【導讀】用化學手段和方法研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的科學稱為結(jié)。結(jié)構(gòu)化學是研究原子、分子和晶體的微觀結(jié)構(gòu)，性能關(guān)系的科學?！?998年諾貝爾化學獎獲得者Kohn和。學家所使用的工具，將化學帶入一個新時代，分子體系的性質(zhì)?；瘜W不再是純粹的“實驗科?！锂斘覀儚淖匀唤缁?qū)嶒炇耀@得一種新的化學。物質(zhì)時，首要的任務是測定它們的詳盡結(jié)構(gòu)。進行人工合成打下基礎。德國化學家1924年測定了膽酸及多種同類物。動物膽汁中，在人體內(nèi)幫助油脂的水解和吸收，降低血液中膽固醇含量。構(gòu)，指出血紅素參與生物體內(nèi)氧的輸送；1927至1939年確定了葉綠素的分子結(jié)構(gòu)。應用，大大促進了結(jié)構(gòu)化學的發(fā)展。英國女化學家1933至1956年用X射線衍射。美國物理化學家50年代初豪普特曼與卡爾合。性的貢獻，于1985年獲獎。江元生，《結(jié)構(gòu)化學》，高等教育出版社，帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，化的分布曲線，與實驗所得曲線明顯不符。黑體輻射能量做簡諧振動，只發(fā)射或吸收頻率。朗克獲得1918年諾貝爾物理獎。

　　

【正文】 效應 ? ① 粒子可以存在多種運動狀態(tài)，它們可由 … ， 等描述； 0])(s i n)()(s i n)([1])c o s ()[ c o s (1000??????????? ?llllxnmnmllxnmnmlldxxlnmxlnml??????)]c os ()[c os (21s i ns i n ?????? ????, 21 ??n?? ② 能量量子化； ? ③ 存在零點能； ? ④ 沒有經(jīng)典運動軌道，只有幾率分布； ? ⑤ 波函數(shù)存在節(jié)點，節(jié)點多，能量高。 ? 箱中粒子的各種力學量 ? 只要知道了 ，體系中各力學量便可用各自的算符作用于 而得到。 ? ⑴ 坐標 ??lxnlxxx?? s i n2)(? ?? 坐標是非本征態(tài)力學量，只能計算其平均值 22c o s2212)]2s i n2s i n(22[1]2s i n221[1)2c o s1(1s i n2)(?)(00020020020*llxnnlnldxlxnlxnxnllllxnxdnlxldxlxnxldxlxnxldxxxxxllllllll?????????????????????????????? ⑵ 動量 ? 動量是非本征態(tài)力學量，只能計算其平均值。 lxnllnilxnldxdixpx???? c os2s i n2)(? ?? ????0s i n212s i ns i n2)())((0200*??????? ??lllxlxnlilxndlxnildxxdxdixp????????? ⑶ 動量平方 ? 動量平方是本征態(tài)力學量，有確定值。 )()2(s i n2)(s i n2)(?222222xlnhlxnllnlxnldxdxpx???????????22224 lhnp x ?? 對于有確定值的力學量，也可計算平均值，得到的平均值一定等于確定值。 ? ⑷ 波長 2220*22202*24)()(4)(?)(lhndxxxlhndxxpxpllxx??? ?? ????nllnhhphx22????? ⑸ 坐標平方 ? 坐標平方為非本征態(tài)力學量，沒有確定值，計算其平均值。 lxnlxxx?? s i n2)(? 22 ?]2s i n222s i n23[1]2c o s31[1)2c o s1(1s i n2)(?)(00230 0203202202*2?? ????????????lll lllldxlxnxnllxnxnllldxlxnxxldxlxnxldxlxnxldxxxxx????????? ? 積分公式： )231(3)23(1])2c o s22s i n4(3[1222223302223???????nlnllllxnnlxlxnnlnllll???????aaxxaaxax dxx s i nc osc os2 ???aaxxaaxax dxx c oss i ns i n2 ???ax dxxanaaxxax dxx nnn s i ns i nc os 1?? ???? 二 . 三維勢箱模型 ? 設粒子被束縛在邊長為 a、 b、 c的三維勢箱中，且勢能在箱內(nèi)為零。令這個箱子的一個頂點位于坐標原點，而 a、 b、 c三條棱分別與 x、 y、z軸重合，顯然，此時體系的哈密頓算符為 ? Schordinger方程為： 0),(2),()( 2222222?????????? zyxmEzyxzyx???2222222222)(2? ?????????????mzyxmH??? 用分離變量法求解此方程。令 ? 代入薛定諤方程， )()()(),( zZyYxXzyx ??zyx EEEE ???X Y ZEEEmzX Y ZyX Y ZxX Y Zzyx )(22222222?????????????)(21112222222zyx EEEmzZZyYYxXX?????????????? 所以 ? 整理，得 )1(021 222?????xmExXX)2(021222?????ymEyYY )3(021222?????zmEzZZ)1(02 222???? XmExX x?)2(02222???? YmEyY y? )3(02222???? ZmEzZ z?? 求解上述三個方程，得： axnaxX x?s i n2)( ?2228 mahnE xx ?bynbyY y?s i n2)( ?2228 mbhnE yy ?cznczZ z?s i n2)( ? 2228 mchnE zz ?? 將此結(jié)果代入設定中，得 ? 這是三維勢箱模型薛定諤方程的解。 ? 在三維勢箱中，每一組 確定一個狀態(tài)，以及與這個狀態(tài)相對應的能量。 cznbynaxnabczZyYxXzyx zyx ???? s i ns i ns i n8)()()(),( ??)(8 2222222cnbnanmhEEEE zyxzyx ??????zyx nnn ,? 如果是立方箱，即 a=b=c，則其解為 ? 立方箱存在簡并能級。 ? 簡并能級：一個能級對應兩個以上的狀態(tài)函數(shù)。 aznaynaxnazyx zyx???? s i ns i ns i n8),(3?)(822222zyx nnnmahE ???? 簡并態(tài)：簡并能級對應的狀態(tài)函數(shù)。 ? 簡并度：簡并能級對應的狀態(tài)函數(shù)的個數(shù)，用g表示。 ? 二維勢箱模型 bynaxnabcyYxXyx yx??? s i ns i n8)()(),( ??)(8 22222bnanmhEEE yxyx ???? ? 例 1 確定立方箱能級 簡并度。 ? 解： ? 所以，三個量子數(shù)可以為 21 12 112，簡并度為 3。 ? 例 2 確定立方箱能級 簡并度，寫出簡并態(tài)函數(shù)。 ? 解： ? 所以，三個量子數(shù)可以為 12 13 2123 31 321，簡并度為 6。 ? 六個簡并態(tài)函數(shù)如下： 2286mahE ?6222 ??? zyx nnn2247mahE ?14222 ??? zyx nnnazayaxazyx ???? 3s i n2s i ns i n8),( 312 3 ?azayaxazyx ???? 2s i n3s i ns i n8),( 313 2 ?azayaxazyx ???? s i n3s i n2s i n8),( 323 1 ?azayaxazyx ???? 2s i ns i n3s i n8),( 331 2 ?azayaxazyx ???? s i n2s i n3s i n8),( 332 1 ?azayaxazyx ???? 3s i ns i n2s i n8),( 321 3 ??三、量子力學處理微觀體系的一般步驟： ① 根據(jù)體系的物理條件，寫出勢能函數(shù)，進而寫出 Schr246。dinger方程； ② 解方程，由邊界條件和和合格波函數(shù)條件確定歸一化因子及 En，求得 ?n ③ 描繪 ?n， ?n*?n等 圖 形， 討論 其分布特點； ④ 用力學量算符作用于 ?n， 求各個對應狀態(tài)各種力學量的數(shù)值，了解體系的性質(zhì)； ⑤ 聯(lián)系實際問題，應用所得結(jié)果。