?S ? 若 R={(a,x),(x,a)},S={(x,b),(b,x)}，則 R和 S都具備對稱性 25 (4) 等價于判斷：若 a,b?R?S且 b,a?R?S ， R和 S能否是反對稱關(guān)系？ a,b?R?S ? 存在 x?A，滿足： a,x?R和 x,b?S； b,a?R?S ? 存在 y?A，滿足： b,y?R和 y,a?S； 顯然，當 R={a,x,b,y}和 S={x,b,y,a}時， R和 S是反對稱關(guān)系。 (5) 等價于判斷：若 a,b?R?S, b,c?R?S但 a,c?R?S ， R和 S能否是傳遞關(guān)系？ a,b?R?S ? 存在 x?A，滿足： a,x?R和 x,b?S； b,c?R?S ? 存在 y?A，滿足： b,y?R和 y,c?S； 顯然，當 R={a,x,b,y}和 S={x,b,y,c}時， R和 S是滿足上述條件的傳遞關(guān)系。 26 重點掌握 ? 復(fù)合關(guān)系的概念 ? 復(fù)合關(guān)系滿足結(jié)合律 ? 求利用矩陣乘法求復(fù)合關(guān)系 ? 利用復(fù)合關(guān)系判斷關(guān)系的傳遞性 27 課堂練習(xí) ? P55： 2 28 作業(yè) ? P55 ? 3， 4
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