【正文】 ” 表明 光不僅有波動(dòng)性，且有微粒性，這就是光的波粒二象性思想。 ★ ?h?h0W0WThe Nobel Prize in Physics 1921 for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions Albert Einstein Germany and Switzerland Kaiser Wilhelm Institut (now Max Planck Institut ) f 252。 r Physik Berlin Dahlem , Germany 1879 1955 愛因斯坦 ? 氫原子光譜和波爾理論 ? 氫原子在可見和近紫外區(qū)域的發(fā)射光譜 ? 經(jīng)典電磁理論遇到的困難： ? ① 原子核塌陷 ? ② 連續(xù)光譜 ? ⑴ 氫原子激發(fā)后會(huì)發(fā)出光來，測(cè)其波長(zhǎng)，得到氫原子光譜。巴耳麥公式可寫為： ? 大于 ， 與 為正整數(shù)。該公式可推廣到氫原子光譜的任意譜系。 ? ⑵ 波爾理論 ? 為了解釋以上結(jié)果，玻爾綜合了普朗克的量子論，愛因斯坦的光子說以及盧瑟福的原子有核模型，提出著名的玻爾理論： )11(1~ 2221 nnR H ?????1n 2n2n 1n? ① 原子中有一些確定能量的穩(wěn)定態(tài)，處于定態(tài)的原子不輻射能量。能量最低點(diǎn)定態(tài)叫基態(tài)，其它的定態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。 ? ② 原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)才輻射或吸收能量。 ? ③ 處于定態(tài)中的原子軌道角動(dòng)量一定是 的整數(shù)倍。 ?hEEE ???? 12?2h?2h??? ⑶ 用波爾理論解釋氫原子光譜 ? ① 電子離核距離 ? ⑴和⑵式聯(lián)立，得 ? 其中 r)1(42202rmvre ??? )2(2 ?nhnm v r ???pmnnanmehr 2202220 ????? 2 2200??? 埃meha??? 稱為波爾半徑。 ? 氫原子電子離核距離計(jì)算結(jié)果表明電子離核距離是不連續(xù)的。 ? ② 氫原子能量 E ? 其中 0a2222040202020228848421nRnhmererereremvE???????????????????eVhmeR 8 2204???? ③ 波數(shù)公式推導(dǎo) ? Bohr模型對(duì)于單電子原子在多方面應(yīng)用得很有成效，對(duì)堿金屬原子也近似適用。但它竟不能解釋 He原子的光譜，更不必說較復(fù)雜的原子；也不能解釋單電子原子的精細(xì)光譜。 )11()11(~ 22212221 nnRnnhcRH ?????)11(222112 nnREEh nn ?????? 第二節(jié) 德布洛意假設(shè)和物質(zhì)波實(shí)驗(yàn)證明 ? 一、德布洛意假設(shè) ? ?波粒二象性是微觀粒子的基本特性，這里所指的微觀粒子既包括靜止質(zhì)量為零的光子，也包括靜止質(zhì)量不為零的微粒，如電子、質(zhì)子、原子和分子等。 ? ?1924年 de Broglie(德布羅意 )受光的二象性啟發(fā)，提出實(shí)物微粒的波粒二象性假設(shè)，三年后被 （戴維孫）等人用電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 ? de Broglie假設(shè)的內(nèi)容 ? 實(shí)物粒子也同光子一樣具有波粒二像性，適用于光子的兩個(gè)等式 E = hν， p= h/λ ? 同樣適用于實(shí)物粒子。 ? 其波長(zhǎng) λ=h/p=h/mυ。 ? 此即 de Broglie關(guān)系式， λ為 德布羅意波 的波長(zhǎng)。 ? 德布洛意波即實(shí)物粒子波，也稱為物質(zhì)波。 德布羅意 （ Louis Victor de Broglie ， 1892 1987 ） 法國物理學(xué) 家。德布羅意提出的 物質(zhì)波假設(shè)。為人類 研究微觀領(lǐng)域內(nèi)物體 運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律指明 了方向。為了表彰德 布羅意，他被授予 1929 年諾貝爾物理 學(xué)獎(jiǎng)。 ? 實(shí)物粒子與光子比較 ? 描述實(shí)物粒子與光子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有關(guān)計(jì)算公式： ? 實(shí)物粒子 光子 ???? EE?hP??hP?mPE22? PcE ??hE ??hE ???u???c?mvP ? mcP ?? 比較上述兩者公式可見，其主要差別在于： ? ⑴ 光子 λ=c/ν， c既是光的傳播速度，又是光子的運(yùn)動(dòng)速度；實(shí)物粒子 λ=u/ν， u是德布羅意波的傳播速度，它不等于粒子的運(yùn)動(dòng)速度 υ。 ? ⑵波長(zhǎng)計(jì)算 光子： ? 實(shí)物粒子： 計(jì)算波長(zhǎng)的公式只有一個(gè)，即 ? 對(duì)于自由粒子 ? 因?yàn)? ??hchE ??Ph??mvhPh ???mPmvTE2222??? mTh2??? 實(shí)物粒子具有波性實(shí)例 ? 實(shí)例 1： ? 運(yùn)動(dòng)速度為 106ms1的電子的 de Broglie波波長(zhǎng)為 ? 這個(gè)波長(zhǎng)相當(dāng)于分子大小的數(shù)量級(jí)，說明原子和分子中電子運(yùn)動(dòng)的波效應(yīng)是重要的。 msmKgsJ10163134))((?????????????? 而宏觀粒子，如質(zhì)量 103kg的宏觀粒子以 102ms1的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)計(jì)算λ= 1029 m，觀察不到波動(dòng)效應(yīng)。 ? 實(shí)例 2：電子的運(yùn)動(dòng)波長(zhǎng)為 λ=h/mυ，它由外加電場(chǎng)電勢(shì)差 V（伏特）決定 eVmv ?221)(102 2 106 2 29193134mVVVmehmvh??????????????? 若 V=1000V, 則 λ=39pm，近似于 Xray的波長(zhǎng)。 ? 二、物質(zhì)波實(shí)驗(yàn)證明 ? 戴維遜與革末的晶體衍射實(shí)驗(yàn) ? 將電子束加速到一定速度去撞擊金屬 Ni的單晶，觀察到完全類似Ｘ射線的衍射圖象，證實(shí)了電子確實(shí)具有波動(dòng)性。該實(shí)驗(yàn)首次證實(shí)了德布羅意物質(zhì)波的存在。 ? 湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn) ? 將電子束加速到一定速度后通過一個(gè)狹縫，觀察到衍射圖像。后來采用中子、質(zhì)子、氫原子等各種粒子流，都觀察到了衍射現(xiàn)象。 ? 證明了不僅光子具有波粒二象性，微觀世界里的所有微粒都有具有波粒二象性，波粒二象性是微觀粒子的一種基本屬性。 電子衍射示意圖 CsI箔電子衍射圖 ? 三、波粒二相性的統(tǒng)計(jì)解釋 ? 微觀粒子因?yàn)闆]有明確的外形和確定的軌道，我們得不到一個(gè)粒子的衍射圖象，我們只能用大量的微粒流做衍射實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，只能觀察到照象底片上一個(gè)個(gè)點(diǎn)，未形成衍射圖象，待到足夠長(zhǎng)時(shí)間，通過粒子數(shù)目足夠多時(shí)，照片才能顯出衍射圖象，顯示出波動(dòng)性來?？梢娢⒂^粒子的波動(dòng)性是一種統(tǒng)計(jì)行為。微粒物質(zhì)波，能反映微粒出現(xiàn)幾率，故也稱為幾率波。 ? 空間任意一點(diǎn)處微粒物質(zhì)波的強(qiáng)度與粒子出現(xiàn)在此處的幾率成正比，此即物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋。 ? 電子單縫衍射邏輯實(shí)驗(yàn) 入射電子 薄膜、狹縫 熒光屏 一個(gè)電子對(duì)應(yīng)屏上一個(gè)亮點(diǎn)。 粒子性 ? 開始 ? 統(tǒng)計(jì)結(jié)果 時(shí)間 統(tǒng)計(jì)結(jié)果 波動(dòng)性 ? 四、測(cè)不準(zhǔn)原理 ? 內(nèi)容 ? 具有波動(dòng)性的粒子不能 同時(shí) 有精確的坐標(biāo)和 該坐標(biāo)方向 的動(dòng)量 。 ? 當(dāng)粒子的某個(gè)坐標(biāo)被確定得愈精確 ， 則其相應(yīng)的動(dòng)量則愈不精確；反之亦然 。 但是 ， 其位置偏差和動(dòng)量偏差的積恒定 ， 即有以下關(guān)系 ? 說明 ? 通過電子的單縫衍射可以說明這種 “ 不確定 ”的存在 。 hPx x ????△ △ x = b ? 在同一瞬時(shí)，由于衍射的緣故，電子動(dòng)量的大小雖未變化，但動(dòng)量的方向有了改變。由圖可以看到，如果只考慮一級(jí)衍射圖樣，則電子絕大多數(shù)落在一級(jí)衍射角范圍內(nèi)，電子動(dòng)量沿 軸方向分量的不確定范圍為 ? 由德布羅意公式和單縫衍射公式 ? 和 ? 上式可寫為 xO?s i nPP x ??Ph??b?? ?s inbhP x ??? 又因?yàn)? ，所以， ? 宏觀世界與微觀世界的力學(xué)量之間有很大區(qū)別，前者在取值上沒有限制，變化是連續(xù)的，而微觀世界的力學(xué)量變化是量子化的，變化是不連續(xù)的，例如，當(dāng)電子處在坐標(biāo)具有確定值的狀態(tài)時(shí)，動(dòng)量就得不到確定值，相反若電子處在動(dòng)量的具有確定只的狀態(tài)時(shí)，動(dòng)量可以測(cè)到準(zhǔn)確值，坐標(biāo)就測(cè)不到確定值，而是平均值。海森伯 Heisenberg稱兩個(gè)物理量的這種關(guān)系為“ 測(cè)不準(zhǔn) ” 關(guān)系。 bx ?? hPxx ????海森伯 ( W. K. Heisenberg ， 1901 1976) 德國理論物理學(xué)家， 他于 1925 年為量子力學(xué)的創(chuàng)立作 出了最早的貢獻(xiàn)，而于 26 歲時(shí)提 出的不確定關(guān)系則與物質(zhì)波的概 率解釋一起，奠定了量子力學(xué)的 基礎(chǔ)，為此，他于 1932 年獲諾貝 爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 海森伯 ? 五、微觀粒子和宏觀物體的差別 ? 宏觀物體具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用牛頓力學(xué)描述；微觀粒子沒有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，需用量子力學(xué)描述。 ? 宏觀物體有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡；微觀粒子有概率分布特性，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡。 ? 宏觀物體體系能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值；微觀粒子能量量子化。 ? 宏觀物體不確定度關(guān)系無實(shí)際意義。微觀粒子遵循不確定度關(guān)系。 ? 第三節(jié) 量子力學(xué)基本假設(shè) ? 量子力學(xué)是描述微觀體系運(yùn)動(dòng)規(guī)律